МАТЕМАТИКА Фролова Ю. Б. Воронежский

  • Размер: 529.5 Кб
  • Количество слайдов: 26

Описание презентации МАТЕМАТИКА Фролова Ю. Б. Воронежский по слайдам

МАТЕМАТИКА  Фролова Ю. Б.  Воронежский государственный педагогический университет,  2011 МАТЕМАТИКА Фролова Ю. Б. Воронежский государственный педагогический университет,

ТЕМА ЛЕКЦИИ:  «МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ» Фролова Ю. Б.  Воронежский государственный педагогический университет,ТЕМА ЛЕКЦИИ: «МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ» Фролова Ю. Б. Воронежский государственный педагогический университет,

СОДЕРЖАНИЕ ЛЕКЦИИ  1. ПОНЯТИЕ МАТРИЦЫ. ВИДЫ МАТРИЦ 2. СТРОКИ, СТОЛБЦЫ, ЭЛЕМЕНТЫ И РАЗМЕР МАТРИЦЫ 3.СОДЕРЖАНИЕ ЛЕКЦИИ 1. ПОНЯТИЕ МАТРИЦЫ. ВИДЫ МАТРИЦ 2. СТРОКИ, СТОЛБЦЫ, ЭЛЕМЕНТЫ И РАЗМЕР МАТРИЦЫ 3. ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ Фролова Ю. Б. Воронежский государственный педагогический университет,

1. ПОНЯТИЕ МАТРИЦЫ. ВИДЫ МАТРИЦ  Фролова Ю. Б.  Воронежский государственный педагогический университет,  20111. ПОНЯТИЕ МАТРИЦЫ. ВИДЫ МАТРИЦ Фролова Ю. Б. Воронежский государственный педагогический университет,

  ОПРЕДЕЛЕНИЯ МАТРИЦЕЙ НАЗЫВАЕТСЯ ПРЯМОУГОЛЬНАЯ ТАБЛИЦА,  ЗАПОЛНЕННАЯ ЧИСЛАМИ ЧИСЛА, ЗАПОЛНЯЮЩИЕ МАТРИЦУ, НАЗЫВАЮТСЯ ЕЕ ЭЛЕМЕНТАМИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ МАТРИЦЕЙ НАЗЫВАЕТСЯ ПРЯМОУГОЛЬНАЯ ТАБЛИЦА, ЗАПОЛНЕННАЯ ЧИСЛАМИ ЧИСЛА, ЗАПОЛНЯЮЩИЕ МАТРИЦУ, НАЗЫВАЮТСЯ ЕЕ ЭЛЕМЕНТАМИ Фролова Ю. Б. Воронежский государственный педагогический университет,

ВИДЫ МАТРИЦ  12 4 Прямоугольная 17 29 матрица 30 36   3 22 Матрица-столбецВИДЫ МАТРИЦ 12 4 Прямоугольная 17 29 матрица 30 36 3 22 Матрица-столбец 0 5 3 1 2 Квадратная 4 2 0 матрица 5 6 1 1 3 2 0 Матрица-строка Фролова Ю. Б. Воронежский государственный педагогический университет,

2. СТРОКИ, СТОЛБЦЫ,  ЭЛЕМЕНТЫ И РАЗМЕР МАТРИЦЫ  Фролова Ю. Б.  Воронежский государственный педагогический2. СТРОКИ, СТОЛБЦЫ, ЭЛЕМЕНТЫ И РАЗМЕР МАТРИЦЫ Фролова Ю. Б. Воронежский государственный педагогический университет,

НУМЕРАЦИЯ СТРОК И СТОЛБЦОВ СТРОКИ НУМЕРУЮТСЯ СВЕРХУ ВНИЗ, НАЧИНАЯ С № 1 СТОЛБЦЫ НУМЕРУЮТСЯ СЛЕВА НАПРАВО,НУМЕРАЦИЯ СТРОК И СТОЛБЦОВ СТРОКИ НУМЕРУЮТСЯ СВЕРХУ ВНИЗ, НАЧИНАЯ С № 1 СТОЛБЦЫ НУМЕРУЮТСЯ СЛЕВА НАПРАВО, НАЧИНАЯ С № 1 Фролова Ю. Б. Воронежский государственный педагогический университет,

