Matematikos mokymo modeliai Inga Žilinskienė ingasolyte ktl mii lt

Matematikos mokymo modeliai Inga Žilinskienė, ingasolyte@ktl. mii. lt Valentina Dagienė, dagiene@ktl. mii. lt 2009 -10 -05

Apie konferenciją n n 2009 m. rugsėjo mėn. 11 -17 d. Drezdene įvyko 10 -oji matematikos mokymui skirta tarptautinė konferencija „Modeliai matematikos mokyme“ (Models in Developing Mathematics Education). Konferencija vyksta kas du metus. Veikla pradėta 1986 m. , gavus projekto „The Mathematics Education into the 21 st Century Project “ finansavimą. Projekto svetainė: http: //math. unipa. it/~grim/21 project. htm Pagrindinė konferencijos idėja – padėti besimokantiesiems suprasti ir mokytis, mokytojams mokyti matematikos. 2009 -10 -05 2

Koordinatoriai: dr. Alan Rogerson (Lenkija) ir prof. Fayez Mino (Egiptas)

Prof. Dr. Ludwig Paditz, Dresden University of Applied Sciences Dalis konferencijos organizatorių ir garbūs svečiai

Pranešimų tematika (1) Konferencijoje pranešimai pagal tematiką buvo suskirstyti į septynias sritis: n technologijos: konkrečių technologijų (Casio skaičiuotuvų, Geo. Gebra, el. mokymosi kursų) taikymas matematikai mokyti ir mokytis; n lyginamieji švietimo tyrimai: matematikos mokymas daugiakalbėse šalyse, matematikos mokymo mokyklų pvz. , Izraelio „Kidumatica“, pristatymas, tarptautinių tyrimų TIMSS, PISA ir kt. analizė skirtingose šalyse; n mokytojų švietimas: matematikos mokymo programų analizė skirtingose šalyse, vykdomų ar įvykdytų švietimo reformų pristatymas; 2009 -10 -05 5

Pranešimų tematika (2) inovacijos: įvairių didaktinių, metodinių ir psichologinių aspektų nagrinėjimas mokant ir mokantis matematikos; n problemų sprendimas: konkrečių matematikos didaktinių aspektų tyrinėjimas (teoremų įrodymų problema, skaičių suvokimo, jų įvertinimo problema ir kt. ); n taikomumas ir statistika: modeliavimas matematikoje, naudojant įvairias programas ir metodikas; n mokymosi tyrinėjimas: kritinis mąstymas ir matematikos mokymasis, kalbos įtaka matematikos mokymuisi ir kt. Pranešimų medžiagą galima rasti interneto adresu: http: //math. unipa. it/~grim/21_project/21 Project_dresd en_sept_2009. htm n 2009 -10 -05 6

Dalyviai iš 45 pasaulio šalių 2009 -10 -05 7

Kalba ir matematika: XXI a. matematikos modelis n n n Prof. David Pugalee, Šiaurės Karolinos universitetas (JAV, Charlotte), plenarinis pranešimas Mokymasis priklauso nuo mąstymo ir kalbos. Norint geriau suvokti mokymąsi reikia tyrinėti aibę tarpusavyje susijusių klausimų apie mąstymą, kalbą ir matematiką. Studentų rezultatus įtakoja kultūra, jos keliami reikalavimai, kurie yra ir pedagoginės veiklos dalis. 2009 -10 -05 8

Kalba ir matematika: XXI a. matematikos modelis Pasiūlytas modelis aprašo kalbos ir matematinių kompetencijų sąryšį. Jis apima sudėtingus ir daugialypius procesus, įtakojančius matematikos mokymą ir mokymąsi. De. Cort (2007) teigia, kad ugdant matematines kompetencijas svarbūs 5 komponenetai: 1. Puikiai sudarytos ir lengvai pasiekiamos tam tikros srities žinios, jų bazė, apimanti faktus, simbolius, algoritmus, sąvokas ir taisykles, sudaranti matematikos kaip nagrinėjimo objekto turinį. 2009 -10 -05 9

