Матрица A -1 называется обратной к матрице

Матрица A -1 называется обратной к матрице А, если А A -1 = A -1 А=Е где Е – единичная матрица

1 Определяем, квадратная ли матрица. Если нет, то обратной матрицы для нее не существует.

2 Находим определитель матрицы. Если он равен нулю, то обратной матрицы не существует.

3 Заменяем каждый элемент матрицы его алгебраическим дополнением.

4 Полученную матрицу транспонируем.

5 Каждый элемент полученной матрицы делим на определитель исходной матрицы. Получаем матрицу, обратную к данной.

6 Делаем проверку. Для этого перемножаем полученную и исходную матрицы. Должна получиться единичная матрица.

Найти матрицу, обратную к матрице

Применяем алгоритм нахождения обратной матрицы. Находим определитель: Матрица квадратная, следовательно обратная матрица для нее существует.

Находим алгебраические дополнения каждого элемента матрицы: 2)1( 112 11 MA 3)1(12 3 12 MA 1)1(21 3 21 MA 2)1(22 2 22 MA 3 Составляем из полученных значений матрицу:

Транспонируем ее: 23 12 21 32 T Каждый элемент матрицы делим на определитель Δ =1 и получаем обратную матрицу:

Проверяем: 23 12 T AA E 10 01 22)1(3)3(223 21)1(2)3(