МАТЕРИАЛЬНАЯ СИСТЕМА. ОБЩИЕ ТЕОРЕМЫ. 1.

МАТЕРИАЛЬНАЯ СИСТЕМА. ОБЩИЕ ТЕОРЕМЫ. 1. Основные понятия. • Механическая система. • Масса системы. • Центр масс механической системы

• Внешние силы. • Внутренние силы. • Свойства внутренних сил.

1. Главный вектор внутренних сил системы равен нулю

2. Главный момент внутренних сил системы относительно некоторого центра равен нулю.

2. Дифференциальные уравнения движения механической системы.

3. Момент инерции тела относительно оси. Радиус инерции. • Моментом инерции тела (системы) относительно оси OZ называется скалярная величина, равная сумме произведений масс всех точек тела (системы) на квадраты их расстояний до этой оси.

Z xk hk yk mk Y X

В случае однородного тела

Радиусом инерции • тела относительно оси OZ называется величина ρi, определяемая равенством

4. Моменты инерции некоторых однородных тел. • Тонкий однородный стержень длины L и массы М. Z dm x dx X

Тонкое круглое однородное кольцо • Радиуса R и массы М dφ

• ρ=M/2πR

5. Теорема Гюйгенса –Штейнера. d С О

• Момент инерции тела, относительно данной оси равен сумме моментов инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно данной и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями.

6. Количество движения системы, тела. • Количеством движения системы называют векторную величину, равную геометрической сумме количеств движения точек, входящих в систему.

Количество движения тела.

7. Теорема об изменении количества движения системы. • (в дифференциальной форме) производная по времени от количества движения системы равна геометрической сумме всех действующих на систему внешних сил.

• (в интегральной форме) Изменение количества движения системы за некоторый промежуток времени равно сумме импульсов, действующих на систему внешних сил за тот же промежуток времени.

8. Законы сохранения количества движения.

Теорема об изменении главного вектора количеств движения механической системы в приложении к сплошным средам (Теорема Эйлера).

σ2 V 2 σ1 V 1

• σ1 , σ2 -площади плоских поперечных сечений 1 и 2. • ρ1 , ρ2 -плотности жидкостей в сечениях 1 и 2. • V 1, V 2 – скорости жидкости в сечениях 1 и 2. • Мс V 1, Мс V 2 -секундные количества движения жидкости.

При стационарном течении жидкости секундная масса Мс • Т. Е масса жидкости (или газа), протекающая в единицу времени через любое сечение трубы, постоянна: • Мс=ρ1 V 1σ1= ρ2 V 2σ2

• Объемными называются силы, которые действуют на все частицы жидкости, расположенные как внутри, так и на поверхности рассматриваемого объема.

• Поверхностными называются силы, действующие на частицы жидкости, лежащие на внешней поверхности объема.

Теорема Эйлера. • Сумма главных векторов объемных и поверхностных сил, а также векторов секундных количеств движения жидкости, протекающих через два сечения трубы, равно нулю, если векторы секундных количеств движения направить внутрь выделенного сечениями объема.

Главный момент количеств движения системы. • Главным моментом количеств движения системы (кинетическим моментом) относительно данного центра О называется величина КО, равная геометрической сумме моментов количеств движения всех точек системы относительно этого центра:

10. Теорема моментов. • Производная по времени главного момента количеств движения механической системы относительно некоторого неподвижного центра, равна главному моменту всех внешних сил относительно того же центра.

Кинетический момент вращающегося тела:

Литература. • С. М. Тарг «Краткий курс теоретической механики» §§ 129 -132, 138 -140, 143 -145.

hk Vk