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LESを用いた流れの先行研究の紹介 ーNakanishi (2000)の 接地層と放射霧のシミュレーションー 古本淳一
はじめに • Nakanishi(2000)が開発したLESコードに基づく シミュレーション結果を紹介。 – 湿潤過程を考慮したLESコードを開発。 – 接地境界層の霧の シミュレーション
基礎方程式 運動方程式 連続の式 熱力学式 水蒸気収支 u: 風速 g: 重力加速度 p: 平均密度で割った気圧 Θ: 基本場の温位 Θv: 仮温位 Ω:自転角速度 θi: 液水温位 θ: 温位、T: 気温、ρ: 密度 F: 放射フラックス Lv:潜熱、cp: 定圧比熱 G: 水滴の重力落下フラックス qw: 全水分量 τ:サブグリッドスケールの 乱流フラックス δij:クロネッカーのδ記号 εij:Levi-Civistaの記号
サブグリッドスケール(SGS)の取り扱い • 従来のモデル:Smagorinskyモデル 渦粘性係数 Δ:格子間隔 Kolmogorovの仮定を考慮したら、 Cs = 0. 18 e: 乱流運動エネルギーTKE 鉛直シアの大きいときなどは Csをもっと小さくしないと現象を再現できない。 → Dynamic SGSモデル • Sullivanのモデル • 気象分野で広く使われている • 等方部分と非等方部分を分離して計算する。
Nakanishi (2000)のシミュレーション • オランダで 1977年に発生した放射霧のデータ – 200 mタワー+ラジオゾンデ • 観測された鉛直分布に小さな微小変動を加 える • 96 x 60格子、格子間隔 4 m • 上方に 10層分のReyleigh摩擦層を加える • タイムステップ 0. 4秒
霧のシミュレーション結果 生成期の逆転層内の風速水平変動 逆転層の高さ: 12 m 24 m 背景風に直交する成分の風速変曲点は境界層内にない 変曲点不安定の可能性は低い →さらなる解析が必要
発達期 鉛直流変動、液水積分値 水平波長: 175 m シア層の厚さ: 28 m 位相速度: 1 m/s シアの強い14 mでの風速に一致 鉛直断面図(y=190 m):風速、液水温位、凝結水量 K-H不安定の線形論による理論値と一致 Klassen and Peltier (1985)
消散期 乱流エネルギーフラ ックスのうち シアI(s), 浮力I(B)生 成項 0600 UTC 0800 UTC 地表面加熱により、対流不安定が発生し、様々な 不安定現象が発生 →リモートセンシング技術により観測的に明らかになることが 期待される。
まとめ • Nakanishi(2000) は境界層内における湿潤仮定を考慮 したLESコードを開発 – SGSモデルとして、Sullivan et al (1994)のモデルを採用 – 渦粘性の影響に関して経験的な扱いをしている部分は Dynamic SGSモデルが将来有効であろう。 • 霧の発生シミュレーションを行った – 発生、発達、消滅の 3つの段階に分かれた。 • 発生期:風向に沿った縞模様→さらなる細かいLES解析が必要 • 発達期:K-H不安定理論に合致する擾乱が発生 • 消滅期:地上付近から消滅し始め、地表加熱による対流不安定 により様々な構造が見られる。 • 観測による検証が重要 – リモートセンシング機器:レーダー、ライダー
計算流体力学手法 – RANS(Reynolds-Averaged Navier-Stokes Equations) model • 一般の気象予報数値モデル • レイノルズ平均<・> f=<f> + f ’, g = <g> + g’ とした場合 <<f>> = <f>, <f ‘> = 0, <<f> <g>> = <f> <g>, <<f>g ’> = 0 アンサンブル平均や時間平均操作などが対応 • レイノルズ平均で表される緩やかな変動を対象 – LES (Large Eddy Simulation) • 平均処理に代り「フィルタリング」による処理 • 計算格子で捉えられる渦は直接計算 • それ以下のサブグリッドスケール成分の影響(SGS応力)をモデル化 – DNS (Direct Numerical Simulation) • 乱流の最小スケール(Kolomgorovのマイクロスケール)まで解像。 • 格子数: レイノルズ数の 9/4乗 → グリッド数が膨大
気象予報モデルにおけるRANSとLES LES RANS • 基礎方程式 – Navier-Stokes方程式、連続の式 – Primitive 方程式系 • 平均化処理 – アンサンブル平均 – 平均化のスケール • 擾乱場スケールより十分大 • 平均場スケールより十分小 平均場と擾乱場スケールが大きく異な るときに、平均場の動きを良好に解析 できる。 モデルグリッド 乱流渦 – フィルタリング処理 – 慣性小領域にフィルタスケールが 来るように設計 • 大きな乱流による乱流輸送を明示的 に解析 アンサンブル平均から外れる極端な現 象を表すのに適する。 モデルグリッド 乱流渦
粗度の大きいときの境界層構造 zi Mixing Layer (混合層) 5 z. H < 0. 1 zi 5 z. H Surface Layer (接地境界層) 相似則が成り立つ領域 3 z. H Roughness Sub Layer (遷移層) z. H Canopy Layer (キャノピー層) キャノピー層が高い場合には遷 移層が高くまで達し、 モニン・オブコフ相似則が成り立 つ接地境界層が明瞭に形成され ない場合がある。 遷移層に発生する、大規模な乱 流構造がエネルギー・物質輸送に 重要な役割を果たしている。
森林上空の疎度境界層の基本的構造 温度変動 平均風速プロファイル Shaw et al 1989 群落高 Mayer et al 1986 鋸波構造(ランプパターン)が キャノピー層の数倍の高さまで見られる コンター:気温 矢印:風速 森林大気間のフラックスの約40%がラン プパターンの前後10数秒のうちに輸送 Liu et al (1994)
群落乱流のLES (Watanabe 2004) 水平断面図 8 h u 19. 2 h h: 群落高 グリッド間隔: 0. 1 h 19. 2 h w 微細前線の水平断面図 u p w スカラー量 p スカラー量
群落乱流の生成要因 • 混合層乱流のアナロジー仮説 (Finnigan, 2000) – 風速分布が植生上端で変曲点をもつため、 不安定が発生、発達する。 – ロール構造の渦間隔スケールが理論計算と 一致する場合が多い。 • Watanabe (2004) – アナロジー仮説によるものより、大きいスケール のロール構造が発達している。 – 渦が上層から群落に進入してくる様子が見られる。 – 上層からの渦と下層渦の相互作用 さらなる先行研究調査が必要 リモートセンシングによる、風速、気温、水蒸気の測定が有効
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