Скачать презентацию Определение аналитической зависимости сопротивления металла пластической деформации Выполнение Скачать презентацию Определение аналитической зависимости сопротивления металла пластической деформации Выполнение

Контрольная работа1.ppt

  • Количество слайдов: 43

Определение аналитической зависимости сопротивления металла пластической деформации Выполнение контрольной работы Магнитогорск 1 Определение аналитической зависимости сопротивления металла пластической деформации Выполнение контрольной работы Магнитогорск 1

Регрессионный анализ – это метод математической статистики, который позволяет найти наиболее точное и достоверное Регрессионный анализ – это метод математической статистики, который позволяет найти наиболее точное и достоверное отображение (модель, аппроксимацию) стохастической зависимости между откликом и факторами 2

СТОХАСТИЧНОСТЬ Зависимость откликов от факторов опосредована случайными причинами (возмущениями) и является стохастической. ВОЗМУЩЕНИЯ (Неуправляемые СТОХАСТИЧНОСТЬ Зависимость откликов от факторов опосредована случайными причинами (возмущениями) и является стохастической. ВОЗМУЩЕНИЯ (Неуправляемые воздействия) ФАКТОРЫ (управляемые воздействия, параметры процесса) ПРОЦЕСС ХАРАКТЕРИСТИКИ (отклики, результаты процесса) Стохастичность зависимости проявляется, например, в том, что при одних и тех же значениях факторов в различные моменты времени будут обнаружены различные значения отклика 3

МОДЕЛЬ ПАРНОГО РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА При стохастической связи между параметрами некоторого значения отклика с соответствующим МОДЕЛЬ ПАРНОГО РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА При стохастической связи между параметрами некоторого значения отклика с соответствующим значением фактора может быть представлена в виде двух составляющих: (xi) - систематическая (объясненная) составляющая. Она i - обусловлена существованием зависимости между откликом и фактором. случайная составляющая. Она обусловлена разнообразными возмущениями и вызывает отклонения yi от соответствующих реальной зависимости. 4

МОДЕЛЬ МНОЖЕСТВЕННОГО РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА При стохастической связи между параметрами зависимость некоторого значения отклика от МОДЕЛЬ МНОЖЕСТВЕННОГО РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА При стохастической связи между параметрами зависимость некоторого значения отклика от соответствующих значений факторов может быть представлена в виде двух составляющих: Систематическая (объясненная) составляющая. Обусловлена существованием зависимости между откликом и факторами. Случайная составляющая. Обусловлена разнообразными возмущениями и вызывает отклонения отклика от значений, соответствующих реальной зависимости. 5

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА 1. 2. 3. Определить вид уравнения регрессии Оценить допустимость отображения исследуемой ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА 1. 2. 3. Определить вид уравнения регрессии Оценить допустимость отображения исследуемой зависимости выбранным уравнением регрессии Проиллюстрировать точность аппроксимации 6

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВИДА УРАВНЕНИЯ Необходимо определить вид систематической составляющей. Т. к. используются выборки ограниченного объема, ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВИДА УРАВНЕНИЯ Необходимо определить вид систематической составляющей. Т. к. используются выборки ограниченного объема, действительная связь между откликом и фактором представляется оценкой (отображением) этой связи Уравнение регрессии 7

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВИДА УРАВНЕНИЯ Необходимо определить вид систематической составляющей. Т. к. используются выборки ограниченного объема, ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВИДА УРАВНЕНИЯ Необходимо определить вид систематической составляющей. Т. к. используются выборки ограниченного объема, действительная связь между откликом и факторами представляется оценкой (отображением) этой связи Уравнение регрессии 8

ЧТО ПРЕДСТАВЛЯЕТ СОБОЙ УРАВНЕНИЕ РЕГРЕССИИ? Уравнение регрессии – статистическое отображение объясненной составляющей взаимосвязи между ЧТО ПРЕДСТАВЛЯЕТ СОБОЙ УРАВНЕНИЕ РЕГРЕССИИ? Уравнение регрессии – статистическое отображение объясненной составляющей взаимосвязи между параметрами 9

ЛИНИЯ РЕГРЕССИИ - фактическое значение отклика - оценка значения отклика - среднее выборочное значение ЛИНИЯ РЕГРЕССИИ - фактическое значение отклика - оценка значения отклика - среднее выборочное значение отклика - случайное отклонение - объясненное отклонение 10

ПРИНЦИП НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ Наилучшей оценкой исследуемой зависимости является та, которая дает наименьшую сумму квадратов ПРИНЦИП НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ Наилучшей оценкой исследуемой зависимости является та, которая дает наименьшую сумму квадратов отклонений наблюдаемых значений отклика от рассчитанных по уравнению регрессии при тех же значениях фактора 11

