Некоторые задачи эквивалентных преобразований Упрощение формул Наряду с

2. Приведение к дизъюнктивной нормальной форме (ДНФ) Элементарной конъюнкцией называется конъюнкция переменных или их отрицаний, в которой каждая переменная встречается не более одного раза. Дизъюнктивной нормальной формой (ДНФ) называется формула, имеющая вид дизъюнкции элементарных конъюнкций. Совершенная ДНФ (СДНФ) – это ДНФ, каждая элементарная конъюнкция, которой включает в себя все переменные с отрицаниями или без.

Процедура приведения к ДНФ: 1. Все отрицания «спустить» до переменных. 2. Раскрыть скобки. 3. Удалить лишние конъюнкции и повторения переменных в конъюнкциях. 4. Удалить константы. Процедура приведения ДНФ к СДНФ состоит в расщеплении (обратном склеивании) конъюнкций, которые содержат не все переменные.

Процедура приведения ДНФ к КНФ: 1. Применить к функции F правило двойного отрицания. 2. С помощью законов де Моргана освободиться от второго отрицания и преобразовать отрицание элементарных конъюнкций в элементарные дизъюнкции. Совершенной КНФ (СКНФ) называется КНФ, каждая элементарная дизъюнкция которой содержит все переменные.

Принцип двойственности: Если в формуле F, представляющей функцию f, все знаки функций заменить соответственно на знаки двойственных функций, то полученная формула F* будет представлять функцию f*, двойственную f.

Принцип двойственности в булевой алгебре: Если в формуле F , представляющей функцию f, все конъюнкции заменить на дизъюнкции, дизъюнкции на конъюнкции, 1 на 0, 0 на 1, получим формулу F* , представляющую функцию f*, двойственную f. Утверждение: если функции равны, т.е. f1= f2 , то и двойственные им функции равны, т.е. f1*= f2*