Оптические солитоны (Лекция 3) В.М. Шандаров Томский государственный

Оптические солитоны (Лекция 3) В.М. Шандаров Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники

Распространение светового пучка в нелинейно – оптической среде В среде с кубичной нелинейностью на частоте падающей световой волны возникает составляющая Pnl, величина которой пропорциональна квадрату ампитуды поля. Cветовое поле с неоднородным распределением интенсивности наводит в такой среде оптические неоднородности, которые, в свою очередь, могут изменять пространственную структуру самого поля. Это эффект пространственного самовоздействия светового поля или пучка. Рассмотрим основные особенности такого самовоздействия и некоторые его результаты.

Световой пучок в нелинейно – оптической среде Пусть световой пучок падает на границу нелинейно – оптической среды. Его поле имеет вид: Здесь x и z – поперечная и продольная координаты, размер пучка в направлении x значительно больше, чем l, а в направлении y его поле однородно.

Световой пучок в нелинейно – оптической среде Используем параксиальное приближение, т.е. считаем, что амплитуда A(x,z) изменяется в направлении z намного медленнее, чем в направлении x. Уравнение, описывающее поведение пучка в нелинейной диэлектрической среде, получим, исходя из стандартной системы уравнений Максвелла:

Световой пучок в нелинейно – оптической среде

Световой пучок в нелинейно – оптической среде

Световой пучок в нелинейно – оптической среде Здесь мы ограничились скалярным приближением, считая световой пучок линейно поляризованным. С учетом выражений для производных получим: Но для параксиальных пучков поэтому

Световой пучок в нелинейно – оптической среде Рассматриваемая среда является нелинейной, ее диэлектрическая проницаемость  может быть представлена в форме: тогда или

Световой пучок в нелинейно – оптической среде Но nl можно представить как nl=–l=. Т.к. =n2, то: Правую часть последнего уравнения запишем в форме: и В итоге

Световой пучок в нелинейно – оптической среде Это уравнение для амплитуды светового пучка, распространяющегося в нелинейно – оптической среде. В его правой части нелинейная добавка к показателю преломления среды Dnnl является функцией пространственных координат и зависит от локальной интенсивности светового поля. Рассмотрим различные механизмы оптической нелинейности, приводящие к изменениям показателя преломления среды на частоте распространяющегося в ней светового поля.

Керровская оптическая нелинейность Керровская нелинейность обусловлена нелинейной связью наведенной поляризации в среде и напряженности электрического поля в световой волне. Это Dn на частоте падающей волны в среде с кубичной нелинейностью: n(2) – нелинейный показатель преломления. Для обычных материалов (газы, жидкости, стекла, кристаллы) он мал, изменения n, приводящие к пространственному самовоздействию, требуют интенсивности света в сотни МВт/см2 и более. Данный механизм практически безынерционен.

Керровская оптическая нелинейность Знак n(2) определяет знак нелинейности среды. При n(2)>0 среда называется самофокусирующей, при n(2)<0 - самодефокусирующей. В первой возможны эффекты самофокусировки, во второй – самодефокусировки.

Термооптическая нелинейность Термооптическая нелинейность – изменение показателя преломления при изменении температуры среды, обусловленном поглощением света. Величина изменения показателя преломления в этом случае определяется соотношением: температурный коэффициент показателя преломления, T[I(x,z)] – локальное изменение температуры среды вследствие поглощения света.

Фоторефрактивная птическая нелинейность Оптическая нелинейность, обусловленная фоторефрактивным эффектом. Она обусловлена изменением показателя преломления вследствие линейного электрооптического эффекта при условии индуцирования светом в фоторефрактивном кристалле электрического поля пространственного заряда. Она может быть поистине гигантской, приводя к значительным возмущениям показателя преломления даже при микроваттных интенсивностях света. Однако она также значительно медленнее в сравнении с керровской и во многих случаях медленнее термооптической.

Дрейфовый механизм Разделение носителей электрического заряда (электронов или дырок) под действием приложенного к кристаллу внешнего электрического поля. Свободные носители перемещаются из освещенных областей кристалла в неосвещенные, где захватываются глубокими ловушечными центрами.

Дрейфовый механизм где Ibg – интенсивность фоновой подсветки; Eext – напряженность внешнего электрического поля, приложенного к кристаллу; B - постоянная, зависящая от физических характеристик и электрооптических коэффициентов материала.

Фотовольтаический механизм Изменения показателя преломления для фотовольтаического механизма фоторефракции определяются выражением: В некоторых кристаллах без центра симметрии, при их однородном освещении, вдоль полярной оси кристалла возникает стационарный ток, плотность которого пропорциональна интенсивности света. Id – так называемая темновая интенсивность

Диффузионный механизм Распределение концентрации фотовозбужденных носителей в пространстве является неоднородным при неоднородности интенсивности возбуждающего светового поля. Вследствие эффекта тепловой диффузии возникает диффузионный ток, локальная величина которого пропорциональна градиенту концентрации носителей в данной точке пространства. Диффузия приводит к переносу зарядов из освещенных областей в неосвещенные. Носители заряда захватываются ловушками, что приводит к возникновению наведенного поля пространственного заряда Esc.

Пространственные оптические солитоны Пространственный оптический солитон – режим распространения светового пучка с сохранением его поперечного профиля вследствие компенсации эффекта дифракции за счет эффекта пространственного самовоздействия. В этом случае решение уравнения ищем в виде

Пространственные оптические солитоны Производные:

Пространственные оптические солитоны Пространственный оптический солитон можно представить в виде направляемой моды нелинейного волновода, индуцированного в среде самим световым полем Это уравнение для пространственных солитонов, которое называют нелинейным уравнением Шредингера (НУШ)

Пространственные оптические солитоны Нелинейная добавка к показателю преломления среды nnl может быть как положительной, так и отрицательной. Соответственно, нелинейная добавка  положительна либо отрицательна. В первом случае (nnl>0) среда является самофокусирующей, а решение НУШ представляет собой светлый солитон, т.е. световой пучок, распространяющийся без дифракционного расплывания в нелинейно – оптической среде. Противоположный случай соответствует самодефокусирующей среде. Собственное решение НУШ при этом называют темным солитоном, под которым понимается как бы бездифракционное поведение неосвещенной области в световом поле.

Пространственные солитоны в керровской среде

Пространственные солитоны в керровской среде Профили интенсивности светлого (пунктир) и темного (сплошная) пространственных солитонов

Пространственные солитоны в фоторефрактивной среде В случае фотовольтаических солитонов:

Пространственные солитоны в фоторефрактивной среде В случае дрейфового механизма:

Пространственные солитоны в фоторефрактивной среде Правая часть уравнений может быть как положительной, так и отрицательной. Это соответствует случаям самофокусирующей и самодефокусирующей нелинейностей. Для фотовольтаического эффекта знак нелинейности определяется направлением фотовольтаического тока. Для дрейфового механизма фоторефракции это соответствует прямой или обратной полярности приложенного к кристаллу внешнего электрического поля. В результате решения данных уравнений дают режимы светлых и темных пространственных солитонов.

Керровские солитоны – первый эксперимент

Керровские солитоны – первый эксперимент

Термооптические солитоны

Термооптические солитоны

Фоторефрактивные пространственные солитоны

Фоторефрактивные пространственные солитоны

Фоторефрактивные пространственные солитоны

Светлые солитоны в ниобате лития

где А – константа, зависящая от физических характеристик и электрооптических коэффициентов материала; Id – так называемая темновая интенсивность, определяемая условием , т.е. интенсивность света, при которой величина фотопроводимости материала равна его темновой проводимости. Для дрейфового механизма: где Ibg – интенсивность фоновой подсветки; Eext – напряженность внешнего электрического поля, приложенного к кристаллу; B - постоянная, зависящая от физических характеристик и электрооптических коэффициентов материала.

Уравнение позволяет проследить, как изменяется профиль светового пучка в нелинейной среде при различных механизмах и величине оптической нелинейности, а также различных параметрах светового пучка. Особый интерес представляют решения уравнения, отвечающие режимам сохранения поперечного профиля светового пучка, называемым режимами пространственных оптических солитонов. В таком случае решение (8.42) ищем в виде: