Модели решения функциональных и вычислительных задач

Модели решения функциональных и вычислительных задач

Понятия: моделирование, модель. Виды моделирования. • Моделирование в научных исследованиях стало применяться еще в глубокой древности и постепенно захватывало все новые области научных знаний: техническое конструирование, строительство и архитектуру, астрономию, физику, химию, биологию и, наконец, общественные науки. • Большие успехи и признание практически во всех отраслях современной науки принес методу моделирования ХХ в. Однако методология моделирования долгое время развивалась независимо отдельными науками. • Отсутствовала единая система понятий, единая терминология. Лишь постепенно стала осознаваться роль моделирования как универсального метода научного познания. Термин «модель» широко используется в различных сферах человеческой деятельности и имеет множество смысловых значений.

Модель – объект или описание объекта, системы для замещения (при определенных условиях предложениях, гипотезах) одной системы (т. е. оригинала) другой системы для изучения оригинала или воспроизведения его каких- либо свойств. Слово «модель» происходит от латинского «modulus» , что в переводе означает «образец» . Иначе говоря, модель – это некоторое упрощенное подобие реального объекта, процесса или явления. Моделирование – это изучение оригинала путём создания и исследования его копии, замещающей оригинал с определенных сторон, интересующих исследователя.

• Объект (от лат. objectum – предмет): • 1) то, что существует вне нас и независимо от нашего сознания, явление внешнего мира; • 2) явление, предмет, на который направлена чья- нибудь деятельность, чье-нибудь внимание. • Процесс (от лат. processus – продвижение) – ход, развитие какого-нибудь явления, последовательная смена состояний в развитии чего-либо. • Явление – всякое обнаруживаемое проявление чего- либо, например, физическое явление, явления природы.

• Абстрагирование – отвлечение от ряда несущественных для данного исследования свойств и отношений изучаемого явления с одновременным выделением интересующих нас свойств и отношений. • Анализ (один из возможных этапов моделирования) – расчленение целостного предмета на составные части (стороны, признаки, свойства) с целью их всестороннего изучения. • Актуальность – это характеристика самого процесса моделирования, то есть исследование данного объекта, явления может быть актуальным или уже нет.

• Идея мысленного эксперимента впервые была выдвинута Г. Галилеем. Галилео Галилей (1564– 1642) – итальянский физик, механик, астроном, философ и математик, оказавший значительное влияние на науку своего времени. Галилей применил идею мысленного эксперимента к воображаемому телу, которое свободно от всех внешних воздействий. Такой мысленный эксперимент позволил Г. Галилею прийти к идее инерциального движения тела.

• И. Ньютон использовал идею мысленного эксперимента и, применив её к идее инерциального движения тела, сформулировал закон (принцип) инерции, который называют также первым законом Ньютона.

• Модель «материальная точка» была придумана, чтобы абстрагироваться от размеров объекта при изучении его движения. Следовательно, с помощью модели «материальная точка» можно изучать, например, движение и слона, и Земли, и песчинки, а также множества других объектов. Конечно, модель «материальная точка» не является единственной моделью, которую можно построить для перечисленных объектов. Для каждого объекта можно создать множество различных моделей в зависимости от целей моделирования. Точка на листе бумаги может являться наглядным изображением для абстрактной модели «материальная точка» . • Таким образом, в рамках механики материальная точка – это модель слона, Земли, песчинки.

КЛАССИФИКАЦИЯ И ФОРМЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ МОДЕЛЕЙ • Все модели можно разбить на два больших класса: предметные (материальные) и информационные.

КЛАССИФИКАЦИЯ И ФОРМЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ МОДЕЛЕЙ • ПРЕДМЕТНЫЕ МОДЕЛИ воспроизводят физические, геометрические, функциональные свойства объектов в материальной форме (глобус, макет здания, игрушечный автомобиль и др. ).

КЛАССИФИКАЦИЯ И ФОРМЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ МОДЕЛЕЙ • Натурная модель относится к предметным, всегда имеет визуальную схожесть с объектом-оригиналом. Натурное моделирование представляет собой специально поставленные исследования на реальном объекте ( «на натуре» ) при специально созданных или подобранных условиях с последующей обработкой результатов эксперимента на основе теории подобия. В натурном моделировании в модели всегда узнается моделируемый объект, то есть модель всегда имеет визуальную схожесть с объектом-оригиналом.

КЛАССИФИКАЦИЯ И ФОРМЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ МОДЕЛЕЙ • Натурное моделирование подразделяется на научный эксперимент, комплексные испытания и производственный эксперимент.

