МЕТОДИ РОЗВ ЯЗУВАННЯ СИСТЕМ ЛІНІЙНИХ АЛГЕБРАЇЧНИХ РІВНЯНЬ Дана

Зарегистрируйтесь, чтобы просмотреть полный документ!

МЕТОДИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ СИСТЕМ ЛІНІЙНИХ АЛГЕБРАЇЧНИХ РІВНЯНЬ

Дана система називається нормальною, якщо виконуються дві умови: 1) матриця системи є симетричною; 2) квадратична форма, що відповідає матриці , є додатно визначеною. Нормальні системи зустрічаються при розв’язуванні багатьох задач, зокрема, при застосуванні методу найменших квадратів. Метод зведення довільної лінійної системи до нормального вигляду ілюструється теоремою.

Методи розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь можна поділити на дві групи: точні та послідовних наближень. Точні методи характерні тим, що за їх допомогою, проробивши скінчене число операцій, отримують точні значення невідомих. Помітимо, що при реалізації точного методу на ЕОМ взагалі кажучи виникає обчислювальна погрішність, пов'язана з кінцевим числом розрядів ЕОМ для представлення дійсних чисел. До точних методів належать наприклад, метод оберненої матриці, метод Гаусса, метод квадратного кореня та інші.

Методи послідовних наближень характеризуються тим, що з самого початку задають якісь наближені значення невідомих, на основі яких тим чи іншим шляхом отримують нові наближення. З цими новими наближеннями чинять так само, поки не дістають корені системи із заданою точністю. Чим більше наближень ми зробимо, тим точніше вирахуємо корені системи. До методів послідовних наближень можна віднести метод ітерації, метод Зейделя та інші.

Процедура для знаходження оберненої матриці Type matr= array [1. . n, 1. . n] of real; … Procedure Invers ( Var S: matr); Var i, d, d 1, k, j: integer; Q, P: real; H: array [1. . n] of real;

Begin for d 1: =1 to n do begin d: =n+2 -d 1; P: =S[1, 1]; for i: =2 to n do begin Q: =S[i, 1]; if i>=d then H[i]: =Q/P else H[i]: = -Q/P;

for j: =2 to i do S[i-1, j-1]: =S[i, j]+Q*H[j]; end; S[n, n]: =1/P; for i: =2 to n do S[n, i-1]: =H[i]; end; for j: =1 to n do for i: =1 to n do S[j, i]: =S[i, j]; End;

Метод простої ітерації Наведені раніше методи розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь є точними, тобто якщо коефіцієнти системи та вільні члени є точно задані, то при проведенні обчислень без заокруглень можна отримати точний розв’язок. Але на практиці доводиться розв’язувати нормальні системи лінійних алгебраїчних рівнянь, коли кількість їх є досить великою. Для розв’язування їх стає незручно використовувати точні методи, оскільки слід проводити громіздкі обчислення. У зв’язку з цим застосовують наближені методи розв’язування, які є зручними для застосування комп’ютерних технологій, серед яких наведемо метод простої ітерації та метод Зейделя.

Зазначимо, що достатні умови збіжності для методу простої ітерації справедливі і для методу Зейделя. За методом Зейделя отримується краща збіжність, ніж за методом простої ітерації, більше того, ітераційний процес, проведений за методом Зейделя буває інколи збіжним у тому випадку коли він є розбіжним при використанні методу простої ітерації.

Скачать презентацию МЕТОДИ РОЗВ ЯЗУВАННЯ СИСТЕМ ЛІНІЙНИХ АЛГЕБРАЇЧНИХ РІВНЯНЬ Дана

Методи розв СЛАР.ppt

Количество слайдов: 26