Общие закономерности переноса вещества в турбулентном потоке Необходимость

Общие закономерности переноса вещества в турбулентном потоке Необходимость интенсификации гетерогенных превращений требует обычно перехода к турбулентному режиму движения жидкости. Поэтому исследование явлений конвективной диффузии при турбулентном режиме движения имеет существенное практическое значение. Предположим, что в турбулентно движущемся растворе существует перепад концентрации. Пусть на поверхности реакции поддерживается концентрация вещества с = 0, в то время как в растворе она равна с0. Тогда возникает средний систематический поток вещества к поверхности реакции, который будет пропорционален градиенту средней концентрации. Этот поток вещества будет переноситься турбулентными пульсациями, несмотря на их вполне беспорядочный характер. Перенос вещества беспорядочными турбулентными пульсациями аналогичен переносу вещества при молекулярной диффузии в газе: наличие градиента концентрации приводит к тому, что на хаотическое движение газовых молекул накладывается систематическое движение в направлении падения концентрации. Точно так же наличие градиента концентрации в хаотически размешиваемой жидкости приводит к появлению систематического переноса вещества в направлении уменьшения концентрации.

Средний поток вещества jтурб на 1 см2 поверхности, переносимый турбулентными пульсациями, : Общие закономерности переноса вещества в турбулентном потоке Где -градиент средней концентрации и Dтурб — коэффициент турбулентной диффузии. Знак плюс в этой формуле соответствует тому, что уменьшение концентрации происходит в отрицательном направлении оси у. Коэффициент турбулентной диффузии можно связать с величинами, характеризующими турбулентный поток. Поскольку свойства турбулентного движения определяются величинами , U и L и единственной составленной из них величиной, имеющей размерность (см2/сек), является произведение U  L, то Dтурб  U  L

Общие закономерности переноса вещества в турбулентном потоке Так как скорости турбулентных пульсаций v' — порядка изменения средней скорости на расстояниях, порядка масштаба турбулентных пульсаций, т. е. Заметим, что турбулентная вязкость νтурб тоже выражается νтурб~U L. Тогда Dтурб ~ νтурб , т.е. коэффициент турбулентной диффузии является аналогом турбулентной вязкости.

Общие закономерности переноса вещества в турбулентном потоке Поскольку Dтурб пропорционален макроскопическому масштабу турбулентных пульсаций, в потоке жидкости с развитой турбулентностью он превосходит коэффициент молекулярной диффузии D во много тысяч раз. Огромное значение Dтурб обеспечивает почти полное постоянство концентрации раствора вплоть до весьма малых расстояний от поверхности реакции. Однако на малых расстояниях до твердой поверхности начинает сказываться тормозящее действие стенки. Изменение масштаба движения зависит от расстояния до твердой поверхности, что приводит к уменьшению коэффициента турбулентной диффузии по закону Соответственно, поток вещества, переносимого турбулентными пульсациями: где 0 — некоторая постоянная.

Общие закономерности переноса вещества в турбулентном потоке А. Пусть поток вещества течет от бесконечной плоскости у =0 в бесконечный объем — полупространство у > 0 над плоскостью. В этом случае поток вещества j не зависит от расстояния до плоскости y=0 и от координаты х, т.е. j = const. Подставляя в формулу, определяющую поток вещества, закон распределения средней скорости получаем: Тогда распределение средней концентрации в турбулентном потоке где а1 — постоянная интегрирования.

Общие закономерности переноса вещества в турбулентном потоке В. Переходя к случаю внешнего обтекания полубесконечной пластинки (у = 0, х >= 0), можно считать логарифмический закон распределение средней концентрации в турбулентном потоке применимым в пределах турбулентного пограничного слоя, т. е. в интервале 0 < у < d, где d — толщина турбулентного пограничного слоя, а 0 — толщина вязкого подслоя. Постоянство концентрации вещества с0 в турбулентном ядре потока (y=d) позволяет определить постоянную интегрирования а1 и распределение средней концентрации

Диффузионный поток в вязком подслое На весьма малых расстояниях от стенки, в вязком подслое, логарифмический закон распределения скоростей теряет силу. 1. Если считать, что при у < 0 турбулентные пульсации полностью исчезают и движение становится ламинарным (гипотеза Прандтля — Тейлора), а перенос вещества происходит путем молекулярной диффузии, то можно положить, что в вязком подслое и, поскольку j = const, где а2 — постоянная интегрирования. Из условия с = 0 при у = 0, находим а2=0 На границе вязкого подслоя, при у ~ 0, логарифмический закон распределения концентрации должен непрерывным образом переходить в распределение (*), т.е.:

Диффузионный поток в вязком подслое Величина предельного потока Заменяя v0 на (а·ν/0) получаем: При большом значении числа Прандтля плотность диффузионного потока в любой точке пластинки По характеру распределения вещества и скоростей весь поток можно разбить на три области

Диффузионный поток в вязком подслое 2. Если принять гипотезу о плавном затухании турбулентного движения в вязком подслое (Ландау, Левич), то структура диффузионного пограничного слоя оказывается более сложной. При d > у > 0 имеет место логарифмический закон распределения концентрации. При у < 0 для плотности потока можно написать

Диффузионный поток в вязком подслое Так как Dтурб по порядку величины совпадает с турб и больше D. Подставляя Dтурб в формулу для потока определим диффузионный поток в вязком подслое где  — некоторый неизвестный числовой коэффициент.

Диффузионный поток в вязком подслое Интегрируя последнее выражение, получаем распределение концентрации в области y<0 Это распределение концентрации не может иметь места вплоть до самой стенки у = 0. Коэффициент турбулентной диффузии Dтурб в вязком подслое убывает с расстоянием до стенки (~у4). Поэтому на некотором расстоянии до стенки, равном , коэффициент турбулентной диффузии столь мал, что При у <  L ~y и При этом коэффициент турбулентной диффузии становится меньше коэффициента молекулярной диффузии. Соответственно при у <  механизмом переноса вещества является молекулярная диффузия и

Диффузионный поток в вязком подслое В точке у =  Из условия смыкания распределения сп и сш в точке у = 0 находим поток вещества j Толщину диффузионного слоя находим из условия: