Ортогональне проектування Окремими випадком паралельного проектування є ортогональне

Ортогональне проектування. Окремими випадком паралельного проектування є ортогональне проектування. Паралельне проектування, напрямок якого перпендикулярний до площини проекції, називають ортогональним проектуванням. Паралельну проекцію фігури, що утворюється при ортогональному проектуванні, називають ортогональною проекцією фігури. На малюнку 443 трикутник A 1 B 1 С 1 є ортогональною проекцією трикутника ABC.

● ● ● Важливою є наступна теорема. Теорема про площу ортогональної проекції. Площа ортогональної проекції многокутника на площину дорівнює добутку його площі на косинус кута між площиною многокутника і площиною проекції. Нехай ∆АВС ортогонально проектується на площину α, що проходить через сторону АВ цього трикутника (мал. 444). Маємо ∆АВС 1

● ● Приклад. Ортогональною проекцією трикутника АВС на площину α є прямокутний трикутник А 1 В 1 С 1 з катетами 2 см і 3 см (мал. 443). Знайти площу трикутника АВС, якщо кут між площинами АВС і А 1 В 1 С 1 дорівнює 30°. Розв’язання.

● 2)Оскільки - кут між площинами АВС і А 1 В 1 С 1, то