НАХОЖДЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО СОЧЕТАНИЯ ПАР ОБЪЕКТОВ ПО ЗАДАННЫМ ПАРАМЕТРАМ

НАХОЖДЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО СОЧЕТАНИЯ ПАР ОБЪЕКТОВ ПО ЗАДАННЫМ ПАРАМЕТРАМ Уфа– 2013 УГАТУ, ФИРТ Студентка 3 курса: . Руководитель: к. т. н. Верхотурова Г. Н.

АКТУАЛЬНОСТЬ Существует проблема нахождения оптимального сочетания пар объектов по заданным параметрам Например, подбор игроков в команду, по определенным качествам или выбор в соответствии с позицией рейтинга наиболее привлекательного задания (темы дипломных проектов в группе, задания на курсовую работу) Эти задачи могут быть решены с помощью теории графов, а именно, нахождения максимального паросочетания в двудольном графе

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ГРАФОВ Теория графов находит применение, например, в геоинформационных системах (ГИС) Существующие или вновь проектируемые дома, сооружения, кварталы и т. п. рассматриваются как вершины, а соединяющие их дороги, инженерные сети, линии электропередач и т. п. — как рёбра графа Применение различных вычислений, производимых на таком графе, позволяет, например, найти кратчайший объездной путь или ближайший продуктовый магазин, спланировать оптимальный маршрут

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Студентам в группе раздали темы на курсовую работу. Чем выше рейтинг студента, тем наиболее интересную тему он может выбрать (студенты – левая доля графа, курсовые работы – правая доля графа) Найти оптимальное (все студенты взяли курсовую работу) сочетание пар объектов по заданным параметрам Создать программу, реализующую нахождение максимального паросочетания в двудольном графе

Паросочетанием в графе называется такое подмножество его рёбер, что никакие два ребра не смежны Максимальное паросочетание – это паросочетание, в котором максимальное возможное количество рёбер. ПАРОСОЧЕТАНИЕ

АЛГОРИТМ КУНА Левую долю будем называть студентами, а правую курсовыми работами. Выбираем непересекающиеся рёбра произвольным образом, пока есть такая возможность. Построим граф, в котором от студентов ведёт только одно ребро – к курсовой, которую они выбрали. Назовём эти рёбра красными. Остальные рёбра оставим прежними. Ищем путь в графе от студента, который не выбрал курсовую, к свободным темам, такой, что красные и не красные рёбра в этом пути чередуются. Если такой путь найти не удаётся, завершаем алгоритм. Поменяем все красные рёбра в найденном пути на не красные, а не красные – на красные. Если ещё остались студенты и темы, возвращаемся к п.

РЕАЛИЗАЦИЯ Рис.

РЕАЛИЗАЦИЯ Рис.

РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ Создана программа на языке программирования С++, реализующая построение двудольного графа и находящая максимальное паросочетание в нем по заданному признаку Найдено оптимальное (все студенты взяли курсовую работу) сочетание пар объектов по заданным параметрам

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