Магнітна пастка 1
Магнітні пастки подібного типу реалізуються в природних умовах – в магнітному полі Землі. 2
Неоднорідне магнітне поле Магнітне поле, напруженість якого змінюється перпендикулярно силовій лінії 1. – швидкість частинки перпендикулярна магнітному полю. – перпендикулярна площині рисунка і зменшується вздовж осі y. Вектор швидкості лежить в площині рисунку. Траєкторія частинки вже не є замкнутим колом, оскільки радіус кривизни в верхній частині кожного витка більший, ніж у нижній. При кожному оберті частинка описує петлю і пересувається на певну відстань Δх. Після кількох обертів траєкторія буде нагадувати доріжку вздовж осі х, сплетену із петель. Такий рух – магнітний дрейф, швидкість якого є малою порівняно із ларморівським 3 обертанням.
Неоднорідне магнітне поле Магнітне поле, напруженість якого змінюється перпендикулярно силовій лінії 1. – швидкість частинки перпендикулярна магнітному полю. 4
Особливість дрейфового руху: немає зсуву в сторону слабкого чи сильнішого поля. Частинка, рухаючись по вузькій доріжці, в межах своєї траєкторії має поле однакової напруженості. Це означає, що адіабатична інваріантність має місце і у випадку магнітного дрейфу. Радіус кривизни ρ в точці М: де ds – елемент довжини траєкторії; знак “–” відповідає зменшенню кута α при збільшенні ds. 5
Зміщення траєкторії за один оберт: Середня швидкість дрейфу u=Δx/T (Т – період обертання): Радіус кривизни ρ ~ 1 / H, тому: 6
Враховуючи, що для неоднорідного поля, яке слабко змінюється, виконується умова: з виразу отримаємо співвідношення швидкостей дрейфу і обертання: Дрейфовий рух може бути зумовлений і подовжньою швидкістю. 7
Дрейфовий рух може бути зумовлений і подовжньою швидкістю . Напрямок такого руху такий же як и при Дрейфовий рух виникає не тільки при неоднорідності магнітного поля, але також і тоді, коли на заряджену частинкуку в однорідному магнітному полі діє додаткова сила немагнітного походження (наприклад, з боку електричного або гравітаційного поля), спрямована перпендикулярно до вектора Н. 8
2. полю. – швидкість частинки паралельна магнітному В точці М 1 вектор , внаслідок чого сила Лоренца рівна нулю. Рухаючись далі по інерції частинка відхиляється від силової лінії (“зісковзує” з неї), що зумовлює появу в точці М 2 певного кута між векторами швидкості та магнітного поля і невеликої складової швидкості, що є перпендикулярною до магнітного поля. Поява появи сили Лоренца появи дрейфової швидкості, що є перпендикулярною до площини рисунка (паралельно вектору ): 9
Швидкість дрейфу за умови довільної орієнтації вектора швидкості частинки відносно напрямку неоднорідного магнітного поля в просторі без струмів можна визначити згідно з виразом: Позитивно і негативно заряджені частинки дрейфують в протилежних напрямках. В загальному випадку рух зарядженої частинки в неоднорідному магнітному полі є суперпозицією наступних рухів: • Обертання по ларморівському колу із швидкістю. • Руху центра ларморівського кола вздовж силової лінії із швидкістю ( ). • Дрейфового руху центра ларморівського кола із швидкістю. 10
Якщо з’єднати миттєві положення центрів ларморівського обертання, отримаємо осьову лінію траєкторій, яку можна розглядати як усереднений рух частинки. Рух заряджених частинок в комбінованих полях 1. Однорідні поля. В перпендикулярній до площині частинка буде рухатись по колу радіусом: Вздовж осі z рух буде рівномірно прискореним (сповільненим): В результаті траєкторія частинки буде відповідати гвинтовій лінії із змінним кроком. 11
Рух заряджених частинок під дією паралельних і антипаралельних електричного і магнітного полів 12
2. Однорідні поля. Допустимо, що вісь y направлена вздовж електричного поля, вісь z – вздовж магнітного, а початкова швидкість лежить в площині xy. Рівняння руху: Замість x введемо нову змінну , де u – постійна. Нова система координат рухається відносно x з швидкістю u. Перепишемо рівняння руху: Вибираємо постійну u у вигляді: 13
