Скачать презентацию Лекция 5 Принятие решений в условиях конфликта и Скачать презентацию Лекция 5 Принятие решений в условиях конфликта и

5607cda2dc24d286814fe347f4cc041a.ppt

  • Количество слайдов: 15

Лекция 5. Принятие решений в условиях конфликта и неопределённости Содержание лекции: 1. Матричные игры Лекция 5. Принятие решений в условиях конфликта и неопределённости Содержание лекции: 1. Матричные игры с нулевой суммой и их экономическая интерпретация 2. Применение моделей теории игр в условиях конкуренции 3. Управление рисками – область приложения теории игр Принятие решений в условиях конфликта и неопределённости (с) Н. М. Светлов, 2007

Литература Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие для вузов / Под ред. В. Литература Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие для вузов / Под ред. В. В. Федосеева. — 2 -е изд. М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2005. — Раздел 8. 4. Фомин Г. П. Математические методы и модели в коммерческой деятельности: Учебник. — 2‑е изд. М. : Финансы и статистика, 2005. — Разделы 3. 1… 3. 4. Красс М. С. , Чупрынов Б. П. Математические методы и модели для магистрантов экономики: Учеб. пособие. СПб. : Питер, 2006. — Глава 4. Конюховский П. В. Математические методы исследования операций в экономике. СПб. : Питер, 2002. Управление фирмой / Под ред. Л. Л. Разумновой. М. : МАКС Пресс, 2009. — Часть 2, с. 35 -40. Принятие решений в условиях конфликта и неопределённости (с) Н. М. Светлов, 2007 2/15

5. 1. Экономическая интерпретация матричных игр Бизнес зачастую связан с экстерналиями Экстерналии порождают конфликты 5. 1. Экономическая интерпретация матричных игр Бизнес зачастую связан с экстерналиями Экстерналии порождают конфликты между участниками бизнеса В крайних случаях экстерналии порождают антагонистические противоречия между участниками бизнеса Теория игр изучает правила принятия решений в условиях антагонизмов Принятие решений в условиях конфликта и неопределённости (с) Н. М. Светлов, 2007 3/15

Постановка задачи 5. 1 n Дано: u u n два лица, принимающих решения из Постановка задачи 5. 1 n Дано: u u n два лица, принимающих решения из конечных дискретных множеств решений X = {x 1, x 2, …, xm} и Y = {y 1, y 2, …, yn}; экономический эффект для первого ЛПР, возникающий при каждом сочетании (xi, yj); экономический эффект для второго ЛПР равен эффекту для первого ЛПР, взятому с противоположным знаком каждое ЛПР стремится максимизировать экономический эффект Найти u правило принятия решений, приводящее к равновесию t t Равновесие – состояние, характеризующееся тем, что любое отклонение от него по инициативе одной стороны даёт возможность другой стороне принять решение, увеличивающее её выгоду Как следствие, если равновесие существует и достигнуто, то ни одной стороне не выгодно его нарушение Принятие решений в условиях конфликта и неопределённости (с) Н. М. Светлов, 2007 4/15

Терминология матричных игр 5. 1 n Математическое представление вышеописанной задачи называется матричной игрой с Терминология матричных игр 5. 1 n Математическое представление вышеописанной задачи называется матричной игрой с нулевой суммой, или антагонистической матричной игрой n Правило принятия решений называется стратегией u Чистой стратегией называется правило, состоящее в u n n следовании одному из возможных решений Смешанной стратегией называется правило, состоящее в случайном выборе возможных решений с заданными вероятностями Экономический эффект называется выигрышем Максимальный гарантированный выигрыш называется ценой игры Принятие решений в условиях конфликта и неопределённости (с) Н. М. Светлов, 2007 5/15

Отыскание равновесной стратегии 5. 1 n n n Пусть выигрыши aij для ЛПР 1 Отыскание равновесной стратегии 5. 1 n n n Пусть выигрыши aij для ЛПР 1 при сочетании (xi, yj) заданы в таблице Пусть ЛПР 1 следует смешанной стратегии (px 1, px 2, px 3) 0, причём px 1+px 2+px 3=1 Определим максимальный выигрыш, гарантированный при любом решении, принятом соперником x 1 n 5 -5 5 3 1 -2 0 y 4 n 3 y 3 n -3 y 2 n x 3 y 1 n x 2 5 -4 -5 a 11 px 1+a 12 px 2+a 13 px 3 w a 21 px 1+a 22 px 2+a 23 px 3 w a 31 px 1+a 32 px 2+a 33 px 3 w a 41 px 1+a 42 px 2+a 43 px 3 w max w w может быть отрицательной Принятие решений в условиях конфликта и неопределённости (с) Н. М. Светлов, 2007 6/15

