Методы обработки экспериментальных данных1.ppt
- Количество слайдов: 8
Методы обработки экспериментальных данных Метод наименьших квадратов
Постановка задачи Пусть в результате измерений получена таблица некоторой зависимости f(x) x x 1 x 2 … xn f(x) y 1 y 2 … yn
Найти функцию вида y=F(x) , которая в точках x 1, x 2, …, xn принимает значения близкие к табличным и по характеру близка к функции f(x). Практически вид приближающей функции можно определить, построив точечный график зависимости f(x).
Если приближающая функция F(x) в точках x 2, …, xn имеет значения y 1*, y 2*, …, yn* ……. . (2) Задача сводится к отысканию такой функции F(x), для которой сумма квадратов (y 1 -y 1*)2 + (y 2 -y 2*)2 + …+ (yn-yn*)2……. . (3) была бы наименьшей. Эта задача называется: приближение функции методом наименьших квадратов
Вид приближающей функции Приближающую функцию обычно выбирают из числа элементарных функций в зависимости от характера расположения точек: y=ax + b y = ax 2+ bx + c где a, b, c – параметры. Когда вид приближающей функции установлен задача сводится только к отысканию значений параметров.
Обычно выдвигается несколько гипотез о виде приближающей функции, в соответствии с которыми их строят, а затем выбирают из всех построенных ту, для которой сумма квадратов (3) является наименьшей.
Нахождение приближающей функции в виде линейной функции F(x, а, b) = ах + b …………(4) Введем обозначения: Тогда параметры можно найти решив систему уравнений: (5)
Нахождение приближающей функции в виде линейной функции F(x, а, b) = ах2 + bх + с …………(6) Введем обозначения: Для нахождения параметров необходимо решить следующую систему: (7)
Методы обработки экспериментальных данных1.ppt