оглавление Определение Основной метод решения

оглавление Определение Основной метод решения иррациональных уравне ний Посторонний корень иррационального уравнения Способы обнаружения постороннего корня Алгоритм решения иррациональных уравнений Метод подбора (метод пристального взгляда). Алгоритм решения методом подбора. Определение равносильных уравнений. Равносильные преобразования уравнений Неравносильные преобразования уравнения выход

Определение Иррациональное уравнение – это уравнение, в котором содержится переменная под знаком квадратного корня. Пример: 312 x оглавление далее

Основной метод решения иррациональных уравнений — это метод возведения в квадрат обеих частей уравнения. ; 7452 xx; 7452 xx ; 5742 xx ; 22 x. 1 x оглавление далееназад

Посторонний корень иррационального уравнения При возведении в квадрат, получаем посторонние корни. x=1 в предыдущем уравнении посторонний корень, т. к. если подставить его в данное иррациональное уравнение, получим . 33 ; 714512 ; 7452 Ответ: уравнение не имеет корней. оглавление далееназад

Способы обнаружения постороннего корня 1. Проверка – подстановка полученных корней в иррациональное уравнение. 2. По области допустимых значений – ОДЗ. оглавление далееназад

Пример: . 6252 2 xxx Решить иррациональное уравнение: оглавление далееназад

Решение: 1721 xx ; )6()252( 222 xxx ; 2 1 x; 06 x ; 3612252 22 xxxx ; 03817 2 xx. 6 x Найдём корни уравнения по обратной теореме Виета: . 3821 xx. 19 2 x ОДЗ: оглавление далееназад

Проверка 1 способ: 2 способ: , 21 x 416 , 6222522 2 25625 , 6192)19(2 2 неверно , 192 x не удовлетворяет ОДЗ. не удовлетворяет ОДЗ. Ответ: уравнение не имеет корней. оглавление далееназад

Алгоритм решения иррациональных уравнений: Область допустимых значений. Возвести в квадрат. Решить рациональное уравнение. Проверить, удовлетворяют ли корни уравнения ОДЗ (или подставить полученные корни в уравнение). Отсеять посторонние корни. оглавление далееназад

Проверь себя 2165)1 xx xxx 2441682)2 2 3273)3 xx Задание: решите уравнения. оглавление далееназад

Ответы: ; 02 x. 2 x ; 442 x 16 -1)5 x x ОДЗ: ; 0165442 xxx ; 0209 2 xx Найдём корни уравнения по обратной теореме Виета: ; 921 xx. 2021 xx ; 5 1 x. 42 x удовлетворяет ОДЗ Ответ: 4; 5. оглавление далееназад

Ответы: ; 417619361682)2 22 xxxx ; 019201842 2 xx ; 096092 2 xx Найдём корни уравнения по обратной теореме Виета: ; 92 21 xx. 960 21 xx ; 80 1 x. 122 x Проверка: ; 8024416808802 2. 11616808802 2 ; 1224416128122 2. 20400 Выражение не имеет смысла. Ответ: 12. оглавление далееназад

Ответы: ; 2232373 2 2 xxx ; 226973 xxx ; 732926 xxx ; 2373)3 xx ; 2 x 2426 x ; 223 2 xx ; 4429 2 xxx ; 044189 2 xxx ; 1 01413 2 xx ; 01413 2 xx оглавление далееназад

Ответы (продолжение): ; 13 21 xx. 1421 xx ; 14 1 x. Найдём корни уравнения по обратной теореме Виета: . 1 2 x Проверка: ; 32147143. 31649 Уравнение не имеет смысла. ; 321713. 314 Ответ: -1. оглавление далееназад

Метод подбора (метод пристального взгляда). Сумма двух монотонно возрастающих функций есть функция монотонно возрастающая на области определения, то функция принимает каждое своё значение один раз, значит других корней уравнение не имеет. 53 x 2 yx оглавление далееназад. Уравнение 3 решено путем двукратного возведения в квадрат. Познакомимся с другим методом его решения

Алгоритм решения методом подбора: 1. Доказать, что других корней нет, или доказать, что их несколько. 2. Угадать (подобрать) один или несколько корней уравнения. оглавление далееназад

Примеры на метод подбора: 583 xx. 238 xx. Задание: решите уравнения. решение ( x= 1); решение (уравнение не имеет корней) оглавление далееназад

Определение равносильных уравнений. Два уравнения f(x)=g(x) и r(x)=s(x) называются равносильными, если они имеют одинаковые корни (или, в частности, если оба уравнения не имеют корней). Обычно при решении уравнения стараются заменить данное уравнение более простым, но равносильным ему. Такую замену называют равносильным преобразованием уравнения. оглавление далееназад

Равносильные преобразования уравнений Перенос членов уравнения из одной части уравнения в другую с противоположным знаком. 2 x + 5 = 7 x – 8 ; уравнения равносильны 2 x -7 x = — 8 – 5. оглавление далееназад

Равносильные преобразования уравнений (продолжение) Умножение или деление обеих частей уравнения на одно и то же отличное от нуля число. ; 23, 05, 0 2 xx. 2035 2 xx оглавление далееназад

Неравносильные преобразования уравнения 1. Освобождение от знаменателей, содержащих переменные т. к. x 2 = 4 имеет два корня -2; и 2. Посторонний корень – 2. 2 4 2 2 xx x 2. Возведение обеих частей уравнения в квадрат. оглавление выходназад