5. 1 Экономическая интерпретация задачи определения оптимальной смешанной стратегии w = – 0, 11 5. 1 Экономическая интерпретация задачи определения оптимальной смешанной стратегии w = – 0, 11 при px = (0, 46; 0, 29; 0, 25) n Выбирая решения случайным образом с указанными вероятностями, ЛПР 1 не потерпит убытка, превышающего 0, 11 у. е. u Убыток будет в точности равен этой величине, если ЛПР 2 придерживается py = (0; 0, 33; 0, 44; 0, 22) t t n Можно проверить, что задачи для ЛПР 1 и 2 взаимно двойственны Поэтому они приводят к одинаковому значению целевой функции: в равновесии одна сторона теряет ровно столько, сколько приобретает другая Если ЛПР 2 ничего не знает о равновесии и о том, как его найти, у ЛПР 1 может найтись более выгодная стратегия, чем равновесная u u Но для этого надо установить, какой стратегии следует ЛПР 2 и как оно реагирует на изменение стратегии ЛПР 1 Например, если ЛПР 2 следует одной и той же смешанной стратегии независимо от поведения ЛПР 1, то ЛПР 1 должно выбрать чистую стратегию, при которой математическое ожидание его выигрыша при данной стратегии ЛПР 2 максимально Принятие решений в условиях конфликта и неопределённости (с) Н. М. Светлов, 2007 7/15

5. 2. Применение моделей теории игр в условиях конкуренции n Дано: u u Периодически 5. 2. Применение моделей теории игр в условиях конкуренции n Дано: u u Периодически проводится тендер на финансирование двух инвестиционных проектов Общая сумма финансирования неизвестна, но безусловно привлекательна для конкурсантов Помимо «нашей» фирмы (A), в конкурсе намерены участвовать ещё две (B и C), состоящие, по имеющимся сведениям, в сговоре Каждый конкурсант может подать заявку на выполнение любого из двух проектов или обоих проектов сразу t u Имеется инсайдерская информация t t n Предполагается, что ни одна из трёх фирм не откажется от участия в конкурсе Если есть заявки на оба проекта, финансирование будет распределено между ними поровну; в противном случае весь финансовый ресурс выделяется на один проект Если фирма B изъявляет желание участвовать в первом проекте, заявки от других фирм на этот проект отклоняются Если фирма C изъявляет желание участвовать во втором проекте, ей выделяется не менее половины финансирования второго проекта В остальных случаях, если имеются заявки на один и тот же проект от разных конкурсантов, финансирование, оставшееся после применения предыдущих правил, будет распределено между ними поровну Найти: u Оптимальную стратегию участия в конкурсе для фирмы A 8/15

5. 2 Составление платёжной матрицы Объём финансирования принимаем равным единице n Игра антагонистическая: n 5. 2 Составление платёжной матрицы Объём финансирования принимаем равным единице n Игра антагонистическая: n u n выигрыш фирмы A равен потерям коалиции фирм B и C, которая в отсутствие фирмы A получила бы весь объём финансирования Решения фирмы A: подать заявку на первый проект u подать заявку на второй проект u подать заявку на оба проекта u Принятие решений в условиях конфликта и неопределённости (с) Н. М. Светлов, 2007 9/15

Решения коалиции: 5. 2 Фирма C Проект 1 Оба проекта Проект 1 Фирма B Решения коалиции: 5. 2 Фирма C Проект 1 Оба проекта Проект 1 Фирма B Проект 2 1; 1 1; 2 1; (1; 2) Проект 2 2; 1 2; 2 2; (1; 2) Оба проекта (1; 2); 1 (1; 2); 2 (1; 2); (1; 2) Принятие решений в условиях конфликта и неопределённости (с) Н. М. Светлов, 2007 10/15