ЛИНЕЙНАЯ АППРОКСИМАЦИЯ ИСТИННАЯ ЗАВИСИМОСТЬ УРАВНЕНИЕ РЕГРЕССИИ ИСТИННЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ РЕГРЕССИИ ОТРЕЗОК(<Y>; <X>) НАКЛОН(<Y>; <X>) 12 ЛИНЕЙНАЯ АППРОКСИМАЦИЯ ИСТИННАЯ ЗАВИСИМОСТЬ УРАВНЕНИЕ РЕГРЕССИИ ИСТИННЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ РЕГРЕССИИ ОТРЕЗОК(; ) НАКЛОН(; ) 12

МНОЖЕСТВЕННАЯ ЛИНЕЙНАЯ АППРОКСИМАЦИЯ ИСТИННАЯ ЗАВИСИМОСТЬ ИСТИННЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ УРАВНЕНИЕ РЕГРЕССИИ КОЭФФИЦИЕНТЫ РЕГРЕССИИ ЛИНЕЙН(<Y>; <X>; К МНОЖЕСТВЕННАЯ ЛИНЕЙНАЯ АППРОКСИМАЦИЯ ИСТИННАЯ ЗАВИСИМОСТЬ ИСТИННЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ УРАВНЕНИЕ РЕГРЕССИИ КОЭФФИЦИЕНТЫ РЕГРЕССИИ ЛИНЕЙН(; ; К 1; К 2), 13

УСЛОВИЕ ЗНАЧИМОСТИ КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИ Коэффициент регрессии признается статистически значимым, если выполняется условие: Расчетное число УСЛОВИЕ ЗНАЧИМОСТИ КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИ Коэффициент регрессии признается статистически значимым, если выполняется условие: Расчетное число Стьюдента Табличное число Стьюдента СТЬЮДРАСПОБР( ; n-k) 14

n n Если условие значимости bj не выполнено, то следует признать, что влияние фактора n n Если условие значимости bj не выполнено, то следует признать, что влияние фактора Xj на отклик несущественное. Рекомендуется повторить регрессионный анализ без учета фактора Xj. 15

СОСТАВЛЯЮЩИЕ КАЧЕСТВА АППРОКСИМАЦИИ ОСТАТОЧНАЯ ДИСПЕРСИЯ Характеризует рассеяние фактических значений отклика относительно линии регрессии вследствие СОСТАВЛЯЮЩИЕ КАЧЕСТВА АППРОКСИМАЦИИ ОСТАТОЧНАЯ ДИСПЕРСИЯ Характеризует рассеяние фактических значений отклика относительно линии регрессии вследствие случайных причин ОБЪЯСНЕННАЯ ДИСПЕРСИЯ Характеризует рассеяние значений отклика относительно его среднего выборочного значения вследствие существования исследуемой взаимосвязи 16

ОЦЕНКА КАЧЕСТВА АППРОКСИМАЦИИ СРАВНЕНИЕМ ДИСПЕРСИЙ Связь между параметрами может быть отображена данным уравнением регрессии, ОЦЕНКА КАЧЕСТВА АППРОКСИМАЦИИ СРАВНЕНИЕМ ДИСПЕРСИЙ Связь между параметрами может быть отображена данным уравнением регрессии, если объясненная дисперсия существенно больше остаточной ТЕСТ ФИШЕРА FРАСПОБР( ; k-1; n-k) 17

ОЦЕНКА КАЧЕСТВА АППРОКСИМАЦИИ С ПОМОЩЬЮ ПОКАЗАТЕЛЯ R 2 Связь между параметрами может быть отображена ОЦЕНКА КАЧЕСТВА АППРОКСИМАЦИИ С ПОМОЩЬЮ ПОКАЗАТЕЛЯ R 2 Связь между параметрами может быть отображена данным уравнением регрессии, если выполняется тест Фишера ПОКАЗАТЕЛЬ ДОСТОВЕРНОСТИ АППРОКСИМАЦИИ ТЕСТ ФИШЕРА 18

ПОСТРОЕНИЕ АППРОКСИМАЦИЙ В MS EXCEL С ПРИМЕНЕНИЕМ ИНСТРУМЕНТА «ЛИНИЯ ТРЕНДА» 19 ПОСТРОЕНИЕ АППРОКСИМАЦИЙ В MS EXCEL С ПРИМЕНЕНИЕМ ИНСТРУМЕНТА «ЛИНИЯ ТРЕНДА» 19

Рассматривается взаимосвязь отклика с фактором, для которого коэффициент парной корреляции наибольший 20 Рассматривается взаимосвязь отклика с фактором, для которого коэффициент парной корреляции наибольший 20

С помощью «Мастера диаграмм» построить диаграмму типа «Точечная» Значения Y: B 2: K 2 С помощью «Мастера диаграмм» построить диаграмму типа «Точечная» Значения Y: B 2: K 2 Подписи по Х: B 3: K 3 21

