Мощность множества Элементы комбинаторики. Счетные и континуальные множества
Отношение равномощности множеств Множества А и В называются равномощными, если между ними можно установить взаимнооднозначное соответствие (биекцию). 1 45 1 2 2 21 2 4 3 34 3 6 4 78 4 8 5 10 6 12 … …
Примеры равномощных множеств {1; 2; 3; 4} {45; 21; 34; 78} N {2 n| n N} Чисел 45, 21, 34, 78 Натуральных чисел столько же, сколько чисел 1, 2, 3, 4. Букв a, b, c, d столько же, сколько чисел 1, 2, 3, 4. … столько же, сколько четных чисел. Целых чисел столько же, сколько натуральных чисел. … Очевидно! Невероятно! но…
Парадоксы бесконечного Целых чисел столько же, сколько натуральных. Невероятно! но… соответствует определению! … -5 -4 -3 -2 1 -1 2 0 3 1 4 2 5 3 6 4 7 5 … 8 9 …
Парадоксы бесконечного Рациональных чисел (целых и дробных) столько же, сколько целых. соответствует определению! Невероятно! но… … -3 -2 … -3/2 … -1 0 1 -1/2 -1/3 1/4 … -3/5 -2/5 -1/5 … … … 2/3 1/5 … … 3/2 1/3 3 1/2 -1/4 -2/3 2 … Будем выписывать Получили взаимнорациональные числа с однозначное соответствие последовательных между множеством Z диагоналей таблицы, исопоставляя их множеством Q целым числам … 3/4 … 2/5 3/5 … … … -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 … -3 -1/3 -2 -1/2 -1 0 1 1/2 2 1/3 3 6 7 8 1/4 2/3 3/2 … …
![Парадоксы бесконечного Действительных чисел на отрезке [0; 10] столько же, сколько на отрезке [0;](https://present5.com/presentation/1/32521057_422604956.pdf-img/32521057_422604956.pdf-6.jpg "Парадоксы бесконечного Действительных чисел на отрезке [0; 10] столько же, сколько на отрезке [0;")
Парадоксы бесконечного Действительных чисел на отрезке [0; 10] столько же, сколько на отрезке [0; 1]. соответствует определению! Невероятно! но… 0 1 x 0 (x) 10 Будем проектировать точки отрезка [0; 1] Получили взаимнона отрезок [0; 10] однозначное соответствие из центра проекции, полученного между множеством [0; 1] наипересечении прямых, множеством [0; 10] соединяющих концы отрезков
Парадоксы бесконечного Действительных чисел столько же, сколько чисел на интервале (- /2; /2). соответствует определению! Невероятно! но… Будем отображать точки интервала (- /2; /2) Получили взаимнона множество действительных однозначное соответствие чисел между множеством (- /2; с помощью функции /2) тангенс и множеством R
Скачать презентацию Мощность множества Элементы комбинаторики Счетные и континуальные множества
Лекция 2. Мощность множества.pptx