СТРОКА И СТОЛБЕЦ 3 - я строка 3012 4 17 3 9 62   4СТРОКА И СТОЛБЕЦ 3 — я строка 3012 4 17 3 9 62 4 29 2 — й столбец 3612 17 30 Фролова Ю. Б. Воронежский государственный педагогический университет,

РАЗМЕР МАТРИЦЫ 12 4 Матрица размера на 3 2 (3 строки, 2 сто 17 29 РАЗМЕР МАТРИЦЫ 12 4 Матрица размера на 3 2 (3 строки, 2 сто 17 29 30 3 лб 6 ца) МАТРИЦА, ИМЕЮЩАЯ m СТРОК И n СТОЛБЦОВ, НАЗЫВАЕТСЯ МАТРИЦЕЙ РАЗМЕРНОСТИ m НА n Фролова Ю. Б. Воронежский государственный педагогический университет,

ОБЩИЙ ВИД МАТРИЦЫ РАЗМЕРНОСТИ  m  НА n. . . 11 12 1. . .ОБЩИЙ ВИД МАТРИЦЫ РАЗМЕРНОСТИ m НА n. . . 11 12 1. . . 21 22 2. . . . 1 2 a a a n A a a a mn m m Фролова Ю. Б. Воронежский государственный педагогический университет,

ЭЛЕМЕНТ МАТРИЦЫ 31 - тр12 4 Элемент 17 и-один 30 (3 - я строка, 1 -йЭЛЕМЕНТ МАТРИЦЫ 31 — тр12 4 Элемент 17 и-один 30 (3 — я строка, 1 -й столбец2 3630 9 )a a Фролова Ю. Б. Воронежский государственный педагогический университет,

ДИАГОНАЛИ КВАДРАТНЫХ МАТРИЦ 3 2 Главная диагон 1 2 4 0 5 6 аль 1 ДИАГОНАЛИ КВАДРАТНЫХ МАТРИЦ 3 2 Главная диагон 1 2 4 0 5 6 аль 1 2 2 Побочная диагон 3 1 4 0 6 1 аль 5 Фролова Ю. Б. Воронежский государственный педагогический университет,

ТРЕУГОЛЬНЫЕ МАТРИЦЫ  3 1 2 Верхняя треугольная матрица 2 0 ( под главной диагональю стоятТРЕУГОЛЬНЫЕ МАТРИЦЫ 3 1 2 Верхняя треугольная матрица 2 0 ( под главной диагональю стоят ну0 0 0 ли) 1 3 Нижняя треугольная матрица 1 2 ( над главной диагональю стоят ну0 ли) 2 0 0 0 1 Фролова Ю. Б. Воронежский государственный педагогический университет,

3. ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ  Фролова Ю. Б.  Воронежский государственный педагогический университет,  2011 3. ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ Фролова Ю. Б. Воронежский государственный педагогический университет,

УМНОЖЕНИЕ НА ЧИСЛО  3 1 2 15 5 10 5 4 2 0 20 10УМНОЖЕНИЕ НА ЧИСЛО 3 1 2 15 5 10 5 4 2 0 20 10 0 5 6 1 25 30 5 ЛЮБУЮ МАТРИЦУ МОЖНО УМНОЖИТЬ НА ЧИСЛО: Фролова Ю. Б. Воронежский государственный педагогический университет,

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ МАТРИЦ 3 1 2 8 5 5 4 2 0 7 3 14СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ МАТРИЦ 3 1 2 8 5 5 4 2 0 7 3 14 3 8 1 5 2 5 4 7 2 3 0 14 МАТРИЦЫ ОДИНАКОВОГО РАЗМЕРА МОЖНО СКЛАДЫВАТЬ И ВЫЧИТАТЬ: Фролова Ю. Б. Воронежский государственный педагогический университет,

ТРАНСПОНИРОВАНИЕ МАТРИЦЫ  4 Исходн 12 17 ая 29 матрица (размер 3 на 2) 3630 AТРАНСПОНИРОВАНИЕ МАТРИЦЫ 4 Исходн 12 17 ая 29 матрица (размер 3 на 2) 3630 A Транспонированная 4 29 36 матрица (размер 2 на 12 17 3 30 )T A Фролова Ю. Б. Воронежский государственный педагогический университет,

