Основные типы трендов и методы их распознавания В

Основные типы трендов и методы их распознавания В данном разделе рассматриваются ос новные типы тенденций фондовых переменных, их свойства, отражаемые с большей или меньшей степенью полноты уравнением линии тренда. В отличие от простых систем ме ханики тенденции изменения показателей сложных социальных, экономических, биологических и технических систем только с некоторым приближением отражаются тем или иным уравне нием, линией тренда.

Прямолинейный тренд 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 50102 0 3040506070 f(x ) = 1. 36 x + 32. 57 Пе рио д ы време ни. Р ы но ч н ы е ц е н ы

Свойства прямолинейного тренда • равные изменения за равные промежутки времени; • если средний абсолютный прирост — положительная вели чина, то относительные приросты или темпы прироста посте пенно уменьшаются; • если среднее абсолютное изменение — отрицательная вели чина, то относительные изменения или темпы сокращения по степенно увеличиваются по абсолютной величине снижения к предыдущему уровню; • если тенденция к сокращению уровней, а изучаемая величина является по определению положительной, то среднее изме нение b не может быть больше среднего уровня а; • при линейном тренде ускорение, т. е. разность абсолютных изменений за последовательные периоды, равно пулю.

Прямолинейный тренд 0)1)((2 1 n i iibtay a f 0))((2 1 n i iitbtay b f

Прямолинейный тренд)( 11 2 1 i n i itytbta y n y a n i i 1 n i ii t ty b 1 2 1 )(

Параболический тренд и его свойства

Параболический тренд и его свойства Основные свойства тренда в форме параболы II порядка таковы: 1) неравные, но равномерно возрастающие или равномерно убывающие абсолютные изменения за равные промежутки вре мени; 2) парабола, рассматриваемая относительно ее математической формы, имеет две ветви: восходящую с увеличением уровней признака и нисходящую с их уменьшением. Но отно сительно статистики по содержанию изучаемого процесса из менений трендом, выражающим определенную тенденцию развития, чаще всего можно считать только одну из ветвей: либо восходящую, либо нисходящую. В особых, более конк ретных, ситуациях мы не отрицаем возможности объединения обеих ветвей в единый тренд;

Параболический тренд и его свойства 3) так как свободный член уравнения « а» как значение показателя в начальный момент (период) отсчета времени, как правило, величина положительная; то характер тренда определяется знаками параметров b и с: а) при b>0 и с>0 имеем восходящую ветвь, т. е. тенденцию к ускоренному росту уровней; б) при b<0 и с0 и с<0 имеем либо восходящую ветвь с замедляющимся ростом уровней, либо обе ветви параболы, восходящую и нисходящую, если их по существу можно считать единым про цессом; г) при b0 имеем либо нисходящую ветвь с замедляющимся сокращением уровней, либо обе ветви — нисходящую и восходящую, если их можно считать единой тенденцией;

Параболический тренд и его свойстваi n i itytctbta 11 3 1 2 11 4 1 3 1 2 i n i itytctbta

Параболический тренд и его свойства n i i ytcna 11 2 2 11 4 1 2 i n i i tytcta

Экспоненциальный тренд и его свойства Основные свойства экспоненциального тренда: • Абсолютные изменения уровней тренда пропорциональ ны самим уровням. • Экспонента экстремумов не имеет: при k>1 тренд стремит ся к плюс бесконечности , при k1 тренд отражает ускоряющийся неравномерно рост уровней, при k<1 тренд отражает замедляющееся неравномерно уменьшение уровней.

Экспоненциальный тренд и его свойства n i ii t yt k 1 2 1 ln )ln(

Гиперболический тренд и его свойства

Гиперболический тренд и его свойства • Основные свойства гиперболического тренда: • Абсолютный прирост или сокращение уровней, ускорение абсолютных изменений, темп изменения — все эти показатели не являются постоянными. При b>0 уровни замедленно уменьшаются, отрицательные абсолютные изменения, а также положительные ускорения тоже уменьшаются, цепные темпы из менения растут и стремятся к 100%. • При b<0 уровни замедленно возрастают, положительные абсолютные изменения, а также отрицательные ускорения и цеп ные темпы роста замедленно уменьшаются, стремясь к 100%.

Гиперболический тренд и его свойства n ii i n ii t y t b t a

Логарифмический тренд е его свойства

Логарифмический тренд е его свойства Основные свойства логарифмического тренда: • Если b>0, то уровни возрастают, но с замедлением, а если b<0, то уровни тренда уменьшаются, тоже с замедлением. • Абсолютные изменения уровней по модулю всегда уменьшаются со временем. • Ускорения абсолютных изменений имеют знак, противоположный самим абсолютным изменениям, а по модулю посте пенно уменьшаются. • Темпы изменения (цепные) постепенно приближаются к 100% при t стремящемся к бесконечности.

