Математико-статистические методы в сфере физического воспитания и спорта.

Математико-статистические методы в сфере физического воспитания и спорта

Литература Денисова Л.В., Хмельницкая О.В., Харченко Л.А. Измерения м методы математической статистики в физическом воспитании и спорте. – К.: Олімпійська література, 2008. – 127 с. Лакин Г.Ф. Биометрия: Учеб. пособие для университетов и педагогических институтов. — М.: Высш. шк., 1973. — 343 с. Містулова Т.Є. Математичні методи в теорії та практиці спорту. — К: Науковий світ, 2004, 90 с. Начинская С. В. Основы спортивной статистики. — К.: Вища шк., 1987. — 189 с. Основы математической статистики: Учеб. пособие для ин-тов физ. культ. / Под ред. В. С. Иванова. — М.: Физкультура и спорт, 1990.-176 с.

Статистика занимается: Сбором статистических данных Статистическим исследованием данных Разработкой методов статистического исследования и анализа Математическая статистика – раздел математики, который посвящен методам сбора, анализа статистических данных, а также обработки их в соответствии з законами теории вероятности.

После ряда наблюдений исследователь получает обычно весьма большой объем фактического материала. Для обработки данных и анализа результатов необходимо применить методы описательной статистики. Прежде всего, эта группировка данных и представление их в виде вариационных рядов (специальных статистических таблиц), а также представление эмпирических (полученных в результате опыта) данных в графическом виде. После первичной обработки данных находятся, так называемые, характеристики положения (среднее арифметическое, медиана, мода) и характеристики рассеяния (дисперсия, среднее квадратичное (стандартное) отклонение, коэффициент вариации). В отдельных случаях (например, для определения соответствия распределения экспериментальных данных закону нормального распределения) требуется вычисление характеристик асимметрии эмпирических распределений (коэффициентов асимметрии и эксцесса).

Перенос информации полученной на небольшом количестве объектов на большую совокупность известно в математической статистике как выборочный метод Генеральная совокупность – наиболее общая совокупность объектов, объединенная каким-либо признаком Выборочная совокупность (выборка) – часть генеральной, которая подлежит исследованию

Существуют два требования при составления выборки: Все элементы выборки должны быть подобраны случайно; Количество элементов в выборке должно быть таким, чтобы она достаточно точно представляла генеральную совокупность и, в тоже время, не осложняло исследования.

Основная задача выборочного метода – нахождение средних значений (среднее арифметическое и среднее квадратическое отклонение) генеральной совокупности по средним значениям выборочной

После получения средних значений и характеристик рассеяния экспериментальных данных, исследователь видит, что показатели в контрольной и экспериментальной группах различаются. Возникает вопрос, насколько достоверные эти отличия? Это результат нововведения или случайность? Эти вопрос решают методы проверки статистических гипотез. Статистический критерий – правило, которое обеспечивает принятие истинной или отклонение ложной гипотезы с определенной вероятностью. Все критерии проверки статистических гипотез принято делить на три класса: Параметрические критерии Непараметрические критерии Критерии согласия

Параметрические критерии служат для проверки гипотез о параметрах распределения генеральной совокупности (требуют знания выборочных характеристик – среднего арифметического, дисперсии и.т.д.). Чаще всего используются критерии – Фишера и Стьюдента. Непараметрические критерии, которые не требуют знания параметров распределения и применяются к данным, выраженным в шкалах наименований или порядка. Наиболее распространенные критерии этой группы – Знаков, Уайта, Уилкоксона, Мана-Уитни. Критерии согласия, служащие для проверки гипотез о согласии распределения генеральной совокупности с ранее принятой теоретической моделью. Наиболее используемые – Пирсона, Шапиро-Уилка и др.

В спортивных исследование достаточно часто необходимое установление наличия и связи между исследуемыми признаками (спортивным результатом и определенным показателем тренированности или физического развития, между отдельными показателями физической подготовленности и т.д.), также возникает необходимость количественно описать существующие взаимосвязи. Такие задачи решаются методами корреляционного и регрессионного анализа.

Регрессия – зависимость среднего значения случайной величины У от величины х. При этом говорят: "регрессия У на х ". Регрессионный анализ устанавливает формы зависимости между случайной величиной У и значением одной или нескольких переменных величин х, причем значения последних считаются точно заданными. Такая зависимость обычно определяется некоторой математической моделью – уравнением регрессии

Корреляция (от латинского correlatio соотношение, связь) – зависимость между двумя случайными величинами X и Y, которая характеризуется специальными коэффициентами Корреляционный анализ состоит в определении связи между двумя случайными величинами Х и У, где в качестве меры связи используется коэффициент корреляции По своему характеру корреляция бывает прямая (положительная) и обратная (отрицательная).

Дисперсионный анализ – статистический метод, позволяющий анализировать влияние различных факторов на исследуемую переменную. Метод был разработан биологом Р. Фишером в 1925 году Целью дисперсионного анализа является проверка значимости различия между средними с помощью сравнения дисперсий. Дисперсию измеряемого признака разлагают на независимые слагаемые, каждое из которых характеризует влияние того или иного фактора или их взаимодействия. Последующее сравнение таких слагаемых позволяет оценить значимость каждого изучаемого фактора, а также их комбинации Если просто сравнить средние двух выборок, дисперсионный анализ даст тот же результат, что и обычный t-критерий для независимых выборок (если сравниваются две независимые группы объектов или наблюдений) или t-критерий для зависимых выборок (если сравниваются две переменные на одном и том же множестве объектов или наблюдений). Основная причина, по которой использование дисперсионного анализа предпочтительнее повторного сравнения двух выборок при разных уровнях факторов с помощью серий t-критерия, заключается в том, что дисперсионный анализ существенно более эффективен и для малых выборок, более информативен.