Математическая логика и теория алгоритмов Тема 7 SWITCHтехнология

Математическая логика и теория алгоритмов Тема 7 SWITCHтехнология. Алгоритмизация и программирование задач логического управления Гайкова Любовь Вадимовна Лекция 10 1

План лекции 1. 2. Архитектурное проектирование систем логического управления (СЛУ) Ø Объекты и СЛУ Ø Модели управляющих автоматов Ø Выбор языка спецификаций § Функциональные схемы § Граф-схемы алгоритмов (ГСА) § Графы переходов (ГП) Структурные модели и кодирование состояний автоматов Ø Комбинационные автоматы Ø Последовательные автоматы Ø Кодирование состояний автоматов 2

SWITCH-технология – это единая технология алгоритмизации и программирования задач логического управления, для которой в качестве языка программирования было предложено использовать графы переходов (ГП). В базисе языков программирования высокого уровня используется язык СИ; языков низкого уровня – инструкции и ассемблеры; специализированных языков – лестничные и функциональные схемы 3

Объекты и СЛУ Клапаны, заслонки, захлопки и пр. Магнитные пускатели и пр. Системы Логического Управления Объекты управления (ОУ) Исполнительные механизмы (ИМ) воздействуют 4

Объекты и СЛУ Общий вид ОУ Zi входные переменные Объект Управления (ОУ) Хi выходные переменные Входные и выходные переменные имеют только битовое (двоичное) представление 5

Объекты и СЛУ Компоненты СЛУ СПИ УА Система Логического Управления ОРУ усилители источники питания 6

Объекты и СЛУ Ядро СЛУ средства представления информации СПИ управляющий автомат УА органы управления ОРУ 7

Приемники информации ПИ Средства представления информации СПИ Табло Мнемосхемы Видеоконтрольные устройства Объекты и СЛУ Источники информации ИИ Органы управления ОРУ Ключи Автоматы с памятью и без памяти Кнопки (флаги, теги) с памятью и без памяти 8

Схема СЛУ Объекты и СЛУ Ядро СЛУ ИМ ОУ СПИ ( ПИ ) Z Х Управляющий автомат УА Х ОРУ ( ИИ ) Прямая связь Обратная связь 9

Модели УА Автомат – замкнутый объект, который изменяет свои состояния под влиянием тех или иных событий. События отображаются в виде булевых формул. Равенство единице каждой формулы инициирует переход между состояниями Функциональные элементы задержки (ФЭЗ) 1 -ая модель УА ФЭЗ входят непосредственно в контур управления 2 -ая модель УА Выходы ФЭЗ рассматриваются в качестве ИИ для УА, а входы – в качестве ПИ информации для УА Облегчает составление ТЗ 10

Модели УА ИИ декомпозируют А ФЭЗ Направления декомпозиции СПИ ИМ По объектам управления СВА По режимам Автоматы могут взаимодействовать по принципу: • вызываемости; • вложенности Смешанным образом 11

Модели УА ИИ СВА ФЭЗ СПИ ИМ Данная схема совместно с описанием свойств ИИ и ПИ является ОСНОВОЙ для дальнейшего проектирования СЛУ (или ИС). Схема позволяет отказаться от словесного описания работы каждого автомата в ТЗ 12

Выбор языка спецификаций Описание АЛУ Описание видов сообщений (сигнализации) – пользовательский интерфейс Форма представления описаний Выбор языка спецификаций Составляющие ТЗ на проектирование СЛУ Описание контроля (верификации) или защиты работы автомата Проблемы ВЫБОРА языка спецификаций 13

Выбор языка спецификаций Су т ВЫ ь пр сп БОР обле ец А иф язы мы ик ац ка ии ЯС должен обеспечить весьма простой и формализованный переход к программной реализации; спецификация должна быть отражена в структуре программы так, чтобы имелась возможность «видеть» ее в тексте программы Суть понятия При чтении программы ее необходимо понимать настолько, чтобы непосредственно по ее тексту, без дополнительных математических преобразований можно было восстановить спецификацию в форме, описывающей процесс в динамике – это есть «ПОНИМАНИЕ В БОЛЬШОМ» 14

