Лекция 8. Теоретико-системные основы математического моделирования Содержание

Лекция 8. Теоретико-системные основы математического моделирования Содержание лекции: 1. Гомоморфизм – теоретическая основа моделирования 2. Сфера и границы применения математического моделирования 3. Последовательность разработки математической модели 4. Модель как инструмент экономического анализа 5. Понятие об имитационном моделировании 1/14

1. Гомоморфизм – теоретическая основа моделирования 3/14

1. Гомоморфизм – теоретическая основа моделирования n Модель – это упрощённое подобие реального объекта, используемое для его исследования n Математическая модель – это система математических соотношений, гомоморфная исследуемой системе (называемой объектом моделирования) и используемая для суждения об её свойствах и поведении n Математическое моделирование – метод исследования реальных объектов при помощи постановки экспериментов на их математических моделях n Экономико-математическое моделирование (по В. С. Немчинову) – это концентрированное выражение наиболее существенных взаимосвязей и закономерностей поведения управляемой системы в математической форме 4/14

2. Сфера и границы применения математического моделирования 5/14

2. Сфера и границы применения математического моделирования 6/14

1. Гомоморфизм – методологическая основа моделирования Моделирование – непрерывный процесс совершенствования модели, в котором знания о реальном объекте извлекаются из осмысления и устранения несоответствий между моделью и объектом 7/14

3. Последовательность разработки математической модели Найти (оценить, определить, проверить гипотезу) … при условиях … Формализм – совокупность изобразительных и процедурных средств представления знаний 8/14

4. Модель как инструмент экономического анализа 9/14

4. Модель как инструмент экономического анализа • Пример 1: анализ платёжеспособности, метод коэффициентов (упрощённо) – p = f (k 1, k 2, k 3, k 4), где p – ненаблюдаемая переменная «вероятность утраты платёжеспособности» k 1 – коэффициент текущей ликвидности k 2 – коэффициент обеспеченности собственными оборотными средствами k 3 – коэффициент восстановления платёжеспособности k 4 – коэффициент утраты платёжеспособности Функция f неизвестна; её воспроизводят неформализованные знания экспертов 10/14

4. Модель как инструмент экономического анализа • Пример 2: анализ платёжеспособности, метод модельного потока денежных средств – (Pt+1, at+1, lt+1) = f (Pt , at , lt), Pt+1 ≥ 0, где Pt – прибыль за период t Убыток полностью at – вектор активов на начало периода t компенсируется lt – вектор обязательств на начало периода t ликвидацией активов Отношение f является предметом системного анализа, моделирования и параметрической идентификации Модель позволяет ответить на вопрос, какие конкретно изменения в моделируемом объекте позволят обеспечить выполнение условия at ≥ a*, t T, где T – множество периодов, охватываемых анализом 11/14

5. Понятие об имитационном моделировании 12/14

5. Понятие об имитационном моделировании 13/14

Основное предположение имитационного моделирования 5. Понятие об имитационном ЕСЛИ ТО Модель достаточно описывает Предполагается, что репрезентативное модель описывает все подмножество возможных состояния в заданных состояний объекта границах моделирования моделировании Можно указать границы Предположение значений переменных, в считается верным до которые укладывается тех пор, пока не будет данное подмножество опровергнуто опытом Нет прямых оснований В последнем случае считать, что отношения модель дорабатывают между переменными в этих границах могут быть существенно различными Отсюда – неизбежный и не поддающийся оценке риск ошибки 14/14