КЛАССИФИКАЦИЯ И ФОРМЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ МОДЕЛЕЙ • Научный эксперимент характеризуется широким использованием средств автоматизации, применением весьма разнообразных средств обработки информации, возможностью вмешательства человека в процесс проведения эксперимента. • Наряду со специально организованными испытаниями возможна реализация натурного моделирования путем обобщения опыта, накопленного в ходе производственного процесса, т. е. можно говорить о производственном эксперименте.

КЛАССИФИКАЦИЯ И ФОРМЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ МОДЕЛЕЙ • ИНФОРМАЦИОННЫЕ МОДЕЛИ представляют объекты или процессы в образной или знаковой форме. Рисунки, фотографии, учебные плакаты – это образные информационные модели. Примеры знаковых информационных моделей: программа на языке программирования, формулы законов физики, химии, биологии, периодическая таблица химических элементов, географическая карта.

КЛАССИФИКАЦИЯ И ФОРМЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ МОДЕЛЕЙ • Информационные модели (знаковые): описательная, табличная, математическая (интегральная, дифференциальная, имитационная, дискретная и др. ). • Информационные модели (знаковые) по структуре организации данных: иерархическая, сетевая, табличная, линейная.

КЛАССИФИКАЦИЯ И ФОРМЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ МОДЕЛЕЙ • Описательная информационная модель – совокупность данных, содержащих текстовую информацию об объекте-оригинале. Для создания описательных информационных моделей используются естественные языки.

КЛАССИФИКАЦИЯ И ФОРМЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ МОДЕЛЕЙ • Табличная информационная модель – таблица, содержащая информацию об объекте-оригинале. Например, таблица, содержащая информацию о планетах Солнечной системы (расстояние, размеры, температуру, период обращения вокруг Солнца). • Математическая информационная модель – математические формулы, описывающие форму или поведение объекта-оригинала.

• В том числе имитационная (математическая) модель. При имитационном моделировании воспроизводится алгоритм функционирования системы во времени – поведение системы; причем имитируются элементарные явления, составляющие процесс, с сохранением их логической структуры и последовательности протекания, что позволяет по исходным данным получить сведения о состояниях процесса в определенные моменты времени, дающие возможность оценить характеристики системы.

• . Основным преимуществом имитационного моделирования является возможность решения сложных задач. Имитационные модели позволяют достаточно просто учитывать такие факторы, как наличие дискретных и непрерывных элементов, нелинейные характеристики элементов системы, многочисленные случайные воздействия и другие, которые часто создают трудности при аналитических исследованиях. В настоящее время имитационное моделирование – наиболее эффективный метод исследования систем, а часто и единственный практически доступный метод получения информации о поведении системы.

• По структуре организации данных информационные модели могут быть иерархические, сетевые, модели линейной структуры, табличные. • Иерархическая информационная модель имеет упорядоченную структуру, где объект нижнего уровня связан только с одним объектом предыдущего уровня, но любой объект вышестоящего уровня может быть связан с несколькими объектами последующего уровня. • Современная классификация представителей животного мира является иерархической информационной моделью

• Табличная информационная модель – таблица, содержащая информацию об объекте-оригинале. Например, таблица, содержащая информацию о планетах Солнечной системы (расстояние, размеры, температуру, период обращения вокруг Солнца). • В сетевой модели объекты не упорядочены по уровням. • В линейной структуре объекты соединены в одну цепь.

• По фактору времени модели классифицируются на статические и динамические. • Статические – это модели, описывающие состояние системы в определенный момент времени (единовременный срез информации по данному объекту). Примеры моделей: классификация животных, строение молекул. • Динамические модели описывают процессы изменения и развития системы (изменения объекта во времени). Примеры: описание движения тел, развития организмов, процесса химических реакций.

• По отрасли знаний – это классификация по отрасли деятельности человека: математические, биологические, химические, социальные, экономические, исторические и т. д. • По форме представления – предметные (материальные), мысленные и информационные. • Предметная модель имеет визуальную схожесть с объектом-оригиналом. Глобус – предметная модель Земли.

• По назначению – опытная, игровая, учебная. • Опытная модель – это уменьшенная или увеличенная копия проектируемого объекта. Используется для исследования и прогнозирования его будущих характеристик. • Игровые (ролевые) модели используют при репетиции поведения объекта в различных условиях. • Учебные модели используются при обучении профессии, изучении школьного предмета.

