Скачать презентацию Методика построения рейтингов доцент Соловьева Ю А Скачать презентацию Методика построения рейтингов доцент Соловьева Ю А

Построение рейтинга.ppt

  • Количество слайдов: 23

Методика построения рейтингов доцент Соловьева Ю. А. Методика построения рейтингов доцент Соловьева Ю. А.

Классификация задач принятия решения Степень определенности информации ЗПР в условиях определенности Стохастические ЗПР в Классификация задач принятия решения Степень определенности информации ЗПР в условиях определенности Стохастические ЗПР в условиях неопределенности Количество ЛПР Индивидуальные ЗПР Групповые ЗПР Метод структурирования альтернатив Критериальное упорядочивание Некритериальное упорядочивание Тип критериев ЗПР с количественными критериями ЗПР с качественными критериями ЗПР со смешанным набором критериев

Содержание термина Под термином Содержание термина Под термином "рейтинг" будем понимать упорядоченный список определенных объектов, построенный по убыванию некоторого "качества" или набора "качеств" этих объектов. Рейтинг называется экспертным, если упорядочение определяется экспертом (комиссией экспертов). Аналитическим называется рейтинг, в котором упорядочение объектов определяется математической моделью.

При построении рейтингов возникают определенные проблемы, которые связаны: n с информацией об участниках рейтинга: При построении рейтингов возникают определенные проблемы, которые связаны: n с информацией об участниках рейтинга: n определение шкалы для выбранного критерия; n восстановление информации, если она неполная; n с используемыми критериями (если рейтинг строится на основе критериальных методов): n определение набора критериев; n определение важности критериев; n с методами проведения рейтингования: n данные об участниках однозначно определяют метод построения рейтинга; n данные можно обрабатывать несколькими методами; n к данным последовательно применяется некоторая цепочка методов и т. д.

Общая схема построения рейтинга 1. Определить критерии, по которым мы оцениваем варианты. 2. Провести Общая схема построения рейтинга 1. Определить критерии, по которым мы оцениваем варианты. 2. Провести ранжирование критериев. 3. Взвесить критерии, определить их сравнительную важность. 4. Построить формулу рейтинга (функцию полезности). 5. Оценить варианты по каждому критерию. 6. Подсчитать взвешенные оценки вариантов, выбрать оптимальный.

Ранжирование критериев Метод Борда Метод состоит из двух этапов: n на первом этапе для Ранжирование критериев Метод Борда Метод состоит из двух этапов: n на первом этапе для каждого объекта с номером; определяется величина Si, равная сумме рангов, присвоенных объекту всеми экспертами; n на втором этапе определяется ранг объекта, он соответствует месту объекта в отсортированном по возрастанию списке значений сумм Sj.

Пример построения итогового ранжирования с помощью метода Борда Пусть имеется набор критериев, которые предполагается Пример построения итогового ранжирования с помощью метода Борда Пусть имеется набор критериев, которые предполагается использовать для построения рейтинга фирм. Эксперты проранжировали критерии по убыванию их важности. Требуется получить упорядоченный набор критериев. Название критерия 1. Ассортимент товара 2. Качество сборки 3. Уровень цен 4. Срок гарантии на ПК Эксперт 1 (Р 1) 4 2 1 3 Эксперт 2 (Р 2) 4 1 2 3 R 1 R 2 R 3 R 4 0 2 3 1 0 3 2 1 2 0 1 1 0 0 1 2 Эксперт 3 (Р 3) 1 3 2 2 Сумма рангов 2 5 7 5 Эксперт 4 (Р 4) 3 3 2 1 Место в итоговом ранжировании 3 2 1 2

Расчет весовых коэффициентов Задано множество альтернатив решения некоторой проблемы и множество критериев для оценки Расчет весовых коэффициентов Задано множество альтернатив решения некоторой проблемы и множество критериев для оценки полезности альтернатив. Каждой альтернативе эксперты выставляют оценки по всему множеству критериев Q – оценка i-й альтернативы по j-му критерию. Оценки выставляются или в баллах или в долях единицы или в рамках нечеткой логики. Результаты опроса каждого эксперта представляются как матрица парных сравнений вида: По результатам обработки матриц парных сравнений строится нормированный вектор важности критериев К.

Построение формулы рейтинга Итоговая формула рейтинга представляет собой аддитивное сложение отобранных в результате ранжирования Построение формулы рейтинга Итоговая формула рейтинга представляет собой аддитивное сложение отобранных в результате ранжирования критериев с учетом коэффициента важности каждого критерия, полученных на основе метода парных сравнений.

Метод анализа иерархий Саати Метод состоит из следующих этапов: n построение иерархии; n получение Метод анализа иерархий Саати Метод состоит из следующих этапов: n построение иерархии; n получение оценок объектов, весовых коэффициентов критериев и подцелей для всех уровней иерархии; n оценка однородности иерархии; n расчет интегральных оценок объектов.

