Обознача ется: Направленный отрезок, на котором заданы начало,
3.1.ppt
- Размер: 323.5 Кб
- Автор:
- Количество слайдов: 18
Описание презентации Обознача ется: Направленный отрезок, на котором заданы начало, по слайдам
Обознача ется: Направленный отрезок, на котором заданы начало, конец и направление, называется вектором. ABa ; AB a
Обознача ется: Длиной или модулем вектора называется расстояние между его началом и концом. ABa; Векторы, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых, называются коллинеарными. Если начало и конец вектора совпадают, то вектор называется нулевым.
В любой системе отсчета вектор характеризуется своими координатами. Пусть в системе отсчета XYZ заданы координаты начала и конца вектора: ), , ( 222111 zyx. Bzyx. A Тогда координаты вектора будут: ), , (zyx. AB Где : 12 12 12 zzz yyy xxx Или : kzjyix.
xy z A B 1 x 2 x 1 y 2 y 1 z 2 z i j k
Длина вектора определяется по формуле: 222 2 12)()()( zyx zzyyxx.
Пусть два вектора заданы своими координатами: Если эти вектора коллинеарны, то их соответствующие координаты должны быть пропорциональны: ), , (321321 bbbbaaaa 3 3 2 2 1 1 ba ba ba
Суммой двух векторов будет вектор, координаты которого равны суммам соответствующих координат исходных векторов. ), , (321321 bbbbaaaa bac ), , ( 321 cccc 333222111 bacbacbac
Для построения суммы векторов, нужно совместить конец первого вектора с началом второго. Тогда вектор их суммы будет направлен от начала первого вектора к концу второго: a b bac Аналогично определяется сумма нескольких векторов.
Разностью двух векторовba называется сумма векторов )(ba a a b b bac
В параллелограмме, построенном на двух векторах, одна диагональ представляет собой сумму этих векторов, а другая – разность: a b ba
Произведением вектора на число будет вектор, координаты которого равны произведению соответствующих координат исходного вектора на это число. ), , ( 321 cccc ), , ( 321 aaaa ca 332211 acacac
Геометрически смысл умножения вектора на число заключается в увеличении его длины в λ раз, если l λ l >1 , и в ее сокращении во столько же раз при l λ l <1.
1 abba 2 )()(cbacba
3 4 aa )()( aaa )( 5 baba )(
Скалярным произведением двух векторов называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними. bababa ; cos), (
Если два вектора заданы своими координатами: То скалярное произведение выразится следующим образом: ), , (321321 bbbbaaaa 332211 ), (baba Отсюда можно выразить угол между двумя векторами: ba ba ba ), ( ; cos
Если два вектора перпендикулярны, то их скалярное произведение должно быть равно нулю: 0), (332211 baba