Описание презентации Линейной комбинацией векторовnaaa . . . , по слайдам
Линейной комбинацией векторовnaaa . . . , 21 называется вектор nnaaab . . . 2211 где — любые действительные числа. n, . . . , ,
Например, даны три вектора: И числа)2; 1; 1()1; 1; 2()0; 2; 1(321 aaa 432321 Линейной комбинацией этих векторов будет вектор: )5; 11; 4(b Говорят, что вектор b разлагается по векторам а.
Векторыnaaa . . . , 21 называются линейно зависимыми , если существуют такие числа В противном случае вектора называются линейно независимыми. не равные нулю одновременно, что 0. . . 2211 nnaaa n, . . . , ,
Пусть система векторов линейно зависима : Выберем в этой сумме член с номером s и выразим его через стальные слагаемые: Т. об. , один из векторов линейно зависимой системы оказывается выраженным через другие вектора этой системы. naaa . . . , 21 0. . . 2211 nnaaa kkssaaaa . . . 2211 k ss saaaa . . .
1 Система, состоящая из одного вектора, линейно зависима. 2 Система, содержащая нулевой вектор, всегда линейно зависима.
3 Система, содержащая более одного вектора, линейно зависима тогда и только тогда, когда среди ее векторов содержится хотя бы один вектор, который линейно выражается через остальные вектора системы.
Геометрический смысл линейной зависимости векторов: Если два вектора линейно зависимы, то они коллинеарны: Если три вектора линейно зависимы, то они компланарны. 21 aa