Выбор языка спецификаций Языки спецификаций АЛУ ФС ГСА ГП 15

Функциональные схемы 1 -й подход Построение спецификации и формальный синтез по ней схемы УА Стимулирующий активный поиск решения Выбор языка спецификаций Подходы к построению ФС как ЯС 2 -й подход 1. Эвристический синтез схемы УА 2. Формальный и семантический анализ данной схемы 3. Формальный синтез схемы УА 3 -й подход 1. Эвристический синтез схемы УА 2. Тестирование схемы – ТЗ выполнено, но верификация УА невозможна 16

Выбор языка спецификаций ГСА 1 -й подход К статической конструкции, задаваемой схемой, добавляется модель ее поведения Подходы к построению ГСА как ЯС 2 -й подход Если каждая вершина содержит все переменные, то те из них, которые принимают значения, равные нулю, могут не указываться по умолчанию 3 -й подход Условные вершины могут быть с двумя выходами и со многими выходами. В первом случае они содержат либо отдельные переменные, либо отдельные булевы формулы. Во втором случае – они помечаются системами булевых функций 17

Выбор языка спецификаций пе Граф рех од о в - это граф, обладающий следующими свойствами: 1) неустойчивая вершина будет в активном состоянии только в течение одного такта (программного цикла); 2) из неустойчивой вершины могут исходить одна или несколько дуг в другие вершины; 3) при программной реализации каждая вершина графа , в т. ч. и неустойчивая, на каждом пути не должна фильтроваться и должна быть доступна для наблюдения в конце программного цикла его «обработки» 18

ГП как автомат состояний Су ть Выбор языка спецификаций Если каждой вершине присвоить десятичный номер, то изменение активности вершин сводится к наблюдению за изменением номеров вершин следуют Характеристики каждого процесса • • для номеров: номенклатура; количество; порядок расположения; длительность появления для булевых функций: • вид; • порядок расположения 19

ГП как автомат по выходам Су ть Выбор языка спецификаций Каждую вершину помечают кортежем, состоящим из требуемых значений всех выходных переменных. Причем каждое значение каждой выходной переменной НЕ будет зависеть от предыстории следуют Характеристика процесса • длительность формирования кортежей значений выходных переменных определяется временем пребывания в вершине; • смежные вершины при просмотре в одном направлении могут быть связаны одной дугой; • каждая вершина может иметь только одну петлю, помеченную одной булевой формулой 20

Выбор языка спецификаций Из изложенного следует, что процесс ПО ВЫХОДАМ наблюдается значительно «хуже» , чем по СОСТОЯНИЯМ, т. к. в первом случае отслеживают кортежи бит, а во втором – только за одной многозначной переменной, кодирующей состояния (вершины), все значения которой различны. ГП с такими свойствами ориентированы на программную реализацию Алгоритмов Логического Управления. ГП для других классов задач, например, вычислимости функций на машинах Тьюринга, имеют отличные свойства 21

После завершения архитектурного проектирования, выбора ЯС переходят к логическому проектированию: Выбор структурной модели каждого Выбор вида Построение автомата кодирования Построение корректного ГП графа системы состояний без флагов и достижимых каждого умолчаний для маркировок, автомата каждого автомата, для однозначно выполнения соответствующего полного выбранной анализа структурной поведения модели и виду системы ГП кодирования его состояний Выбор языка спецификаций Выбор и построение алгоритмических моделей с учетом рода выбранной структурной модели автомата 22

Комбинационные автоматы (КА) КА - это автомат, значения выхода (Z) которого зависят только от значений входов (Х) в данный момент времени и не зависят от входных воздействий в предшествующие моменты времени КА входные переменные X выходные переменные Z Функционирование КА описывается математической моделью вида: Z = f(X) 23

Комбинационные автоматы (КА) Основные характеристики КА Функция f(X) КА задается ТИ Б Ф У ТР Более компактно использовать булевы формулы, т. к. они в отличие от таблиц всегда определены на всех наборах данных 24

Последовательные автоматы (ПА) ПА - это автомат, значения выхода (Z) которого зависят не только от значений входов (Х) в данный момент времени, но и от его состояния Для различий настоящего и следующего моментов времени в ПА вводят «однотактные» элементы задержки (ОЭЗ) ОЭЗ (в отличие от ФЭЗ в УА) в схемы в явном виде не вводятся 25

Классы ПА в зависимости от места расположения ОЭЗ Автоматы первого рода Элементы задержки располагаются в цепи «вход-выход» Выходные сигналы запаздывают на такт по сравнению с входными Последовательные автоматы (ПА) Автоматы второго рода Элементы задержки располагаются в цепи обратной связи Запаздывание выходных сигналов практически отсутствует 26