• Гелиоцентрическая модель мира является описательной информационной моделью. «Гелиоцентрическая модель мира» принадлежит Н. Копернику и была сформулирована им в семи следующих утверждениях: 1) Орбиты и небесные сферы не имеют общего центра. 2) Центр Земли – не центр Вселенной, но только центр масс и орбиты Луны. 3) Все планеты движутся по орбитам, центром которых является Солнце, и поэтому Солнце является центром мира. 4) Расстояние между Землей и Солнцем очень мало по сравнению с расстоянием между Землей и неподвижными звездами. 5) Суточное движение Солнца – воображаемо и вызвано эффектом вращения Земли, которая поворачивается один раз за 24 часа вокруг своей оси, всегда остающейся параллельной самой себе. 6) Земля (вместе с Луной, как и другие планеты) обращается вокруг Солнца, и поэтому те перемещения, которые, как кажется, делает Солнце (суточное движение, а также годичное движение, когда Солнце перемещается по Зодиаку), – не более чем эффект движения Земли. 7) Это движение Земли и других планет объясняет их расположение и конкретные характеристики движения планет.

МЕТОДЫ И ТЕХНОЛОГИИ МОДЕЛИРОВАНИЯ • «Черный ящик» – термин, используемый в точных науках (в частности, системотехнике, кибернетике и физике) для обозначения системы, механизм работы которой очень сложен, неизвестен или неважен в рамках данной задачи. Такие системы обычно имеют некий «вход» для ввода информации и «выход» для отображения результатов работы. Состояние выходов обычно функционально зависит от состояния входов и т. д. Понятие «черный ящик» предложено У. Р. Эшби. Использование модели «черный ящик» позволяет изучать поведение систем, то есть их реакций на разнообразные внешние воздействия, и в то же время абстрагироваться от их внутреннего устройства.

• Стратегия действий на основе заранее заданных известных параметров, называемых эвристиками, используется в эвристическом программировании. Эвристика – теоретически не обоснованное правило, позволяющее уменьшить количество переборов в поиске оптимального пути.

• Нейрокибернетика занимается созданием элементов, аналогичных нейронам, и их объединением в функционирующие системы известной структуры. Эта отрасль моделирования искусственного интеллекта не использует принцип «черного ящика» , т. к. внутренняя структура модели является известной. Основная область применения первого нейрокомпьютера, моделирующего структуру человеческого мозга, – это распознавание образов.

• Геоинформационное моделирование базируется на создании многослойных электронных карт, в которых опорный слой описывает географию определенной территории, а каждый из остальных – один из аспектов состояния этой территории. На географическую карту могут быть выведены различные слои объектов: города, дороги, аэропорты, численность населения регионов и т. д.

• Поиск оптимального пути от входных данных к результату используется в «модели лабиринтного поиска» . Эта отрасль моделирования не использует принцип «черного ящика» , т. к. внутренняя структура модели – граф состояний объекта и, соответственно, пути – является известной.

• Имитация (от лат. imitatio - подражание) • При имитационном моделировании воспроизводится алгоритм функционирования системы во времени – поведение системы; причем имитируются элементарные явления, составляющие процесс, с сохранением их логической структуры и последовательности протекания, что позволяет по исходным данным получить сведения о состояниях процесса в определенные моменты времени, дающие возможность оценить характеристики системы.

• Имитационные модели позволяют достаточно просто учитывать такие факторы, как наличие дискретных и непрерывных элементов, нелинейные характеристики элементов системы, многочисленные случайные воздействия и другие, которые часто создают трудности при аналитических исследованиях. • В настоящее время имитационное моделирование – наиболее эффективный метод исследования систем, а часто и единственный практически доступный метод получения информации о поведении системы.

• К имитационному моделированию прибегают, когда: • дорого или невозможно экспериментировать на реальном объекте; • невозможно построить аналитическую модель: в системе есть время, причинные связи, последствие, нелинейности, стохастические (случайные) переменные; • необходимо сымитировать поведение системы во времени.

• Физический эксперимент – способ познания природы, заключающийся в изучении природных явлений в специально созданных условиях. В отличие от теоретической физики, которая исследует математические модели природы, физический эксперимент призван исследовать саму природу. Главным критерием жизнеспособности физической теории является проверка экспериментом.

ИНФОРМАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ОБЪЕКТА • В соревнованиях по бегу получен протокол, представленный на рисунке. Выберите подходящий вариант записи, отражающий время финиша бегунов. • Ответ: Время финиша спортсменов в строке протокола