После построения и редактирования диаграммы добавить линию тренда 22 После построения и редактирования диаграммы добавить линию тренда 22

=СЧЁТЗ(B 2: K 2) С клавиатуры =O 20/(1 -O 20)*($N$16 -P 20)/(P 20 -1) =СЧЁТЗ(B 2: K 2) С клавиатуры =O 20/(1 -O 20)*($N$16 -P 20)/(P 20 -1) =FРАСПОБР(0, 05; P 23 -1; $N$16 -1) =ЕСЛИ(Q 23>R 23; "Надежная"; "Ненадежная") 23

По результатам регрессионного анализа для каждого из термомеханических коэффициентов были выбраны по две зависимости, По результатам регрессионного анализа для каждого из термомеханических коэффициентов были выбраны по две зависимости, наиболее удачно отражающих их изменение. Критерием выбора служили остаточная дисперсия и число Фишера. Для выбранных зависимостей эти значения получились наибольшими. 24

По каждому из выбранных уравнений были построены графики в тех же диапазонах варьирования параметров По каждому из выбранных уравнений были построены графики в тех же диапазонах варьирования параметров 25

 26 26

По выбранным уравнениям построена таблица расчетных значений термомеханических коэффициентов и сопротивления металла деформации 27 По выбранным уравнениям построена таблица расчетных значений термомеханических коэффициентов и сопротивления металла деформации 27

ПОСТРОЕНИЕ АППРОКСИМАЦИЙ В MS EXCEL С ПРИМЕНЕНИЕМ ИНСТРУМЕНТА «РЕГРЕССИЯ» 28 ПОСТРОЕНИЕ АППРОКСИМАЦИЙ В MS EXCEL С ПРИМЕНЕНИЕМ ИНСТРУМЕНТА «РЕГРЕССИЯ» 28

При проведении множественного регрессионного анализа, с использованием функции «Регрессия» в MS Excel, анализировалась связь При проведении множественного регрессионного анализа, с использованием функции «Регрессия» в MS Excel, анализировалась связь между сопротивлением металла деформации σT, температурой металла t, обжатием ε и скоростью деформации u. Исходные данные для анализа представлены в таблице. 29

АНА РЕЗУЛЬТАТ ИНСТРУМЕНТА «РЕГРЕССИЯ» АНАЛИЗИРУЕМЫЙ МАССИВ Рассматривается взаимосвязь отклика с двумя одновременно действующими факторами АНА РЕЗУЛЬТАТ ИНСТРУМЕНТА «РЕГРЕССИЯ» АНАЛИЗИРУЕМЫЙ МАССИВ Рассматривается взаимосвязь отклика с двумя одновременно действующими факторами 30

Для рассмотренных условий множественная линейная аппроксимация зависимости сопротивления металла деформации от температуры металла, степени Для рассмотренных условий множественная линейная аппроксимация зависимости сопротивления металла деформации от температуры металла, степени обжатия и скорости деформации имеет вид: σT=24, 716 -0, 019 t+0, 137ε+0, 035 u С доверительной вероятностью 95% полученное уравнение регрессии можно считать статистически надежной аппроксимацией исследуемой зависимости, т. к. рассчитанное число Фишера Fp = 260, 5458 больше табличного F[0, 05; 3; 29] = 2, 9340. Предлагается построить ряд графиков для одной выбранной зависимости в декартовой системе координат. По оси ординат всегда откладывается σТ, характеризующая сопротивление металла деформации, а по оси абсцисс - один из трех исследуемых параметров. На координатном поле можно разместить семейство линий, каждая из которых соответствует конкретному значению одного из двух параметров, не участвующих в обозначении оси абсцисс. Особое внимание следует обратить на то, что третий параметр – необозначенный на поле координат, должен принимать среднее выборочное значение и учитываться совместно с соответствующим ему в уравнении регрессии коэффициентом, принимая вид свободного члена уравнения, который должен быть учтен при подсчете σТ - ось ординат. Полученные по данному уравнению результаты представлены далее. 31

32 32

По результатам парного и множественного регрессионных анализов сформирована сравнительная таблица, позволившая сопоставить сходимость результатов По результатам парного и множественного регрессионных анализов сформирована сравнительная таблица, позволившая сопоставить сходимость результатов определения сопротивления металла деформации σT методом термомеханических коэффициентов, применением уравнений, полученных после проведения парного регрессионного анализа и с использованием уравнения, полученного множественным регрессионным анализом. 33

Выводы Для стали 45 Х н. р. были проведены парный и множественный регрессионный анализы Выводы Для стали 45 Х н. р. были проведены парный и множественный регрессионный анализы зависимости сопротивления металла деформации от температуры нагрева металла, степени деформации и скорости деформации. В результате анализа были получены уравнения, результаты расчета по которым были сопоставлены со значением сопротивления металла деформации, рассчитанного методом термомеханических коэффициентов. С доверительной вероятностью p = 95% коэффициенты регрессии b(t) = -0, 019, b(ε) = 0, 137 и b(u) = 0, 035 являются статистически важными, т. к. соответствующие числа Стьюдента |t(t)| = 9, 3112, |t(ε)| = 10, 0858 и |t(u)| = 15, 9448 больше табличного t[0, 05; 26] = 2, 0555. Значение средней ошибки по уравнениям полученным парным регрессионным анализом составило 7, 96%, что меньше 8, 28 % - ошибки по уравнению множественной регрессии. Применение данных регрессионных уравнений дает возможность рассчитывать сопротивление металла деформации на ЭВМ, что имеет большие преимущества над традиционным подходом его определения по методу термомеханических коэффициентов с использованием экспериментальных кривых. Уравнения полученные парным регрессионным анализом дают ошибку меньшую, чем уравнение множественной регрессии, поэтому являются более предпочтительными. kt = -2, 865 ln(T) + 20, 811 (R 2= 0, 9987, Fp= 6145, 8461, F 95=5, 1174); kε = 0, 5044 ε 0, 2626 (R 2= 0, 9394, Fp= 124, 0132, F 95=5, 1174); ku = 0, 0036 u +1, 0473 (R 2= 0, 9320, Fp= 109, 6470, F 95=5, 1174). Итоговая зависимость сопротивления металла деформации от степени обжатия, температуры и скорости деформации полученная парным регрессионным анализом имеет следующий вид: 34

ПОСТРОЕНИЕ МНОЖЕСТВЕННОЙ НЕЛИНЕЙНОЙ АППРОКСИМАЦИЙ В MS EXCEL 35 ПОСТРОЕНИЕ МНОЖЕСТВЕННОЙ НЕЛИНЕЙНОЙ АППРОКСИМАЦИЙ В MS EXCEL 35

В качестве примера рассмотрим задачу построения аппроксимации зависимости напряжения текучести при горячей пластической деформации В качестве примера рассмотрим задачу построения аппроксимации зависимости напряжения текучести при горячей пластической деформации от термомеханических параметров процесса 36

Сначала уравнение переводят в линейную форму Новые значения отклика Новые значения факторов Переход к Сначала уравнение переводят в линейную форму Новые значения отклика Новые значения факторов Переход к коэффициентам исходного уравнения 37

G 3: =ln(B 3) H 3: =ln(C 3) I 3: =ln(D 3) J 3: G 3: =ln(B 3) H 3: =ln(C 3) I 3: =ln(D 3) J 3: =ln(E 3/1000) 38

Выделить область ячеек L 3: O 7 L 3: =ЛИНЕЙН(G 3: G 32; H Выделить область ячеек L 3: O 7 L 3: =ЛИНЕЙН(G 3: G 32; H 3: J 32; ; ИСТИНА) Нажать комбинацию клавиш ++. 39

L 18: =L 3 M 18: =M 3 N 18: =N 3 O 18: L 18: =L 3 M 18: =M 3 N 18: =N 3 O 18: =O 3 L 20: =L 4 M 20: =M 4 N 20: =N 4 O 20: =O 4 О 22: =О 18/О 2 L 25: =ЕСЛИ(N 12>N 15; "НАДЕЖНАЯ"; "НЕ НАДЕЖНАЯ") О 23: =ЕСЛИ(ABS(О 22)>$M$15; "ЗНАЧИМ"; "НЕ ЗНАЧИМ") 40

L 10: =L 5 M 10: =M 5 N 10: =M 6 L 12: L 10: =L 5 M 10: =M 5 N 10: =M 6 L 12: =L 7 M 12: =M 7 N 12: =L 6 M 15: =СТЬЮДРАСПОБР(1 -L 15/100; N 10) N 15: =FРАСПОБР(1 -L 15/100; 3; N 10) 41

L 29: =L 18 M 29: =M 18 N 29: =N 18 O 29: L 29: =L 18 M 29: =M 18 N 29: =N 18 O 29: =EXP(O 18) 42

Q 3: =$O$29*C 3^$N$29*D 3^$M$29*(E 3/1000)^$L$29 R 3: =(Q 3 -B 3)^2 S 3: Q 3: =$O$29*C 3^$N$29*D 3^$M$29*(E 3/1000)^$L$29 R 3: =(Q 3 -B 3)^2 S 3: =(B 3 -СРЗНАЧ($B$3: $B$32))^2 L 31: =СУММ(R 3: R 32)/((СЧЁТ(R 3: R 32)-СЧЁТ(L 18: O 18))) M 31: =СУММ(S 3: S 32)/(СЧЁТ(L 18: O 18)-1) N 31: =1 -L 31/M 31 O 31: =M 31/L 31 43