МЕТОД ПРИВЕДЕНИЯ К АБСУРДУ При построении таблиц истинности

МЕТОД ПРИВЕДЕНИЯ К АБСУРДУ При построении таблиц истинности (предполагается, что это вы умеете делать), решение идет от значений конкретных переменных к значению всей формулы: (АВ)  (В  А) А В И И И И И И 1. Подставляем значения из таблицы в формулу И Л Л И Л Л Л Л И И И 2. Учитываем отрицания 3. Вычисляем значение всего выражения

Вся таблица для формулы будет выглядеть так: (АВ)  ( В   А) А И И Л Л В И Л И Л И И Л Л И Л И Л И Л И Л И И Л Л Л И Л И Л Л И И И Л И И И Л И И И И И И Данная формула является логически верным рассуждением (логическим законом) Метод приведения к абсурду двигается в противоположном направлении: от значения всей формулы к значениям конкретных переменных

Рассмотрим формулу посредством метода приведения к абсурду (АВ)  ( А   В) Ложь Ист Ложь 1. Предположим, что вся формула ложна 2. Ложно условное суждение может быть только когда условие – истинно, а заключение – ложно. 3. Аналогичным образом поступаем с правой скобкой. 4. Учитываем отрицания и подставляем значения в левую скобку 5. Проверяем, не возникло ли противоречие: «Ложь»  «Истина» = «Истина». Противоречий нет. 5. Следовательно, наше предположение верно, и формула действительно ложна И Л Л И Л И

Рассмотрим другой пример Ложь Ист Ложь И Л Л И Л И (АВ)  ( В   А) 1. Предположим, что вся формула ложна 2. Ложно условное суждение может быть только когда условие – истинно, а заключение – ложно. 3. Аналогичным образом поступаем с правой скобкой. 4. Учитываем отрицания и подставляем значения в левую скобку 5. Проверяем, не возникло ли противоречие: «Истина»  «Ложь» = «Ложь», а не «Истина» как получилось на предыдущем шаге. Противоречие ЕСТЬ. 5. Следовательно, наше предположение не верно, и формула истинна (является логическим законом)

Рассмотрим третий пример Ложь Ист И Л ( (А  В)   В)  А 1. Предположим, что вся формула ложна 2. Ложно условное суждение может быть только когда условие – истинно, а заключение – ложно. 3. В левой скобке главный знак – конъюнкция (союз «и»), может быть истинна только если оба суждения одновременно истинны 4. Учитываем отрицания и подставляем значения в левую скобку 5. Проверяем, не возникло ли противоречие: «Ложь»  «Ложь» = «Ложь», а не «Истина» как получилось на предыдущем шаге. Противоречие ЕСТЬ. 5. Следовательно, наше предположение не верно, и формула истинна (является логическим законом) Л Л Ист