Система рівнянь матиме вигляд: Таким чином, в новій системі координат (x 1, y) частинка рухається по колу. Результуючий рух складається з рівномірного руху вздовж осі x і обертання по колу в площині xy. Траєкторія руху – трохоїда, а при нульовій початковій швидкості v 0 = 0 – циклоїда. Якщо початкова швидкість направлена вздовж осі x і рівна v 0 = с. Е/Н, трохоїда вироджується в пряму, оскільки в системі координат (x 1, y) частинка є нерухомою. 14
3. Довільна орієнтація і . Вибираємо систему координат: вісь z – вздовж магнітного поля, вісь y – вздовж складової електричного поля, що є перпендикулярною до магнітного. Результуючий рух складається з двох простих рухів – в площині xy і вздовж осі z. Проекція траєкторії на площину xy – трохоїда, а вздовж осі z частинка рухатиметься рівномірно прискорено (сповільнено). 15
3. Змінне електричне поле. Циклотронний резонанс. Якщо напруженість поперечного електричного поля змінюється з частотою циклотронний резонанс. З рівнянь руху при можна отримати: Траєкторія руху – спіраль, радіус якої зростає ~ t. Енергія частинки зростатиме ~ t 2. В результаті зіткнень енергія переходить в теплову. Метод нагріву плазми, що вперше плазми був здійснений на токамаку ТМ-3 (Курчатовський інститут, 1971). 16
Рух у полі прямого провідника зі струмом Напруженість магнітного поля змінюється обернено пропорційно відстані від провідника. а) Дрейф електрона в напрямку, перпендикулярному до H і grad. H (вздовж провідника). б) Дрейф під дією електричного поля, зумовленого падінням напруги вздовж провідника. 17 в) Результуючий рух.
Вплив магнітного поля на властивості плазми В проміжку між двома кулонівськими зіткненнями кожна заряджена частинка плазми, що знаходиться в магнітному полі, рухається по гвинтовій траєкторії. Якщо поле однорідне, осьова лінія траєкторії співпадає з однією з силових ліній поля. Зміщення електронів та іонів поперек силових ліній може відбуватись лише завдяки кулонівським зіткненням (при кожному зіткненні на відстань ~ ларморівського радіусу). Якщо зіткнення відбуваються рідко (низька густина та висока температура плазми), частинки є “прив’язаними” до силових ліній. Така плазма називається замагніченою Мірою замагніченості є відношення λ/ρН , де λ – довжина вільного пробігу, ρН – ларморівський радіус. λ >> ρН (рідкі зіткнення, сильне поле) – траєкторія частинки на довжині λ встигає згорнутися в гвинтову лінію; – несуттєві зміщення поперек поля. λ << ρН (висока густина плазми, слабке поле ) – рух частинок буде ізотропним, тобто вплив магнітного 18 поля на властивості плазми буде несуттєвим.
Критерій замагніченості: замагніченості де τ – середній час між зіткненнями (τ = λ/v); ρН, ωН – ларморівський радіус і частота відповідно: Плазма замагнічена, якщо: замагнічена Замагніченість різна для електронної та іонної компонент плазми. При однакових температурах і довжинах вільного пробігу замагніченість електронної компоненти в багато разів більша: , оскільки 19
Ситуація, коли електрони є замагніченими, а іони незамагніченими, має місце в низькотемпературній плазмі МГД-генераторів. В такому генераторі виникає додаткове електричне поле (поле Холла), зумовлене зміщенням заряджених частинок між зіткненнями в сильному магнітному полі в площині, що є перпендикулярною магнітному полю. У високотемпературній або достатньо розрідженій плазмі замагніченими є як електрони, так і іони. Такою є плазма в магнітних термоядерних пастках, у верхніх шарах іоносфери, сонячній короні та газових розрядах при низькому тиску. Для плазми з n ~ 1010 – 1014 см-3 , Т е = Ті ~ 106 – 107 К при Н ~ 10 ∙ 103 е параметр замагніченості для електронів: а для іонів водню: 20
Внаслідок зумовлених сильним магнітним полем обмежень на рух частинок в площині, що є перпендикулярною магнітному полю, плазму можна утримувати від контакту зі стінками камери, в якій вона знаходиться. Ефективна термоізоляція гарячої плазми сильним магнітним полем Однак такий стан плазми не є рівноважним. Завдяки кулонівським зіткненням плазма за певний час розповсюдиться по всьому об’єму камери. 21
Скачать презентацию Магнітна пастка 1 Магнітні пастки подібного типу
Lecture-10-13-T-N.ppt