Осевая и центральная симметрия Выполнила Ушакова Дарья Ученица

Осевая и центральная симметрия Выполнила: Ушакова Дарья Ученица 8 «К» класса МОУСОШ № 21

Содержание : Ø Это интересно Ø Высказывание о симметрии Ø Виды симметрии Ø Симметричность точек относительно прямой Ø Симметричность двух точек относительно третьей Ø Симметрия фигуры относительно точки Ø Симметрия в природе Ø Симметрия в архитектуре Ø Зеркальная симметрия

Это интересно Ø Греческое слово симметрия буквально означает «соразмерность» . Ø Под симметрией в широком смысле понимают всякую правильность во внутреннем строении тела или фигуры. Ø Учение о различных видах симметрии представляет большую и важную ветвь в геометрии.

Высказывания о симметрии «Симметрия - устанавливает забавное и удивительное родство между предметами, явлениями и теориями, внешне, казалось бы, ничем не связанными: земным магнетизмом, женской вуалью, поляризованным светом, естественным отбором, теорией групп, инвариантами и преобразованиями, рабочими привычками пчел в улье, строением пространства, рисунками ваз, квантовой физикой, лепестками цветов, интерференционной картиной рентгеновских лучей, делением клеток морских ежей, равновесными конфигурациями кристаллов, романскими соборами, снежинками, музыкой, теорией относительности. . . ". Дж. Ньюмен Ø

Ø Бог, создав асимметричные тела, придал им "естественное" круговое движение, в результате которого они совершенствовались в тела симметричные. Декарт «Математик любит прежде всего симметрию» Максвелл Д.

Виды симметрии Ø Симметри я (др. -греч. συμμετρία «соразмерность» , от μετρέω — «меряю» ), в широком смысле — соответствие, неизменность (инвариантность), проявляемые при каких-либо изменениях, преобразованиях (например: положения, энергии, информации, другого). Так, например, сферическая симметрия тела означает, что вид тела не изменится, если его вращать в пространстве на произвольные углы (сохраняя одну точку на месте). Двусторонняя симметрия означает, что правая и левая сторона относительно какой-либо плоскости выглядят одинаково.

Ø Центра льной симме три ей относительно точки A называют преобразование пространства, переводящее точку X в такую точку X′, что A — середина отрезка XX′. Центральная симметрия с центром в точке A обычно обозначается через ZA, в то время как обозначение SA можно перепутать с осевой симметрией. Фигура называется симметричной относительно точки A, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки A также принадлежит этой фигуре. Точка A называется центром симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает центральной симметрией. Ø ЗЕРКАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ в физике частиц - симметрия относительно пространственной инверсии. Нарушается в процессах слабого взаимодействия.

Симметрия точек относительно прямой Ø Определение: Две точки А 1 называется симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА 1 и перпендикулярна к нему А 1 А В

Симметричность двух точек относительно третей Ø Определение: Точка А и А 1 называется симметричными относительно точки О, если О – середина отрезка. А А 1

Симметрия фигуры относительно точки А D В С М К Р N ØОпределение: Фигура называется симметрично относительно прямой, если для каждой точки фигуры симметричная е точка также принадлежит этой фигуре.

Симметрия в природе

Симметрия в архитектуре

Зеркальная симметрия

Симметрия в технике

Спасибо за внимание!