УМНОЖЕНИЕ СТРОКИ НА СТОЛБЕЦ (СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ) 7 0 4 2 42 5 3   УМНОЖЕНИЕ СТРОКИ НА СТОЛБЕЦ (СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ) 7 0 4 2 42 5 3 Фролова Ю. Б. Воронежский государственный педагогический университет,

УМНОЖЕНИЕ МАТРИЦЫ НА СТОЛБЕЦ КАЖДАЯ СТРОКА МАТРИЦЫ СКАЛЯРНО УМНОЖАЕТСЯ НА СТОЛБЕЦ:  4 2 0 4УМНОЖЕНИЕ МАТРИЦЫ НА СТОЛБЕЦ КАЖДАЯ СТРОКА МАТРИЦЫ СКАЛЯРНО УМНОЖАЕТСЯ НА СТОЛБЕЦ: 4 2 0 4 8 8 7 2 7 8 5 6 1 5 6 3 1 2 3 1 1 2 7 2 2 8 7 2 2 0 42 1 46 Фролова Ю. Б. Воронежский государственный педагогический университет,

УМНОЖЕНИЕ МАТРИЦЫ НА МАТРИЦУ A ,  ЗАПИСАННУЮ СЛЕВА,  МОЖНО УМНОЖИТЬ НА МАТРИЦУ B ,УМНОЖЕНИЕ МАТРИЦЫ НА МАТРИЦУ A , ЗАПИСАННУЮ СЛЕВА, МОЖНО УМНОЖИТЬ НА МАТРИЦУ B , ЗАПИСАННУЮ СПРАВА, ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА ЧИСЛО СТОЛБЦОВ МАТРИЦЫ A РАВНО ЧИСЛУ СТРОК МАТРИЦЫ B Фролова Ю. Б. Воронежский государственный педагогический университет,

ПРАВИЛО УМНОЖЕНИЯ МАТРИЦЫ НА МАТРИЦУ  КАЖДАЯ СТРОКА ЛЕВОЙ МАТРИЦЫ СКАЛЯРНО УМНОЖАЕТСЯ НА КАЖДЫЙ СТОЛБЕЦ ПРАВОЙПРАВИЛО УМНОЖЕНИЯ МАТРИЦЫ НА МАТРИЦУ КАЖДАЯ СТРОКА ЛЕВОЙ МАТРИЦЫ СКАЛЯРНО УМНОЖАЕТСЯ НА КАЖДЫЙ СТОЛБЕЦ ПРАВОЙ МАТРИЦЫ левая матрица, правая матрица С A B Фролова Ю. Б. Воронежский государственный педагогический университет,

ПРИМЕР УМНОЖЕНИЯ МАТРИЦ  3 1 2 8 1 4 2 0 7 2 2 35ПРИМЕР УМНОЖЕНИЯ МАТРИЦ 3 1 2 8 1 4 2 0 7 2 2 35 6 1 3 8 1 7 2 2 3 1 1 2 2 3 21 5 4 8 2 7 0 2 4 1 2 2 0 3 46 8 5 8 6 7 1 2 5 1 6 2 1 3 4 4 Фролова Ю. Б. Воронежский государственный педагогический университет,

ВАЖНЫЕ ТИПЫ КВАДРАТНЫХ МАТРИЦ  0 0 Единичная матрица 0 0 ( размер 3 на 1ВАЖНЫЕ ТИПЫ КВАДРАТНЫХ МАТРИЦ 0 0 Единичная матрица 0 0 ( размер 3 на 1 3) 0 0 1 1 E 0 0 0 Нулевая матрица 0 0 ( размер 3 на 3) 0 0 0 Фролова Ю. Б. Воронежский государственный педагогический университет,

СВОЙСТВО  ЕДИНИЧНОЙ МАТРИЦЫ A • E=E • A = A 5 7 4 0 0СВОЙСТВО ЕДИНИЧНОЙ МАТРИЦЫ A • E=E • A = A 5 7 4 0 0 5 7 4 3 6 8 0 0 3 6 8 11 4 0 0 0 11 1 4 0 0 0 5 7 4 0 0 3 6 8 1 1 10 0 11 4 0 Фролова Ю. Б. Воронежский государственный педагогический университет,

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!  Фролова Ю. Б.  Воронежский государственный педагогический университет,  2011 СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ! Фролова Ю. Б. Воронежский государственный педагогический университет,