Автоматы без выходного преобразователя (АБВП) Универсальные автоматы без выходного преобразователя (УАБВП) Автоматы Мура (АМ) Автоматы Мили (АМИ) ПА Автоматы с общим входным преобразователем (АСОВх. П) Последовательные автоматы (ПА) Автоматы с общим выходным преобразователем (АСОВП) Автоматы с сохранением значений выходных переменных (АСЗВП) 27

Автоматы без выходного преобразователя (АБВП) Автоматы первого рода Структурная схема Математическая модель Последовательные автоматы (ПА) Автоматы второго рода Структурная схема Математическая модель 28

Последовательные автоматы (ПА) Универсальные автоматы без выходного преобразователя (УАБВП) – используются, когда в различных состояниях автомат должен выдавать одинаковые наборы значений выходных переменных Автоматы первого рода Структурная схема Автоматы второго рода Структурная схема 29

Автоматы Мура (АМ) – выходные Последовательные автоматы (ПА) переменные зависят только от переменных состояний, но не зависят от входных переменных Автоматы первого рода Структурная схема Автоматы второго рода Структурная схема Математическая модель 30

Автоматы Мили (АМИ) – выходные переменные зависят не только от переменных состояний, но и от входных переменных Автоматы первого рода Структурная схема Последовательные автоматы (ПА) Автоматы второго рода Структурная схема Математическая модель 31

Автоматы с сохранением значений выходных переменных (АСЗВП) – это автоматы Мили и Мура, в которых обеспечивается запоминание выходных переменных Автоматы АСЗВП на основе автоматов Мура 1 -ая структура 2 -ая структура Последовательные автоматы (ПА) Автоматы АСЗВП на основе автоматов Мили 3 -ая структура 4 -ая структура 32

АСЗВП на основе автоматов Мура Автоматы 1 -ой структуры Структурная схема Последовательные автоматы (ПА) Автоматы 2 -ой структуры Структурная схема Математическая модель 33

АСЗВП на основе автоматов Мили Автоматы 3 -ей структуры Структурная схема Последовательные автоматы (ПА) Автоматы 4 -ой структуры Структурная схема Математическая модель 34

Автоматы с общими выходными преобразователями (АСОВП) Последовательные автоматы (ПА) В предлагаемой модели предыдущий выходной набор переменных сохраняется до срабатывания последнего автомата в общей совокупности. Только после срабатывания этого автомата общий выходной преобразователь формирует новый набор. В автомате АСОВП в течение переходного процесса выходной набор не изменяется и лишь после его завершения формируется новый, что делает поведение СОВОКУПНОСТИ автоматов адекватным поведению единого автомата 35

Автоматы с общими входным преобразователем (АСОВх. П) Последовательные автоматы (ПА) Если все одинаковые формулы имеют одно и то же обозначение на всех дугах ГП, то возможна их совместная минимизация и формирование общего входного преобразователя 36

Виды кодирования состояний автоматов Принудительное Номера вершин ГП кодируются двоичным вектором. Структурная модель соответствует АБВП Принудительносвободное Разряды принудительной части вектора каждого состояния совпадают со значениями выходных переменных этого состояния. Все остальные разряды могут быть помечены символом «*» . Структурная модель соответствует УАБВП Кодирование состояний автоматов Свободное Если автомат содержит выходной преобразователь, то векторы кодов состояний автомата могут выбираться независимо (свободно) от векторов значений выходных переменных 37

Виды свободного кодирования Логарифмическое Десятичные номер каждого состояния кодируется числом, равным двоичному эквиваленту номера, количество разрядов которого равно log 2 s (где s – число состояний автомата). Полученное число округляется до ближайшего большего целого Унитарное (единичное) В классической трактовке – i-ой вершине сопоставляется s -местный вектор, в котором только на i-ой позиции размещается единица, а на остальных нули Двоичное Если переменная, присвоенная вершине ГП, равна единице, то это возможно только в том случае, когда автомат находится в этой вершине, и нулю – в противном случае. Кодирование состояний автоматов Многозначное В качестве кода состояния используется десятичный номер, т. е. все состояния автомата кодируются одной переменной, которая может принимать s значений 38