Kalba ir matematika, XXI a. matematikos modelis 2. Euristiniai metodai, t. y. paieška strategijų problemų analizei ir jų transformacijai, kurios ne visada garantuoja sprendimą, tačiau padidina tikimybę rasti teisingą sprendimą. 3. Metažinios, apimančios žinias apie pažintinio potencialo vystymą (žinios apie pažinimą: mokymasis ir pastangos) ir žinias apie motyvaciją ir emocijas (metažinios apie valią: žinoti galimas baimes susidūrus su sudėtinga matematine užduotimi ar problema). 2009 -10 -05 10

Kalba ir matematika, XXI a. matematikos modelis 4. Teigiami, su matematika susiję įsitikinimai (beliefs), apimantys subjektyvią tiesioginę ir netiesioginę sampratą apie matematikos mokymą, apie save, kaip besimokantįjį matematikos, ir apie socialinį kontekstą matematikos pamokoje. 5. Savikontrolės įgūdžiai, apimantys įgūdžius reikalingus pažinimo (pvz. , planavimas, stebėjimas) ir valios ugdymo procese (dėmesio koncentravimas ir motyvacija sprendžiant uždavinį). 2009 -10 -05 11

External Factors: Texts, Sources, People and Environment Discourse Skills RECEIVING Input General & Domain Specific Strategic Competence Beliefs Systems 2009 -10 -05 Registers Language & Mathematics Competence Cognitive Resources & Processes Access General & Domain Specific Metacognitive Competence Producing Feedback Output Individual Differences Internal Factors: Mathematical Knowledge and Behaviors 12

Įdomesni matematikos mokymo modeliai n n Matematinių įrodymų mokymas(-is) Technologijų taikymas matematikos mokyme(-si) Žaidimų naudojimas matematiniam mąstymui lavinti Neformaliojo ugdymo modelis „Kidumatica“ 2009 -10 -05 13

Matematinių įrodymų mokymas(-is) n n n Buma Abramovitz, Miryam Berezina, Abraham Berman, Ludmila Shvartsman (ORT Braude College of Engineering, Karmiel, Israel) „Scattered puzzles“ „Fill in puzzles“ Autorių nuomone, „puzzle“ modeliu grindžiami įrodymai gali būti naudingi taikant juos įvairiuose matematikos mokymo lygiuose ir srityse. Naudodami šį metodą studentai geriau suvokia įrodymą ir pačią teoremą. 2009 -10 -05 14

2009 -10 -05 15

2009 -10 -05 16

Kompiuterinių priemonių taikymas n n „Casio“, „Autograph“, „Mathematica“, „Geo. Gebra“, MS Excel, PDF dokumentai ir kt. IT taikymas matematikai mokytis buvo nagrinėjamas keliais aspektais: n n n pristatomos priemonių savybės, galimybės, pateikiami konkretūs pavyzdžiai matematinės analizės, geometrijos, statistikos ir kt. temoms dėstyti. IT taikymas žinioms vertinti. Lyginamosios analizės straipsniai ir kt. 2009 -10 -05 17

Žaidimų naudojimas n n n Matematika ir „Origami“ Probleminių situacijų kūrimas Tangramas ir mąstymas 2009 -10 -05 18

Matematika ir „Origami“ Norma Boakes (Richard Stockton College of New Jersey, Pomona, New Jersey, United States)

Probleminių situacijų kūrimas Nicolas Giroud (University of Grenoble , Grenoble, France) 2009 -10 -05 20

Tangramas ir mąstymas Swetlana Nordheimer (Mathematic Institute Humbodt. Universität zu Berlin, Germany) 2009 -10 -05 21

Neformaliojo ugdymo modelis „Kidumatica“ n n Prof. Miriam Amit (Deparment of Science and Technology Education, Ben-Gurion University) „Kidumatica“ hebrajų kalba reiškia „advancing math“.