Платёжная матрица 5. 2 Стратегии фирмы A Стратегии конкурентов Проект 1 Проект 2 Оба Платёжная матрица 5. 2 Стратегии фирмы A Стратегии конкурентов Проект 1 Проект 2 Оба проекта 1; 1 0 0, 5 1; 2 0 0, 25 1; (1; 2) 0 0, 25 2; 1 0, 25 0, 5 2; 2 0, 5 0, 25 0, 625 2; (1; 2) 0, 25 0, 125 0, 375 (1; 2); 1 0 0, 25 (1; 2); 2 0 0, 25 (1; 2); (1; 2) 0 0, 25 Принятие решений в условиях конфликта и неопределённости (с) Н. М. Светлов, 2007 11/15

Решение 5. 2 n Оптимальная смешанная стратегия фирмы A: (0; 0, 5) u u Решение 5. 2 n Оптимальная смешанная стратегия фирмы A: (0; 0, 5) u u n n Никогда не подавать заявку только на первый проект Заявки на второй проект и на оба подавать с равной вероятностью Данная стратегия позволит гарантированно выиграть ¼ часть всего финансирования У конкурирующей коалиции имеется пять оптимальных чистых стратегий u 1; 2 1; (1; 2); 1 (1; 2); 2 (1; 2); (1; 2) и бесконечно много смешанных u u составленных из вышеприведённых чистых, скомбинированных с произвольными вероятностями Эти стратегии гарантируют коалиции возможность получения ¾ всего финансирования Домашнее задание: выяснить, есть ли у фирмы A оптимальная чистая стратегия Принятие решений в условиях конфликта и неопределённости (с) Н. М. Светлов, 2007 12/15

5. 3. Управление рисками – область приложения теории игр n n Пусть экономический эффект 5. 3. Управление рисками – область приложения теории игр n n Пусть экономический эффект известен и определяется: u выбором одного из решений {x 1, x 2, …, xm} u действием одного из случайных факторов { s 1, s 2, …, sn} Если вероятности ps известны, то u разумно выбрать такой xi, при котором математическое ожидание э. э. максимально n В противном случае разумно предположить, что ps могут случайно оказаться соответствующими оптимальной смешанной стратегии разумно действующего соперника наилучшей стратегией для нас также окажется оптимальная смешанная стратегия u t t если ps действительно самая неблагоприятная для нас, мы получим как минимум w; при других обстоятельствах – ещё больше с течением времени, возможно, мы узнаем настоящие ps и сможем перейти к предыдущему правилу (максимум мат. ожидания э. э. ) Принятие решений в условиях конфликта и неопределённости (с) Н. М. Светлов, 2007 13/15

Пример: стратегии управления проектными рисками 5. 3 n n n Решение 1: запас времени Пример: стратегии управления проектными рисками 5. 3 n n n Решение 1: запас времени выполнения работ 10%, надбавка на непредвиденные расходы 5%, страхование проекта на сумму до $1000000. Решение 2: запас времени выполнения работ 5%, надбавка на непредвиденные расходы 10%, избыточность штатов 5%, страхование проекта на сумму до $300000. Решение 3: обмен 50% акций ОАО «Коммерческая тайна» на краткосрочные облигации банка «Н. А. Ветер & C°» , запас времени выполнения работ 10%, избыточность штатов 3%, страхование ответственности на сумму до $50000. Принятие решений в условиях конфликта и неопределённости (с) Н. М. Светлов, 2007 14/15

5. 3 Платёжная матрица для обоснования стратегии управления проектными рисками Выигрыш Рисковая ситуация 1 5. 3 Платёжная матрица для обоснования стратегии управления проектными рисками Выигрыш Рисковая ситуация 1 Рисковая ситуация 2 Рисковая ситуация 3 Отсутствие риска Если вероятности рисковых Если проект выполняется один раз ситуаций известны: Стратегия 1 ситуаций неизвестны и проект 0 -10 0 и вероятности рисковых-4 ситуаций выбираем стратегию, при которой выполняется многократно: неизвестны: математическое ожидание min x 0 выбираем стратегию, при которой Стратегия 2 0 – 10 наименьшее (при -5 -10 0 потерьp 1– 0 p 2– 4 p 3 ≥ x 0 потери по наибольшему риску равновероятныхp 3 ≥ x 0 – 0 p 1– 5 p 2– 10 рисковых наименьшие (№ 3). – 5 p 1– 8 p 2– 5 - № 1 x 0 ситуациях p 3 ≥ ). Стратегия 3 -5 -8 -5 Принятие решений в условиях конфликта и неопределённости (с) Н. М. Светлов, 2007 0 15/15