Линейной комбинацией векторовnaaa . . . ,

Скачать презентацию Линейной комбинацией векторовnaaa  . . . , Скачать презентацию Линейной комбинацией векторовnaaa . . . ,

1258377.ppt

  • Размер: 140.0 Кб
  • Автор:
  • Количество слайдов: 7

Описание презентации Линейной комбинацией векторовnaaa . . . , по слайдам

Линейной комбинацией векторовnaaa . . . , 21 называется вектор nnaaab . . .Линейной комбинацией векторовnaaa . . . , 21 называется вектор nnaaab . . . 2211 где — любые действительные числа. n, . . . , ,

Например, даны три вектора: И числа)2; 1; 1()1; 1; 2()0; 2; 1(321 aaa 432321Например, даны три вектора: И числа)2; 1; 1()1; 1; 2()0; 2; 1(321 aaa 432321 Линейной комбинацией этих векторов будет вектор: )5; 11; 4(b Говорят, что вектор b разлагается по векторам а.

Векторыnaaa . . . , 21 называются линейно зависимыми , если существуют такие числаВекторыnaaa . . . , 21 называются линейно зависимыми , если существуют такие числа В противном случае вектора называются линейно независимыми. не равные нулю одновременно, что 0. . . 2211 nnaaa n, . . . , ,

Пусть система векторов линейно зависима : Выберем в этой сумме член с номером sПусть система векторов линейно зависима : Выберем в этой сумме член с номером s и выразим его через стальные слагаемые: Т. об. , один из векторов линейно зависимой системы оказывается выраженным через другие вектора этой системы. naaa . . . , 21 0. . . 2211 nnaaa kkssaaaa . . . 2211 k ss saaaa . . .

1 Система, состоящая из одного вектора,  линейно зависима. 2 Система, содержащая нулевой вектор,1 Система, состоящая из одного вектора, линейно зависима. 2 Система, содержащая нулевой вектор, всегда линейно зависима.

3 Система, содержащая более  одного вектора,  линейно зависима тогда и только тогда,3 Система, содержащая более одного вектора, линейно зависима тогда и только тогда, когда среди ее векторов содержится хотя бы один вектор, который линейно выражается через остальные вектора системы.

Геометрический смысл  линейной зависимости векторов: Если два вектора линейно зависимы,  то ониГеометрический смысл линейной зависимости векторов: Если два вектора линейно зависимы, то они коллинеарны: Если три вектора линейно зависимы, то они компланарны. 21 aa

Зарегистрируйтесь, чтобы просмотреть полный документ!
РЕГИСТРАЦИЯ