Скачать презентацию МЕТОД РАСЧЕТОВ НАДЕЖНОСТИ НА ОСНОВЕ ГРАФОВ ЦЕПЕЙ МАРКОВА Скачать презентацию МЕТОД РАСЧЕТОВ НАДЕЖНОСТИ НА ОСНОВЕ ГРАФОВ ЦЕПЕЙ МАРКОВА

Цепи Маркова.ppt

  • Количество слайдов: 11

МЕТОД РАСЧЕТОВ НАДЕЖНОСТИ НА ОСНОВЕ ГРАФОВ ЦЕПЕЙ МАРКОВА МЕТОД РАСЧЕТОВ НАДЕЖНОСТИ НА ОСНОВЕ ГРАФОВ ЦЕПЕЙ МАРКОВА

 Формирование моделей для расчета надежности систем и ЭЭУ производится с учетом реальных потоков Формирование моделей для расчета надежности систем и ЭЭУ производится с учетом реальных потоков событий, в результате которых происходит эволюция рассматриваемых объектов из состояния в состояние. Потоки событий возникают по причинам отказов, восстановлений, замены, плановых ремонтов элементов систем. Эволюция состояний описывается в виде траекторий переходов из одного состояния в другое с помощью цепей Маркова (рисунок 4. 5). [14]

 Рисунок 4. 5 — Граф состояний ОРУ-220 к. В: Р 0 — вероятность Рисунок 4. 5 — Граф состояний ОРУ-220 к. В: Р 0 — вероятность нормального состояния; Р 1 — вероятность частично рабочего состояния; Р 2 — вероятность ремонтного состояния

 Статическая модель системы при t→∞, соответствующая графу цепи Маркова (граф ЦМ), описывается линейными Статическая модель системы при t→∞, соответствующая графу цепи Маркова (граф ЦМ), описывается линейными уравнениями вида: где Рi, Рj — вероятности состояний, отн. ед. ; μji, ωij — интенсивность переходов, 1/год; Gj — подмножество состояний Марковского процесса, из которых возможны переходы в i-e состояние (j Gj); Gi — подмножество состояний, в которые возможны переходы из i-гo состояния (i Gi).

 Для решения системы уравнений относительно Pi и Pj дополнительно вводится уравнение нормировки ΣРij Для решения системы уравнений относительно Pi и Pj дополнительно вводится уравнение нормировки ΣРij = 1. Схема ОРУ — 220 к. В, показанная на рисунке 4. 2, может находиться в состояниях: нормального, когда все элементы находятся в работе; частично рабочего, при отказах отдельных элементов схемы на время устранения отказа, и ремонтного при плановом ремонте выключателей. Относительно РЭ блока 1 граф состояний (рисунок 4. 5) описывается следующими линейными уравнениями:

 Входящие в эту систему уравнений интенсивности переходов рассчитываются по выражениям: где n — Входящие в эту систему уравнений интенсивности переходов рассчитываются по выражениям: где n — количество элементов в системе; Тв(п) — продолжительность восстановительных ремонтов или простоя, ч. Применение представленного метода в целях оценки вероятности состояния схем электрических соединений или ЭЭУ ограничено в связи с большими вычислительными затратами, несмотря на более высокую точность по сравнению с другими методами. Так, например, рассмотрим расчет количественных показателей при простейшем случае, когда объект имеет два состояния: работы и отказа, причём переходы из состояния в состояние происходят под воздействием пуассоновских потоков событий (нередко потоки принимаются стационарными).

 Рисунок 4. 6 — Состояния электросетевого объекта: S 1 – объект исправен (работает), Рисунок 4. 6 — Состояния электросетевого объекта: S 1 – объект исправен (работает), S 2 – объект неисправен (находится в ремонте) На объект, находящийся в состоянии S 1, действует стационарный поток отказов с интенсивностью λ 12, переводящий объект в состояние S 2. На объект, находящийся в состоянии S 2, действует стационарный поток восстановлений с интенсивностью μ 21. Оба потока являются пуассоновскими и независимыми.

 Вероятности нахождения объекта в состоянии работы – pраб и состоянии отказа – pотк Вероятности нахождения объекта в состоянии работы – pраб и состоянии отказа – pотк в стационарном режиме определяются путем решения уравнений Колмогорова [4]: . (4. 12) Исходя из свойств показательного распределения, среднее время нахождения объекта в работе составляет: , (4. 13) Среднее время нахождения объекта в состоянии отказа: . (4. 14) Подставляя (4. 13) и (4. 14) в (4. 12), получим: . (4. 15)

 Последние выражения для вероятностей известны под названием соответственно коэффициент готовности (комплексный показатель надёжности) Последние выражения для вероятностей известны под названием соответственно коэффициент готовности (комплексный показатель надёжности) и коэффициент неготовности. Знаменатель в формулах (4. 15) представляет собой среднее время между отказами (полный цикл «работа – отказ — восстановление» ): . (4. 16) Подставляя (11) в (10) с учётом (6), получим: или . (4. 17)

 Полученное выражение в [17] известно как фундаментальное уравнение, устанавливающее связь между тремя параметрами Полученное выражение в [17] известно как фундаментальное уравнение, устанавливающее связь между тремя параметрами – показателями надёжности работы объекта. Уравнение (4. 17) с методической точки зрения интересно тем, что позволяет определить минимальное число показателей, которые дают достаточную оценку надёжности объекта. Исходя из (4. 17), число таких показателей должно быть равно двум, а остальные, при необходимости, могут быть рассчитаны по формулам.

 Рисунок 4. 2 — Схема ОРУ — 220 к. В: а — схема Рисунок 4. 2 — Схема ОРУ — 220 к. В: а — схема электрических соединений ОРУ; б — граф зависимых отказов в нормальном режиме ОРУ; в, г –графы зависимых отказов при ремонте выключателей