Neformaliojo ugdymo modelis „Kidumatica“ n n n „Kidumatica Youth Mathematics Forum“ įkurtas 1998 m. Ben. Gurion universitete. Pagrindinis šios veiklos tikslas – talentingo jaunimo matematinių gebėjimų ugdymas. Mokykloje mokosi 400 talentingų, skirtingų tautybių vaikų iš 70 mokyklų. Dalyviai yra imigrantai iš Šiaurės Afrikos, Azijos, Etiopijos, Indijos, Europos, Šiaurės ir Pietų Amerikos, Sovietų sąjungai priklaususių respublikų ir vietiniai Izraelio gyventojų vaikai. 2009 -10 -05 23

Neformaliojo ugdymo modelis „Kidumatica“ n n n Tokiu būdu mokiniai susipažįsta su kultūrų ir socialinio statuso įvairove, kuri išreiškiama apranga, kalba, mąstymu ir šeimynine padėtimi. Visos „Kidumatica“ veiklos vyksta universitete, kuriame mokiniai gali naudotis medžiagos gausa, įrenginiais, kompiuteriais ir bibliotekomis. Svetainė: http: //www. aabgu. org/assets/leftcolumn/kidimatica. html

Neformaliojo ugdymo modelis „Kidumatica“ Anot autorės, šis projektas: n įgyvendina socialinius bei ugdymo tikslus (akademinės studijos, pažinimas, meistriškumas ir matematikos studijos); n yra tyrimo modelis ir laboratorija, kurioje testuojamos naujos programos ir gabių mokinių mokymo metodai; Pagrindinis principas: „Give them a hook, not a fish“. 2009 -10 -05 25

Neformaliojo ugdymo modelis „Kidumatica“ Veiklos prielaidos: n Matematikai gabūs mokiniai turi sulaukti specialaus dėmesio, jie turi būti lavinami. n Mokiniai renkami nepriklausomai nuo jų socialinio statuso. n Gabūs mokiniai turi būti „natūralioje” aplinkoje, tačiau tarp kolegų, kurie stimuliuotų socialinio ir intelektualinio potencialo plėtojimą. n Nekonkuruojama su mokyklomis, jų programomis. Šioje mokykloje mokiniai gilina ir įgyja naujų žinių. 2009 -10 -05 26

Neformaliojo ugdymo modelis „Kidumatica“ n n n Dėstytojai profesionalai, gebantys dirbti kūrybingai, entuziastingai. Mokymosi procese organizuojamos ir kitos veiklos: aktyvumo dienos, organizuojamos kelionės, susijusios su mokslinių ar socialinių tyrimo objektų kontekstais, rašomi laikraščiai ir t. t. Kodėl matematika? Matematikos mokymasis vysto loginį ir kritinį mąstymą, kuris reikalingas visose srityse. 2009 -10 -05 27

„Kidumatica“ veikla n n Mokosi 20 grupių, kiekvienoje po 20 mokinių (diferenciacija pagal amžių, matematinius gebėjimus ir motyvaciją). Mokomasi 2 kartus per savaitę po pietų, po keturias valandas. „specialios veiklos dienos” organizuojamos kas penktą savaitę, kuriose grupės „sumaišomos” ir dalyvaujama žaidimuose, varžybose, svečių skaitomose paskaitose ir t. t. Atliekami tyrimo projektai, dirbant su individualiai paskirtu dėstytoju. Muziejų lankymas, kt. kelionės, nacionalinės olimpiados ir varžybos. 2009 -10 -05 28

„Kidumatica“ ugdymo programa n n n Tikimybinis ir kritinis mąstymas Logika Išradingumas Algebrinė laboratorija Skaičių teorija Optimizavimas Kiekybės samprata Geometrija, kaip įrankis erdvei suvokti Problemų sprendimo strategijos Algoritminis mąstymas Duomenų analizė ir sprendimų priėmimas 2009 -10 -05 29

Apie kitą konferenciją n n n Kitą konferenciją planuojama organizuoti 2011 m. , rugsėjo mėn. , Pietų Afrikos Respublikoje. Miestelis Grahamstown, Rhodes university. Atsakingas prof. Marc Schafer.

Ačiū už dėmesį 2009 -10 -05 31