Многоугольники Четырехугольники 1 Цели ØВвести понятие многоугольника

Многоугольники Четырехугольники 1

Цели: ØВвести понятие многоугольника, выпуклого многоугольника и рассмотреть четырехугольник как частный вид многоугольника. ØВвести формулу суммы углов выпуклого многоугольника и суммы углов четырехугольника. ØРешение базовых задач. 2

D С E F В А K ABCDEFK – многоугольник (семиугольник) AB, BC, CD, DE, EF, FK, KA - стороны многоугольника K – вершины многоугольника A , B , C , D, E , F , A, B – соседние вершины AС, AD, AE, AF – диагонали многоугольника 3

D E C B F A ABCDEF – не многоугольник (СЕ ⋂ AD = B) 4

D С E внутренняя область В А F K внешняя область 5

D С E F В А K Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины. 6

C B E A D ABCDE - невыпуклый многоугольник 7

D С E F В А K ∠AВС, ∠BCD, ∠CDE, ∠DEF, ∠EFK, ∠FKA – углы многоугольника Найдем сумму всех углов многоугольника. Для этого соединим вершину А с другими вершинами. Получим (n – 2 ) треугольников (пять). Сумма углов каждого треугольника 180°. Сумма углов выпуклого многоугольника (п – 2)· 180° Сумма углов выпуклого четырехугольника 360° 8

Задача 1 Сколько сторон имеет многоугольник, если каждый угол которого равен 120°. Решение Обозначим п – количество сторон многоугольника. Так как сумма углов выпуклого многоугольника (п – 2) · 180°. То следовательно (п – 2) · 180° = 120° · п 180° · п - 360° = 120° · п 60° · п = 360° : 60° Ответ: 6 сторон. п=6 9

Задача 2 Найти стороны четырехугольника, если его периметр 66 см, первая сторона больше второй на 8 см и на столько же меньше третей, а четвертая - в три раза больше второй. x A -8 3(x – 8) x С x+8 B Решение х + x – 8 + х + 8 + 3 х – 24 = 66 6 х = 66 + 24 6 х = 90 : 6 х = 15 ВС = 15 см, AB = 15 – 8 = 7 см, CD = 15 + 8 = 23 cм, AD = 3· 7 = 21 см. Периметр это сумма D длин всех сторон, поэтому: х + (x – 8) + (х + 8) + 3(х – 8) = 66 Ответ: 15 см, 7 см, 23 cм, 21 см. 10

Дано: АВСD – четырехугольник, ∠А = ∠B =∠C =∠D Найти: ∠А -? С B D A 3 Решение По формуле о сумме углов многоугольника имеем: (п – 2)· 180° = (4 – 2)· 180° = 360° По условию ∠А = ∠B =∠C =∠D, следовательно ∠А = 360° : 4 = 90° Ответ: 90° 11

Дано: Найти: B АВСD – четырехугольник, ∠А: ∠B: ∠C: ∠D = 1: 2: 4: 5 4 ∠А, ∠B, ∠C, ∠D - ? С Решение ∠А + ∠B + ∠C + ∠D = 360° Пусть ∠А = х тогда ∠B = 2 х, ∠C = 4 х, ∠D = 5 х х + 2 х + 4 х + 5 х = 360° A 12 х = 360° D х = 360° : 12 х = 30° ∠А = 30°, ∠B = 2 х = 60°, ∠C = 4 х = 120°, ∠D = 5 х = 150° Ответ: 30°, 60°, 120°, 150° 12

Домашнее задание: П 39, 40, 41, стр. 98 -100. № 364 (б); 365 (в). 13

Ответить на вопросы: üКакая фигура называется многоугольником? üЧто такое вершина, стороны, углы, диагонали и периметр многоугольника? üКакой многоугольник называется выпуклым? üФормула вычисления суммы углов выпуклого многоугольника. üЧему равна сумма углов выпуклого четырехугольника? Спасибо за внимание! 14