Скачать презентацию Лекция 6 Машина Тьюринга и функции вычислимые по Скачать презентацию Лекция 6 Машина Тьюринга и функции вычислимые по

ТОИ Лек -6.ppt

  • Количество слайдов: 17

Лекция 6 Машина Тьюринга и функции, вычислимые по Тьюрингу Лекция 6 Машина Тьюринга и функции, вычислимые по Тьюрингу

Машина Тьюринга • Cостоит из разделенной на ячейки полу бесконечной ленты, считывающе записывающей каретки, Машина Тьюринга • Cостоит из разделенной на ячейки полу бесконечной ленты, считывающе записывающей каретки, лентопротяжного механизма и логического устройства, которое может находиться в одном из дискретных состояний Q {q 0, q 1, . . . , qs}. L S R Алфавит А ={ λ, a 1, a 2, …. , an} Алфавит λ - пробел

Работа машины • • На каждом шаге машина выполняет предписание алгоритма, состоящее из пяти Работа машины • • На каждом шаге машина выполняет предписание алгоритма, состоящее из пяти символов: qi am qr ak sp , где 0 i, r s, 0 m, k n, sp {R, L, S}. Оно означает, что находясь в состоянии qi и прочитав в обозреваемой ячейке символ am следует записать в обозреваемую ячейку символ ak, перейти в состояние qr и переместить ленту влево (sp=R), вправо (sp =L) или не сдвигать ленту (sp=S).

Модель МТ Лента, бесконечная в обе стороны, разбитая на ячейки, в которые записывают символы Модель МТ Лента, бесконечная в обе стороны, разбитая на ячейки, в которые записывают символы заданного алфавита А ={а 0, а 1, …, ам}. а 0 – пробел (также обозначим λ ). Управляющее устройство, которое может находиться в одном из состояний Q = {q 0, q 1, …, qn}. q 0, q 1 – наз. заключительным и начальным состоянием соответственно. Каретка обозревает ячейку, может перемещаться за один такт влево, вправо или стоять на месте (L, R, E).

Машина Тьюринга • Совокупность состояний всех ячеек ленты, состояний логического устройства и положение головки Машина Тьюринга • Совокупность состояний всех ячеек ленты, состояний логического устройства и положение головки называют конфигурацией машины. λθ 1θ 2 … θm-1 qi θm … θk λ, где θi A. Запись означает, что в слове из k символов в состоянии логического устройства qi обозревается ячейка с символом θm. Иначе конфигурацию машины можно представить в виде θ’ qi θ’’.

Определение q 1 s - стандартная начальная конфигурация q 0 s – стандартная заключительная Определение q 1 s - стандартная начальная конфигурация q 0 s – стандартная заключительная конфигурация

Алгоритм МТ как смена конфигураций Начальная конфигурация К 0 порождает цепочку конфигураций. Если она Алгоритм МТ как смена конфигураций Начальная конфигурация К 0 порождает цепочку конфигураций. Если она приводит к заключительной конфигурации, то говорят, что машина применима к К 0, иначе не применима

МТ как вычислимая функция МТ соответствует частичная словарная функция с областью определения и областью МТ как вычислимая функция МТ соответствует частичная словарная функция с областью определения и областью значения, являющейся конечными словами в алфавите А. F: A* -> A*

Пример 1. F(x) = x+1 х € N 0 , A ={ _, 1}, Пример 1. F(x) = x+1 х € N 0 , A ={ _, 1}, Q = {q 0, q 1, q 2} q 1 _ -> q 2 1 S q 1 1 -> q 1 1 R q 2 1 -> q 2 1 L q 2 _ -> q 0 _ R Пусть К 0 = q 1 1 x+1 -> 1 q 1 1 x -> … -> 1 x+1 q 1 _ -> 1 x+1 q 2 1 ->. . . -> q 2 1 x+2 -> q 2 _1 x+2 ->q 0 1 x+2

Пусть х=1111 q 1 q 2 _ 1 1 _ -> -> q 2 Пусть х=1111 q 1 q 2 _ 1 1 _ -> -> q 2 q 1 q 2 q 0 1 1 1 _ E R L R q 11111 ->1 q 1111 ->11 q 111 ->111 q 11 ->1111 q 1 _ ->1111 q 21 ->111 q 211 ->11 q 2111 ->1 q 21111 ->q 211111 -> q 2 _ 11111 ->q 0 11111

Пример 2 F(x) = 0, х € N 0 , A ={ _, 1}, Пример 2 F(x) = 0, х € N 0 , A ={ _, 1}, Q = {q 0, q 1, q 2} q 1 _ -> q 1 _ R q 1 1 -> q 2 _ R q 2 _ -> q 0 1 E Пусть К 0 = q 1 1 x+1 -> q 2 1 x ->. . . -> q 2 _ -> q 01

Пример 3 F(x, y) = x+y, х , y € N 0 , A Пример 3 F(x, y) = x+y, х , y € N 0 , A ={ _, 1, *}, Q = {q 0, q 1, q 2, q 3} q 1 1 -> q 2 _ R q 2 1 -> q 2 1 R q 2 * -> q 2 1 R q 2 _ -> q 3 _ L q 3 1 -> q 4 _ L q 4 _ -> q 0 _ R q 4 1 -> q 4 1 L (основные значащие команды)

Решение Пусть К 0 = q 1 1 x+1 * 1 y+1 > q Решение Пусть К 0 = q 1 1 x+1 * 1 y+1 > q 2 1 x * 1 y+1 -> … -> 1 x q 2 * 1 y+1 > 1 x+1 q 2 1 y+1 -> 1 x+y+2 q 2 -> 1 x+y+1 q 3 1 -> 1 x+y q 4 1 -> … -> q 4 _1 x+y+1 -> q 0 1 x+y+1

Методы разработки МТ Суперпозиция: Пусть имеются f 1(P) и f 2(P), тогда существует МТ Методы разработки МТ Суперпозиция: Пусть имеются f 1(P) и f 2(P), тогда существует МТ f(p) = f 2(f 1(P)).

Методы разработки МТ Соединение машин: Пусть имеются f 1(P) и f 2(P), тогда существует Методы разработки МТ Соединение машин: Пусть имеются f 1(P) и f 2(P), тогда существует МТ которая начальную конфигурацию q 1 P переводит в заключительную q 0 f 1(P) * f 2(P)).

Методы разработки МТ Пусть имеются f 1(P) и f 2(P), тогда существует МТ которая Методы разработки МТ Пусть имеются f 1(P) и f 2(P), тогда существует МТ которая начальную конфигурацию q 1 e P переводит в заключительную q 0 f 1(P) , если е =0 и в q 0 f 2(P), если е=1.

Контрольные вопросы 1. 2. Почему МТ выступает как вычислимая функция? Что означает вычислить функцию Контрольные вопросы 1. 2. Почему МТ выступает как вычислимая функция? Что означает вычислить функцию по МТ?