Лекция Способы преобразования чертежа Кафедра НГ МГ и

Лекция Способы преобразования чертежа Кафедра НГ, МГ и теоретических основ САПР

Расстояние между двумя точками Метод прямоугольного треугольника

Использование плоскости проекций

Нахождение истинной величины отрезка на эпюре Монжа методом ПТ на П 1

Нахождение истинной величины отрезка на эпюре Монжа методом ПТ на П 2

4 основные задачи 1. Преобразовать прямую общего положения в прямую уровня. 2. Преобразовать прямую общего положения в проецирующую прямую. 3. Преобразовать плоскость общего положения в проецирующую плоскость. 4. Преобразовать плоскость общего положения в плоскость уровня

1. Метод замены плоскостей проекций Замена фронтальной плоскости проекций

Замена горизонтальной плоскости проекций

Задача 1: преобразование прямой общего положения в линию уровня Решение: П 4 // AB Х 14 // А 1 В 1

Решение: П 4 // AB Х 14 // А 1 В 1

Задача 2: преобразование прямой общего положения l в проецирующую прямую Решение: 1. П 4 // AB Х 14 // А 1 В 1 2. П 5 AB Х 45 А 4 В 4

Задача 3: преобразование плоскости общего положения ( АВС) в проецирующую Решение: 1. Построим горизонталь плоскости h (A, 1) , h || П 1 2. П 4 h, поэтому ( АВС) П 4 (по признаку перпендикулярности)

Задача 4: преобразование плоскости общего положения ( АВС) в плоскость уровня Решение: 1. Постр. горизонталь плоскости h (A, 1) , h || П 1 2. П 4 h, поэтому ( АВС) П 4 3. П 5 || ( АВС), Поэтому А 5 В 5 С 5 – истинная величина АВС

Метод вращения x 12 Вращение точки вокруг горизонтально-проецирующей оси

Задача 1: преобразование прямой общего положения во фронталь i 2 x 12 Решение: i П 1 – ось вращения, i B т. A - плоскости, в которой происходит вращение (движение по окружности) После поворота на угол : ВА || П 2 Поэтому В 2 А 2 – истинная величина отрезка ВА, а угол - истинный угол наклона отрезка ВА к плоскости П 1.

Задача 2: преобразование прямой общего положения в проецирующую прямую 2 этапа: 1 -ый этап: задача 1 (преобразование в горизонталь) 2 -ой этап: преобразование прямой уровня в проецирующую прямую х12 Решение: Поворот вокруг оси i на угол до положения АВ П 2 (А 1 В 1 х12)

Задача 3: преобразование плоскости общего положения ( АВС) в проецирующую плоскость Решение: 1. Построим горизонталь плоскости h (A, К) , h || П 1 2. i П 1 – ось вращения, i А После поворота вокруг i h П 2, поэтому ( АВС) П 2 (по признаку перпендикулярности двух плоскостей)

Задача 4: преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня 2 этапа: 1 -ый этап: задача 1 2 -ой этап: преобразование плоскости уровня в проецирующую плоскость

Метод плоско-параллельного перемещения Задача 1: преобразование прямой NK общего положения в линию уровня Решение: Движение точек N и K в плоскостях, параллельных П 2, до положения KN || П 1: (K 2 N 2 || x 12) т. N – в плоскости ( 1 ) || П 2 т. K – в плоскости ( 1) || П 2

Задача 2: преобразование прямой общего положения в проецирующую прямую Решение: 1. Движение точек параллельно П 2 до положения KN || П 1: (K 2 N 2 || x 12) т. N ( 1) т. K ( 1) 2. Движение точек параллельно П 1 до положения KN П 2

Задача 3: преобразование плоскости общего положения ( КMN) в горизонтально-проецирующую Решение: Построим фронталь 1. плоскости f (М, 1) , f || П 2 ’ 1 ’’ 1 1 2. Движение всех точек плоскости в плоскостях параллельных П 2 до положения f П 1, поэтому ( АВС) П 1 (по признаку перпендикулярности двух плоскостей)

Задача 4: преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня

МЕТОД ВСПОМОГАТЕЛЬНОГО ПРОЕЦИРОВАНИЯ

Пример решения позиционной задачи методом вспомогат. проецирования Дано: пирамида Ф с вершиной S, основание П 1, m – о. п. Найти: Ф m = ({K, L}, {K}) Решение: Центр. проецир. из т. S на П 1: Ф 11 (осн. )1 m 11 (осн. )1 = {K 11, L 11} m Ф = {K, L}

Метрические задачи – задачи на нахождение истинных величин фигур. Как правило сводятся к решению одной из 4 -х основных задач любым из способов преобразования чертежа.

Классические задачи 1. Нахождение расстояния между двумя точками 2. Нахождение расстояния между двумя параллельными прямыми 3. Нахождение расстояния от точки до плоскости 4. Нахождение расстояния между двумя параллельными плоскостями 5. Нахождение истинной величины угла между пересекающимися (скрещивающимися) прямыми 6. Нахождение истинной величины двугранного угла 7. Нахождение истинной величины плоской