Обобщенная модель Леонтьева
В модели Леонтьева предполагалось, что продукция каждой отрасли производится по одной производственной технологии (по одному способу производства). Допустим, что продукция каждой отрасли может выпускаться разными способами производства Пусть например число видов продукции (или число отраслей равно) равно трем. Число способов производства, по которым может выпускаться продукция отраслей, равно двум. Способы производства отличаются друг от друга разными коэффициентами прямых затрат и затратами труда на выпуск единицы продукции. В результате виды продукции и способы производства можно записать в виде следующих таблиц.
Коэффициенты прямых затрат (затраты продукции отраслей, необходимые для производства единицы продукции отрасли) Продукция 1 отрасли 1 способ 2 способ Продукция 2 отрасли 1 способ 2 способ Продукция 3 отрасли 1 способ 2 способ Продукция 1 отрасли a 11 a 12 a 13 a 14 a 15 a 16 Продукция 2 отрасли a 21 a 22 a 23 a 24 a 25 a 26 Продукция 3 отрасли a 31 a 32 a 33 a 34 a 35 a 36
Затраты труда на производство единицы продукции 1 способ 2 способ Продукция 1 отрасли c 11 c 12 Продукция 2 отрасли c 21 c 22 Продукция 3 отрасли c 31 c 32
Предположим, что известны объемы конечного продукта каждой из отраслей: y 1, y 2, y 3. Введем переменные: x 11 - объем продукции 1 отрасли, производимой по 1 способу; x 12 - объем продукции 1 отрасли, производимой по 2 способу; 1 способ 2 способ Продукция 1 отрасли x 11 x 12 Продукция 2 отрасли x 21 x 22 Продукция 3 отрасли x 31 x 32
Предположим, что отрасли выбирают способы производства так, чтобы выполнялись следующие условия: 1. потребность в конечной продукте должна быть удовлетворена; 2. совокупные затраты труда должны быть минимальными. Учитывая эти условия, получаем экономико - математическую модель, которая называется обобщенной моделью Леонтьева: Рассмотрим пример. Число отраслей равно трем. Каждый из видов продукций отраслей можно производить по двум способам производства (по двум технологическим процессам). Коэффициенты прямых затрат и затраты труда на производство единицы продукции приведены в таблицах.
Коэффициенты прямых затрат (затраты продукции отраслей, необходимые для производства единицы продукции отрасли) Продукция 1 отрасли 1 способ 2 способ Продукция 2 отрасли 1 способ 2 способ Продукция 3 отрасли 1 способ 2 способ Продукция 1 отрасли 0, 2 0, 1 0, 4 0, 3 Продукция 2 отрасли 0, 1 0, 3 0, 4 0, 1 Продукция 3 отрасли 0, 2 0, 1 0, 3 0, 2
Затраты труда на производство единицы продукции 1 способ 2 способ Продукция 1 отрасли 5 4 Продукция 2 отрасли 4 4 Продукция 3 отрасли 2 3 Объемы конечного продукта отраслей соответственно 100, 200 и 300 единиц. равны Задание для экзамена!!!!! Запишите обобщенную модель Леонтьева, используя эти данные.
Эффект замещения в обобщенной модели Леонтьева Свойство обобщенной модели Леонтьева, называемое эффектом замещения, было впервые обнаружено американским экономистом и математиком Питером Самуэльсоном. Предположим возможность в обобщенной модели Леонтьева производства конечного продукта каждой из отраслей. Тогда, как бы не изменялись объемы конечной продукта, в оптимальном решении одни и те же переменные принимают положительные значения. Число этих переменных равно числу отраслей. Поскольку любая отрасль должна производить какое то количество конечной продукции, причем это возможно разными способами, в каждой отрасли будет выбран лишь один способ производства (один технологический процесс).
Скачать презентацию Обобщенная модель Леонтьева В модели Леонтьева предполагалось,
Обобщенная модель Леонтьева.ppt