ЛОГАРИФМ.ppt
- Количество слайдов: 11
ЛОГАРИФМ. Свойства логарифма. Работу выполнил:
ЛОГАРИФМЫ Во многих задачах требуется уметь решать уравнения вида a=b. Для этого надо найти показатель степени по данным значениям степени и её основания. С этой целью рассмотрим понятие логарифма числа.
Определение логарифма Логарифмом числа b>0 по основанию a>0, a ≠ 1, называется показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить число b. Логарифм числа b по основанию a обозначается logb a
Основное логарифмическое тождество a =b Это равенство является просто другой формой определения логарифма. Его часто называют основным логарифмическим тождеством.
Например: 1)3=log 28, так как 2³=8; __ ½ __ 2)½=log 3√ 3 , так как 3 = √ 3; log 3 1/5 3)3 =1/5; 4)2=log√ 5 5, так как (√ 5)²=5.
Натуральный и десятичный логарифмы. Десятичным называется логарифм, основание которого равно 10. Обозначается lg b, т. е. lg b=log b. 10 Натуральным называется логарифм, основание которого равно e. Обозначается ln b, т. е. ln b=log b. e
Свойства логарифма Из определения следует, что логарифм определен лишь для положительных чисел. Причем без доказательства, что логарифм определен для любого положительного действительного числа. Сформулируем основные свойства логарифмов. Пусть a, x 1, x 2 и x- положительные действительные числа, причем a≠ 1.
Основные свойства логарифма: 1)loga(bc)=log b +log c a a 2)log (b/c)= logb –log c a a a 3)loga=1 a 4)log 1=0 a n 5)logb =n log b a a 6)log n b=1/n logb a a
Например: 1) log 16+log 4= log 8(16 • 4)= 8 8 = log 864= 2; 2) log 5 375– log 3= log 375/3= 5 5 = log 125= 3; 5 _ 3) ½log 3 36+ log 2 - log 3√ 63 -½ log 8=log 3√ 36+ log 23 3 -(log√ 6+log 3√ 8) = 3 =log 12/4 • √ 3=log√ 3= ½. 3 3
Формулы перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию: 1)logab=logcb/logca; 2)logab=1/log a; b
Логарифмирование и потенцирование Логарифмированием называется математическая операция, с помощью которой, зная число, определяют логарифм этого числа. Потенцированием называется математическая операция, с помощью которой, зная логарифм числа, определяют само число.
ЛОГАРИФМ.ppt