ОБРАТНАЯ РЕШЕТКА Вектор обратной решетки

Зарегистрируйтесь, чтобы просмотреть полный документ!

• Обратная решетка НЕ является решеткой в обычном смысле, который мы вкладываем при определении пространственной решетки. • Обратной решетки НЕ существует в кристалле. • Обратная решетка ПРЕДСТАВЛЯЕТ СОБОЙ удобную АБСТРАКЦИЮ, позволяющую АБСТРАКЦИЮ математически довольно просто и точно описывать условия, в которых протекает то или иное явление в твердом кристаллическом теле.

Между параметрами прямой решетки с векторами трансляций и параметрами обратной решетки существует определенная связь.

Установим связь между прямой и обратной решетки. параметрами 1. Проведем плоскость (hkl), ближайшую к началу координат x y z. Данная плоскость отсекает по осям x, y и z отрезки ah, bk и cl соответственно. 2. Плоскость (hkl) и три координатных плоскости (100), (010) и (001) образуют тетраэдр АОВС (рис. 1)

(100) (010) (001) Рис. 1 – К выводу связи между параметрами прямой и обратной решеток

3. Представим площадь треугольных граней тетраэдра соответствующими векторами . Согласно теореме векторного исчисления, утверждающей, что вектор замкнутой поверхности всегда равен нулю, можно записать: (1) 4. Объем тетраэдра равен: откуда можно вычислить площади: (2)

где – высота тетраэдра. Высота, опущенная из вершины О на плоскость (hkl), равна межплоскостному расстоянию dhkl. - Высота, опущенная из вершины А на координатную плоскость (100), равна d 100 /h. - Высота, опущенная из вершины В на координатную плоскость (010), равна d 010 /k. - Высота, опущенная из вершины С на координатную плоскость (001), равна d 001 /l. -

5. Из формул (1) и (2) следует, что: (3) где – осевые векторы обратной решетки 6. Заменим в правой части выражения (1) площади треугольников граней соответствующим векторным произведением, получим:

После преобразований получим: Поскольку элементарной ячейки, построенной на векторах – объем то (4) 7. Сравнивая выражения (3) и (4), найдем, что (5)

8. Так как то скалярные произведения имеют вид: (6) 9. Из последних шести выражений формулы (6) можно определить правила построения обратной решетки: при построении векторы парам векторов кулярны парам векторов перпендикулярны соответственно и, обратно, векторы перпенди-

10. Векторы прямой решетки связаны с векторами обратной решетки аналогичными формулами: (7) – объем элементарной ячейки обратной решетки

Умножим (5) скалярно на. Воспользовавшись выражениями (5) и (7) и принимая во внимание соотношения (6), получим: Поскольку имеем

Вектор обратной решетки имеет вид:

Скачать презентацию ОБРАТНАЯ РЕШЕТКА Вектор обратной решетки

Вектор обратной решетки(Валя).pptx

Количество слайдов: 13