Магнитное поле Магнитные явления были известны еще

Магнитное поле.

Магнитные явления были известны еще в древнем мире. Компас был изобретен более 4500 лет тому назад. Он появился в Европе приблизительно в XII веке новой эры. Однако только в XIX веке была обнаружена связь между электричеством и . магнетизмом и возникло представление о магнитном поле

Первыми экспериментами, показавшими, что между электрическими и магнитными явлениями имеется глубокая связь, были опыты датского физика Х. Эрстеда (1820 г. ). Эти опыты показали, что на магнитную стрелку, расположенную вблизи проводника с током,

В 1820 году французский физик А. Ампер установил закон взаимодействия токов. Проводники с током оказывают силовое действие друг на друга не непосредственно, а через окружающие их магнитные поля. Все свойства магнитной силы можно описать, если ввести понятие магнитного поля. Это поле характеризуется магнитной индукцией В.

Магнитное поле действует на движущейся электрический заряд с силой Тогда полная электромагнитная сила, действующая на заряд q: Эту силу называют силой Лоренца. Она состоит из электрической и магнитной составляющих.

Если заряженная частица движется в однородном магнитном поле под действием силы Лоренца, а ее скорость v лежит в плоскости, перпендикулярной вектору B то частица будет двигаться по окружности радиуса Сила Лоренца в этом случае играет роль центростремительной силы.

Период обращения частицы в однородном магнитном поле равен Это выражение показывает, что для заряженных частиц заданной массы m период обращения не зависит от скорости v и радиуса траектории R. Угловая скорость движения заряженной частицы по круговой Называется траектории: циклотронной частотой.

Циклотронная частота не зависит от скорости частицы. Это обстоятельство используется в циклотронах – ускорителях тяжелых частиц. .

Если частица влетает в магнитное поле не под прямым углом, то траектория движения будет представлять собой винтовую линию

Источниками магнитного поля являются движущиеся электрические заряды (токи). Магнитное поле возникает в пространстве, окружающем проводники с током, подобно тому, как в пространстве, окружающем неподвижные электрические заряды, возникает электрическое поле. Магнитное поле постоянных магнитов . также создается электрическими микротоками, циркулирующими внутри молекул вещества (гипотеза Ампера).

В результате обобщения экспериментальных данных был получен элементарный закон, определяющий поле В точечного заряда q, движущегося с постоянной нерелятивистской скоростью v. Этот μ 0 – магнитная постоянна закон записывается в виде:

Магнитное поле постоянных токов различной конфигурации изучалось экспериментально французскими учеными Ж. Био и Ф. Саваром (1820 г. ). Они пришли к выводу, что индукция магнитного поля токов, текущих по проводнику, определяется совместным действием всех отдельных участков проводника. Магнитное поле подчиняется принципу суперпозиции: магнитное поле, создаваемое несколькими движущимися зарядами или токами, равно векторной сумме магнитных полей, создаваемых каждым зарядом или током в отдельности.

Закон Био-Савара. Лапласа Элементарный заряд q равен ρd. V, где d. V – элементарный объем, ρ – объемная плотность заряда, являющегося носителем тока, учтем также, что ρv=j плотность тока. Тогда магнитное поле, создаваемое таким зарядом равно:

Магнитное поле создаваемое линейным элементом тока выглядит следующим образом: Полное поле В в соответствии с принципом суперпозиции находим интегрированием этих выражений по всем элементам тока

Как и любое другое векторное поле, поле В может быть представлено наглядно с помощью силовых линий вектора В. Их проводят так, чтобы касательная к этим линиям в каждой точке совпадала с направлением вектора В, а густота линий была бы пропорциональна модулю вектора В в данном месте.

Магнитное поле обладает, как и электрическое поле, двумя важнейшими свойствами – поток и циркуляция вектора В. Поток вектора В сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю: Равенство потока вектора В нулю также является следствием того, что в природе не существует магнитных зарядов на которых начинались бы или заканчивались линии магнитной индукции В.

