Обработка результатов измерений
Точность и погрешность измерений Основой научных исследований является измерение, под которым понимается сравнение измеряемой величины с другой величиной, принятой за единицу измерения.
Погрешность измерений – это отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины. Абсолютная погрешность измерений: где х – значение, полученное при измерении; Х- истинное значение измеряемой величины. Так как истинное значение Х остается неизвестным, на практике можно найти лишь приближенное значение погрешности измерения.
Указание абсолютной погрешности измерений мало говорит о точности, если не сопоставить величину погрешности и самой измеряемой величины. Качество измерения обычно удобнее характеризовать не абсолютной погрешностью Δх, а ее отношением к истинному значению измеряемой величины, которое называется относительной погрешностью измерения и обычно выражается в процентах:
Причины погрешности измерений: • погрешность применяемых средств измерения; • погрешность метода измерения; • погрешность отсчитывания показателей средств измерения. Погрешность средств измерения характеризуется классом точности. Класс точности средств измерения - это их обобщенная характеристика, определяемая пределами допускаемых погрешностей, а также другими свойствами средств измерений, влияющими на их точность.
Нахождение параметров эмпирической зависимости Пусть в результате эксперимента получен ряд измерений величины у: у1, у2, . . . уn, соответствующих значениям аргумента х: х1, х2, . . . хn, которые могут быть представлены на графике в виде точек. у Необходимо установить эмпирическую зависимость между у и х х
Если соединить последовательно все эти точки, то получим ломаную линию, которая не будет иметь ничего общего с искомой зависимостью. у Теория вероятности показывает, что наилучшим приближением будет такая кривая, для которой сумма х квадратов расстояний по вертикали от точек до кривой Этот метод называется методом наименьших будет минимальной. квадратов.
Формула парной квадратичной регрессии у = а + bx + cx 2 Коэффициенты квадратичного уравнения a, b, c можно найти, решая следующую систему трех нормальных уравнений с тремя неизвестными: an + bΣx + cΣx 2 = Σy aΣx + bΣx 2 + cΣx 3 = Σxy aΣx 2 + bΣx 3 + cΣx 4 = Σx 2 y
y – среднее значение; y – значение, вычисленное по формуле; Общая дисперсия (средний квадрат погрешности измерения):
Остаточная дисперсия (показатель ошибки предсказывания уравнением регрессии результатов опытов):
Критерий Фишера показывает во сколько раз уравнение предсказывает результаты лучше среднего y:
Скачать презентацию Обработка результатов измерений Точность и погрешность измерений
Обработка результатов измерений.ppt