«ОПРЕДЕЛИТЕЛИ И ИХ ПРИМЕНЕНИЯ» 2 ПЛАН

«ОПРЕДЕЛИТЕЛИ И ИХ ПРИМЕНЕНИЯ»

2 ПЛАН 1. ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ КВАДРАТНОЙ МАТРИЦЫ 2. МИНОРЫ И АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДОПОЛНЕНИЯ 3. СПОСОБЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ 4. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ КРАМЕРА

3 ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ КВАДРАТНОЙ МАТРИЦЫ

4 ОБОЗНАЧЕНИЯ 11 1 1 КВАДРАТНАЯ МАТРИЦА -го ПОРЯДКА n n nnn a a A a a K M O M L 11 1 1 ОБОЗНАЧЕНИЯ ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ МАТРИЦЫ det n n nn a a A A a a K M O M L

5 ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ МАТРИЦ 1 -го и 2 -го ПОРЯДКОВ 1 1 О П Р Е Д Е Л И Т Е Л Ь М А Т Р И Ц Ы 1 -г о П О Р Я Д К А a a 1 2 2 1 11 1 2 2 22 1 О П Р Е Д Е Л И Т Е Л Ь М А Т Р И Ц Ы 2 — г о П О Р Я Д К А aa a a a

6 МНЕМОНИЧЕСКОЕ ПРАВИЛО ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ 2 -го ПОРЯДКА РАВЕН ПРОИЗВЕДЕНИЮ ЭЛЕМЕНТОВ ГЛАВНОЙ ДИАГОНАЛИ МИНУС ПРОИЗВЕДЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ПОБОЧНОЙ ДИАГОНАЛИ

7 Вычислить: 1 -3 2 6 3 -9 -7 6 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 1 —

8 МИНОРЫ И АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДОПОЛНЕНИЯ

9 МИНОР ЭЛЕМЕНТА ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ МИНОРОМ ЭЛЕМЕНТА ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ НАЗЫВАЕТСЯ ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ, ПОЛУЧЕННЫЙ ИЗ ИСХОДНОГО ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ ПРИ ПОМОЩИ ВЫЧЕРКИВАНИЯ СТРОКИ И СТОЛБЦА , В КОТОРЫХ СТОИТ ЭТОТ ЭЛЕМЕНТ.

10 ПРИМЕР ВЫЧИСЛЕНИЯ МИНОРА 2 1 М И Н О Р Э Л Е М Е Н Т А О П Р Е Д Е Л И Т Е Л Я 3 1 2 4 2 0 7 9 1 M a 2 1 В Ы Ч И С Л Я Е Т С Я Т А К : 1 2 1 1 8 1 9 9 1 M

11 АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ДОПОЛНЕНИЕА Л Г Е Б Р А И Ч Е С К И М Д О П О Л Н Е Н И Е М Э Л Е М Е Н Т А О П Р Е Д Е Л И Т Е Л Я Н А З Ы В А Е Т С Я Ч И С Л О ( 1) , Г Д Е М И Н О Р Э Л Е М Е Н Т А ij ij ij ij a a A A M M

12 M

13 СПОСОБЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ

14 РАЗЛОЖЕНИЕ ПО ЛЮБОЙ СТРОКЕ (ЛЮБОМУ СТОЛБЦУ) ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ РАВЕН СУММЕ ПРОИЗВЕДЕНИЙ ЭЛЕМЕНТОВ ЛЮБОЙ СТРОКИ (ЛЮБОГО СТОЛБЦА) НА ИХ АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДОПОЛНЕНИЯ

15 ПРИМЕР ВЫЧИСЛЕНИЯ ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ 2 1 2 2 Р А З Л О Ж И М О П Р Е Д Е Л И Т Е Л Ь П О 2 — й С Т Р О К Е 3 1 2 3 2 4 2 0 ( 1) 0 7 9 1 7 1 ( 1) ( 1 1 8 ) 1 ( 3 1 4 ) 1 9 1 1 8 4* 2* =4* 2∙ =4∙ 19 -2∙ 11=

16 Определитель N-го порядка находится по формуле: где aij – элемент матрицы; Мij – минор элемента aij. Минором элемента aij матрицы А называется определитель матрицы, которая была получена путем удаления из матрицы А строк и столбцов, которые содержат элемент aij

17 МЕТОД ТРЕУГОЛЬНИКОВ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОПРЕДЕЛИ-ТЕЛЕЙ МАТРИЦ 3 -го ПОРЯДКА 11 12 13 22 23 21 33 31 32 13 12 11 22 21 23 31 33 32 a a a a a

19 Вычислить: 1 -3 2 6 3 -9 -7 6 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 1 —

20 ПРИМЕР ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МЕТОДА ТРЕУГОЛЬНИКОВ 2 3 4 5 1 3 3 2 1 1 3 ( 3) 5 ( 2) 4 4 1 ( 3) 5 3 1 ( 2) ( 3)

21 ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ ТРЕУГОЛЬНОЙ МАТРИЦЫ РАВЕН ПРОИЗВЕДЕНИЮ ЭЛЕМЕНТОВ ГЛАВНОЙ ДИАГОНАЛИ

221 -3 2 2 6 -1 3 -7 3 1 2 3 2 2 1 3 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 1 3 1 2 2 3 3 1 Вычислите определители третьего порядка

23 РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ КРАМЕРА

24 ОБЩИЙ ВИД СИСТЕМЫ n ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С n НЕИЗВЕСТНЫМИ 1 1 2 2 2 1 1 2 2 , , n n nт n n a x a x a x b K K L L L L L K

25 МАТРИЧНЫЙ ВИД СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 1 1 1 2 1 2 2 2 1 2. . . . n n n na a a x b

26 ГЛАВНЫЙ ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 1 1 1 2 1 2 2 2 1 2. . . . . n n n a a a a a

27 ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА КРАМЕРА НА ПРИМЕРЕ СИСТЕМЫ ИЗ 3 -х УРАВНЕНИЙ 1 1 1 2 1 3 1 1 2 2 2 3 1 3 2 3 3 a a a x b

28 НЕОБХОДИМОЕ УСЛОВИЕ ПРИМЕНИМОСТИ ФОРМУЛ КРАМЕРА 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3 3 1 3 2 3 3 0 a a a a a

29 ВЫЧИСЛЕНИЕ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ 1 2 1 3 1 1 1 3 1 2 2 2 3 2 2 1 2 3 3 3 1 1 2 2 3 33 1 3 ; a a a a b b b a a b abab 1 1 1 2 3 2 1 2 2 3 1 3 2 2 1 3 b ba a a b

30 ФОРМУЛЫ КРАМЕРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ 1 2 3 , , x x x

31 ПРИМЕР РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ КРАМЕРА 2 3 1 3, 4 3 7 , 2 5 1 5 x y z

32 ВЫЧИСЛЕНИЕ ГЛАВНОГО И ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ 2 1 3 4 3 1 3 0 2 4 1 9 4 2 0 1 4 0, 1 2 5 1 13 1 3 7 3 1 195 42 15 135 26 35 42,

33 ПРОДОЛЖЕНИЕ ВЫЧИСЛЕНИЙ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ 2 2 1 3 3 4 7 1 7 0 1 3 2 1 3 0 2 6 0 1 4 , 1 1 5 5 3 2 1 1 3 4 3 7 9 0 1 4 0 7 3 9 2 8 6 0 2 8.

34 ОКОНЧАТЕЛЬНЫЙ ОТВЕТ 1 2 3 4 2 3, 1 4 1, 1 4 2 8 2. 1 4 x y z