Описательная статистика основные статистические показатели Статистические показатели

Описательная статистика: основные статистические показатели

Статистические показатели • Применяется для метрических шкал, реже для ранговых и порядковых; • Анализируются три основных «показателя» в рамках существующих ответов по шкале: средние тенденции, разброс значений, наличие отклонений от нормального распределения; • Связано с математическими представлением о случайных величинах и их нормальном распределении;

МЕРЫ ЦЕНТРАЛЬНЫХ ТЕНДЕНЦИЙ

Среднее (арифметическое) • Простое среднее арифметическое всех значений ответов, полученных в ходе опроса. • Формула:

Средняя взвешенная • Сумма произведений каждого ряда на ее вес, разделенная на сумму весов:

Средняя взвешенная Число детей Число женщин Число детей с учетом колва женщин 1 46 46 2 22 44 3 17 51 4 2 8 Кол-во жен. (ш) = 87 Кол-во дет. (∑ш*х)=149 Среднее число детей у одной женщины = 149/87=1, 71, т. е. в среднем по выборке на одну жен. приходится 1, 71 ребенок.

Медиана • «середина» упорядоченного по возрастанию ряда; Пример: 3516283526789 (13 ответов) 1223355667889 (13 ответов) медиана =5 135628327899 (12 ответов) 122335!678899 (12 ответов) медиана = (5+6)/2 = 5, 5

Квартили • Всего 3 стандартных квартиля: 25%, 50%, 75%; • Квартиль в 50% - медиана; Пример: 12233!56788

Мода • Самое часто встречаемое значение среди ответов; Пример: 1157281856156731 1111123555667788

Одномодальное 24 8 6 4 1 1 4 1 2 1 3 4 5 6 7 8

Бимодальное 16 15 14 13 12 10 8 6 6 5 4 4 3 2 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Полимодальное 12 10 10 9 9 8 6 5 4 4 4 3 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

МЕРЫ РАЗБРОСА ЗНАЧЕНИЙ

Дисперсия ― среднее арифметическое возведённых в квадрат расстояний от среднего значения до каждой точки данных; • Квадратный корень из дисперсии – среднеквадратичное отклонение или стандартный разброс; • Стандартное отклонение – среднее расстояние от среднего арифметического значения;

Дисперсия: суть 395 390 385 380 375 370 365 360 355 350 345 доход средний 2000 365 378 2001 386 378 2002 378 2003 381 378 2004 389 378 2005 390 378 2006 381 378 2007 360 378

Дисперсия: суть 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 доход 365 386 372 381 389 390 381 360 средний 378 378 разница -13 8 -6 3 11 12 3 -18 модуль 13 8 6 3 11 12 3 18 квадрат 169 64 36 9 121 144 9 324 Суммарный Среднее Сумма по Кол-во лет доход значение разнице модулю квадратам 8 3024 378 0 74 876

Вычисление ст. отклонения • Если кол-во случаев меньше 30, то делится на кол-во значений за вычетом одного (n 1); • Если кол-во случаев больше 30, то делится просто на кол-во значений (n); • Для нашего случая: 11, 2 (а не 10, 5)

Коэффициент вариации (V) • Отношение стандартного отклонения к среднему (арифметическому) значению; • Выражается в процентах; • Для нашего дохода V=11, 2/378=0, 03 или 3%. • Используется для сопоставления данных по стандартному отклонению внутри подвыборок и между собой;

ОТКЛОНЕНИЕ ОТ НОРМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Нормально распределение • Как бы выглядел график, если бы изучаемое явление подчинялось закону распределения случайной величины (специальная формула устанавливающая отношение между средним, дисперсией, медианой).

Нормальное распределение

Распределение величины

Асимметрия • коэффициент, показывающий степень отличия распределения случайной величины от нормального ее распределения; = 3*(сред. арифм. –медиана)/станд. отклонение • > 1 или < – 1 означает скошенное распределение;

Правила: • Если форма симметричная, а асимметрия меньше 1 по модулю – используйте среднее значение, дисперсию и стандартное отклонение; • Если асимметрия значительна – моду, медиану и квартили; • коэффициент асимметрии положителен, если правый хвост распределения длиннее левого, и отрицателен в противном случае;

Стандартное отклонение: правило оценок Эмпирическое правило: § 68% (2/3) значений – среднее +/- 1 станд. откл. § 95% значений – среднее +/- 2 (1. 96) стандартных отклоненения § 99% значение – среднее +/- 3 станд. отклонен.

Анализ рядов