Построение иерархий Цель Подцель 2 Подцель 1 Критерий 1. 2 Объект 1 Критерий 2. Построение иерархий Цель Подцель 2 Подцель 1 Критерий 1. 2 Объект 1 Критерий 2. 1 Подцель 3 Критерий 2. 2 Критерий 3. 1 Объект 2 Критерий 3. 2

Пример построения иерархий Пример построения иерархий

Получение весовых коэффициентов Для получения оценок качественных критериев Саати рекомендует использовать парные сравнения. Объекты Получение весовых коэффициентов Для получения оценок качественных критериев Саати рекомендует использовать парные сравнения. Объекты попарно сравниваются по специальной 9 -балльной шкале. Результаты заносятся в матрицу парных сравнений. Пример сравнения объектов по шкале представлен в таблице, где отношение ki/kj, выражает мнение эксперта о том, во сколько раз объект i лучше (хуже) объекта j. № объекта 1 1 1 2 k 1/k 2 … … n k 1/kn 2 k 2/k 1 1 … k 2/kn … … . . . n kn/k 1 kn/k 2 … 1

Получение весовых коэффициентов Для получения конкретных оценок объектов по данному критерию существуют два основных Получение весовых коэффициентов Для получения конкретных оценок объектов по данному критерию существуют два основных подхода: первый вычисление собственного вектора матрицы парных сравнений, второй - подсчет строчных сумм матрицы парных сравнений, а затем нормирование полученных значений. Получение весовых коэффициентов критериев и подцелей происходит аналогично.

Оценка однородности иерархии Для оценки однородности конкретного уровня иерархии используется: ИО=( max – n)/(n-1); Оценка однородности иерархии Для оценки однородности конкретного уровня иерархии используется: ИО=( max – n)/(n-1); - индекс однородности ОО=ИО/М(ИО) - отношение однородности, где max максимальное собственное значение матрицы; n порядок матрицы; М(ИО) среднее значение (математическое ожидание) индекса однородности случайным образом составленной матрицы парных сравнений, которое основано на экспериментальных данных. Если для матрицы парных сравнений отношение однородности ОО больше 0, 1, то это говорит о нарушении логичности суждений эксперта. Поэтому эксперту предлагается пересмотреть данные, использованные для построения матрицы

Расчет интегральных оценок объектов Интегральная оценка объекта определяется как взвешенная сумма значений подцелей (критериев) Расчет интегральных оценок объектов Интегральная оценка объекта определяется как взвешенная сумма значений подцелей (критериев) второго уровня, которые, в свою очередь, вычисляются как взвешенные суммы значений критериев третьего уровня и так далее вплоть до получения значений критериев нижнего уровня иерархии.

Пример построения рейтинга компьютерных фирм на основе МАИ Саати Рейтинг фирмы Месторасположение фирмы Качество Пример построения рейтинга компьютерных фирм на основе МАИ Саати Рейтинг фирмы Месторасположение фирмы Качество обслуживания Фирма 1 Фирма 2 Фирма 3

Расчет весовых коэффициентов Для получения весовых коэффициентов критериев эксперту предлагается оценить Расчет весовых коэффициентов Для получения весовых коэффициентов критериев эксперту предлагается оценить "важность" критериев по 9 -балльной шкале. Результаты сравнения представлены в таблице Название критерия Качество обслуживания Местоположение фирмы 1 3/1 1/3 1 По шкале, предложенной Саати, значение 3/1 означает, что по мнению эксперта критерий "качество обслуживания" незначительно превосходит по значимости критерий "месторасположение фирмы".

Вычисление весовых коэффициентов с помощью строчных сумм Критерий КО МФ Строчная сумма КО МФ Вычисление весовых коэффициентов с помощью строчных сумм Критерий КО МФ Строчная сумма КО МФ 1 1/3 3/1 1 Сумма 4 1, 33 5, 33 Нормированное Обозначение весового коэффициента 4/5, 33=0, 75 1, 33/5, 33=0, 25 1 w 2

Сравнение фирм по критерию Сравнение фирм по критерию "качество обслуживания" № фирмы 1 2 3 1 7/1 3/1 1/7 1 1/5 1/3 5/1 1 Сумма Строчная сумма 10 1, 34 6, 33 17, 67 Нормированное значение критерия 0, 56 0, 08 0, 36 1 Обозначение нормированного критерия k 11 k 12 k 13

Сравнение фирм по критерию Сравнение фирм по критерию "место расположения" № фирмы 1 1 2 3 1 5/1 7/1 2 3 1/5 1/7 1 1/3 3/1 1 Сумма Строчная сумма 1, 48 6, 33 11 18, 81 Нормированное Обозначение нормированного критерия 0, 08 k 21 0, 34 k 22 0, 58 k 23 1 Весовые коэффициенты важности критериев и значения критериев фирм могут быть вычислены как собственные векторы матрицы парных сравнений.

Оценка однородности иерархии Для каждой из матриц парных сравнений вычислим индекс однородности и отношение Оценка однородности иерархии Для каждой из матриц парных сравнений вычислим индекс однородности и отношение однородности Матрица парных сравнений весовых коэффициентов фирм по критерию КО фирм по критерию МФ Отношение однородности 0, 00 0, 05

Расчет интегральных оценок № фирмы Формула Значение Рейтинг фирмы 1 w 1 k 11+w Расчет интегральных оценок № фирмы Формула Значение Рейтинг фирмы 1 w 1 k 11+w 2 k 21 0, 75 0, 56+0, 25 0, 08=0, 44 1 2 w 1 k 12+w 2 k 22 0, 75 0, 08+0, 25 0, 34=0, 145 3 3 w 1 k 13+w 2 k 23 0, 75 0, 36+0, 25 0, 58=0, 415 2