Расчеты магнитного поля токов можно выполнять с помощью теоремы о циркуляции вектора магнитной индукции. Выберем некоторый условный замкнутый контур (не обязательно плоский) и укажем положительное направление обхода контура.

Теорема о циркуляция вектора В: циркуляция вектора В по произвольному контуру равна произведению μ 0 на алгебраическую сумму токов, охватываемых контуром:

Причем Ik – величины алгебраические. Ток считается положительным, если его направление связано с направлением обхода по контуру правилом правого винта. Ток противоположного направления считается отрицательным.

Каждый носитель тока испытывает действие магнитной силы. Действие этой силы передается проводнику, по которому движутся заряды. В результате магнитное поле действует с определенной силой на сам проводник с током.

Пусть объемная плотность заряда, являющегося носителем тока равна ρ. Выделим мысленно элемент объема d. V проводника. В нем находится заряд – носитель тока, равный ρd. V. Тогда сила, действующая на элемент d. V проводника, может быть записана в виде:

Закон Ампера Если ток течет по тонкому проводнику, то так как получим

Между проводниками возникают силы притяжения или отталкивания, обусловленные магнитным взаимодействием токов. Токи, одинаково направленные, притягиваются, а противоположно направленные – отталкиваются.

Результирующая сила Ампера, которая действует на контур с током в магнитном поле, определяется интегрированием по данному контуру с током: В однородном магнитном поле результирующая сила Ампера равна нулю.

Поведение элементарного контура с током удобно описывать с помощью магнитного момента pm. По определению Сила, действующая на элементарный контур с током в неоднородном магнитном поле

– производная вектора В по направлению нормали n или по направлению вектора pm. В однородном магнитном поле F=0, так как

Направление вектора F не совпадает с вектором pm; вектор F совпадает с направлением элементарного приращения вектора B, взятого в направлении вектора pm в месте расположения контура

Найдем момент сил (вращательный момент), действующий на контур с током в однородном магнитном поле. Учтем, что если результирующая сил равна нулю, то момент сил не зависит от выбора точки, относительно которой он вычисляется.

Рассмотрим прямоугольный контур со сторонами a b, расположенный в однородном магнитном поле так, что вектор нормали n образует с вектором В угол , и стороны контура

Обозначим силы Ампера, действующие на стороны контура F 1, F 2, F 3, F 4. Найдем суммарный момент этих сил относительно центра контура.

Линии действия сил F 2, F 4 проходят через точку О, следовательно, моменты этих сил равны нулю. Две другие силы: F 1 и F 3 и радиусвекторы точек их приложения r 1 и r 3 лежат в плоскости, образованной векторами B и n. Каждая из сил F 1, F 3 перпендикулярна вектору В, а радиусвекторы r 1, r 3 перпендикулярны вектору n. Поэтому силы F 1, F 3 образуют с радиус-векторами r 1, r 3 тот же угол , что и вектор B с нормалью n. Момент M=[r 1, F 1]+[r 2, F 2] этих сил M равен

Слагаемые в этой сумме направлены в одну сторону. По формуле (для силы Ампера) обе силы равны F 1=F 2=Ia. B, кроме того, r 1=r 2=a/2. Поэтому слагаемые одинаковы по величине и равны M=IBabsinα=IBSsinα

Можно записать величину момента сил Ампера, действующих на этот контур Векторы pm, B, M составляют правую тройку векторов, поэтому в общем виде получаем:

Момент сил Ампера обращается в нуль при = 0 и = . В остальных случаях вращающий момент, действующий на контур с током, стремится развернуть контур так, чтобы направление магнитного момента контура совпало с направлением магнитной индукции внешнего поля, т. е. к состоянию = 0. Поэтому при = 0 контур оказывается в устойчивом равновесии, а при = – в неустойчивом.

Контрольные вопросы 1. Закон Био-Савара-Лапласа 2. Поток вектора магнитной индукции. Следствие из определения потока. 3. Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции 4. Сила Ампера 5. Магнитный момент. Момент силы Ампера.