Логистический тренд и его свойства Логистическая форма тренда подходит для описания такого процесса, при котором изучаемый показатель проходит полный цикл развития, начиная, как правило, от нулевого уровня, сна чала медленно, но с ускорением возрастая, затем ускорение ста новится нулевым в середине цикла, т. е. рост происходит по линейному тренду, затем, в завершающей части цикла, рост за медляется по гиперболе по мере приближения к предельному значению показателя.

Логистический тренд и его свойства Примером такого цикла динамики может служить изменение доли грамотного населения в стране, например в России, с 1800 г. до наших дней, или изменение доли семей, имеющих телевизоры, примерно с 1945 до 2000 г. в России и т. д. В некоторых зарубеж ных программах для компьютеров логистическая кривая называется S-образной кривой. Можно, конечно, логистическую тенденцию считать объе динением трех разных по типу тенденций: параболической с ускоряющимся ростом на первом этапе, линейной — на вто ром и гиперболической с замедляющимся ростом — на третьем этапе. Но есть доводы и в пользу рассмотрения всего цикла развития как особого единого типа тенденции со сложными переменными свойствами, но постоянным направлением из менений в сторону увеличения уровней

Логистический тренд и его свойства

Логистический тренд и его свойства i i yy yy 1 minmax itaa i e 10 ii taa 10 ln

Логистический тренд и его свойства Алгоритм расчета логистической кривой состоит из десяти этапов: 1) выбор величин максимальной и минимальной величины Y; 2) вычисление по фактическому временному ряду значений

Логистический тренд и его свойства 3) вычисление ; 4) нумерация периодов или моментов времени от середины ряда; 5) умножение и ; 6) подсчет итоговых сумм; 7) вычисление и ; 8) вычисление ; 9) вычисление для всех периодов; 10) вычисление уровня тренда по приведенным выше формулам.

Методы распознавания типа колебаний Три основных типа колебаний: • пилообразная или маятниковая; • долгопериодическая или циклическая; • случайно распределенная во времени.

Пилообразная колеблемость Характерной чертой этого типа колеблемости является пра вильное, регулярное чередование отклонений от тренда вверх и вниз, т. е. положительных по знаку и отрицательных, через одно. Поскольку это похоже на колебание маятника часов впра во-влево, данный тип колеблемости называют также маятни ковой колеблемостью. Название же пилообразная происходит от вида графика, похожего на зубья пилы (хотя величи на зубьев, разумеется, не должна быть, как у хорошей пилы, одинаковой).

Пилообразная колеблемость 1 2 2 1 1 1 22 n i n i ii a u u uu r

Пилообразная колеблемость Чем ближе коэффициент автокорреляции к -1, тем боль шую роль играет пилообразная составляющая в общей колеб лемости изучаемого временного ряда. При коэффициенте, по алгебраической величине превышающем 0. 3, можно считать пилообразную составляющую несущественной или отсутствующей вовсе, если длина ряда не больше 20 уровней.

Циклическая колеблемость

Циклическая колеблемость Характерной чертой этого типа колебаний является нали чие нескольких подряд отклонений одного знака, за тем сменяющихся примерно таким же количеством отклонений противоположного знака подряд. Затем весь цикл вновь повто ряется, причем, как правило, длина всех циклов одинакова или хотя бы примерно равная. Свойства циклической колеблемости таковы: от клонения одного и того же знака следуют подряд в течение примерно половины длины цикла.

Циклическая колеблемость Коэффициент ав токорреляции при долгопериодической колеблемости – величи на положительная, стремящаяся к +1 при . При наличии фактического коэффициента больше чем +0. 3 можно считать, что в общей колеблемости временного ряда есть существенная циклическая составляющая, а при коэффициенте корреляции больше 0. 7 циклическая со ставляющая является главной.

Случайная колеблемость

Случайная колеблемость Характерной чертой данного типа колебаний является хао тичность последовательности отклонений: после отрицательно го отклонения от тренда может следовать снова отрицательное или даже два-три отрицательных отклонений, а может и положительное (два-три). Это как бы мелкие «куски» пилообразной и циклической колеблемости разных длин цикла, перемешан ные друг с другом.

Случайная колеблемость Коэффициент автокорреляции отклонений от тренда при случайно распределенной колеблемости стремится к нулю при . Если ряд состоит менее чем из 19 -22 уровней, коэффици енты автокорреляции первого порядка, не превышающие 0. 3 по абсо лютной величине, свидетельствуют о преобладании случайной компоненты в общем комплексе колебаний.