Лекція № 5 МЕХАНІКА ҐРУНТІВ Ґрунт як

Скачать презентацию Лекція № 5  МЕХАНІКА ҐРУНТІВ Ґрунт як Скачать презентацию Лекція № 5 МЕХАНІКА ҐРУНТІВ Ґрунт як

lekc_ya_№4,5_bd.ppt

  • Размер: 969.0 Кб
  • Автор:
  • Количество слайдов: 100

Описание презентации Лекція № 5 МЕХАНІКА ҐРУНТІВ Ґрунт як по слайдам

Лекція № 5  МЕХАНІКА ҐРУНТІВ Ґрунт як деформоване тверде тіло.  Напружено-деформований станЛекція № 5 МЕХАНІКА ҐРУНТІВ Ґрунт як деформоване тверде тіло. Напружено-деформований стан однорідного ґрунтового масиву. Напруження в шаруватому масиві та його осідання

 Про механіку ґрунтів В механіці ґрунтів вивчаються механічні властивості ґрунтів,  методи визначення Про механіку ґрунтів В механіці ґрунтів вивчаються механічні властивості ґрунтів, методи визначення виникаючих в них напружень, а також методи розрахунку ґрунтових масивів на міцність та стійкість. Механічними прийнято називати властивості, які характеризують поведінку ґрунту під дією навантаження.

Поняття про навантаження,  напруження, переміщення та деформації Навантаження  На ґрунтовий масив діютьПоняття про навантаження, напруження, переміщення та деформації Навантаження На ґрунтовий масив діють тривалі і короткочасні навантаження. Тривалі (тривалістю 102 с – 102 років) : • від власної ваги розташованого вище ґрунту; • від ваги споруд, які опираються на ґрунт.

Короткочасні (тривалістю 10 -3 с – 10 с):  • від проїзду автомобілів, Короткочасні (тривалістю 10 -3 с – 10 с): • від проїзду автомобілів, поїздів, літаків; • від вібрації двигунів, генераторів, машин в приміщеннях.

Приклади навантаження 1) На поверхню масиву площею F діє вага ґрунту G h GПриклади навантаження 1) На поверхню масиву площею F діє вага ґрунту G h G F, gh. FG

Таким чином на грунтовий масив,  розміщений під шаром насипного ґ рунту товщиною hТаким чином на грунтовий масив, розміщений під шаром насипного ґ рунту товщиною h з щільністю ρ , діє рівномірно розподілене навантаження з інтенсивністюgh F G p Це навантаження можна вважати суцільно розподіленим по всій поверхні. h p=ρ g h

р τ= (0, 3 -0, 6) р  -н ормальне  навантаження  (тривалістьр τ= (0, 3 -0, 6) р -н ормальне навантаження (тривалість дії 0, 1 с – 10 с, р≈0, 5 -1, 0 МПа) — дотичне навантаження при гальмуванні автомобіля (схили, перехрестя)2) Навантаження від колеса автомобіля вважають рівномірно розподіленим по площині кола рівновеликого відбитку колеса

Напруження Розглянемо навантажений ґрунтовий масив.  d. F d. R р n nnn рНапруження Розглянемо навантажений ґрунтовий масив. d. F d. R р n nnn р σ n d. F n R n р( z=0) Відкинути Замінити R – головний вектор внутрішньої сили, яка діє на дану площадку.

Якщо через деяку точку ґрунтового масиву провести довільну площину n на поверхню якого дієЯкщо через деяку точку ґрунтового масиву провести довільну площину n на поверхню якого діє навантаження р( z=0) і відкинути уявно всю частину масиву по один бік цієї площини, то потрібно замінити дію відкинутої частини на частину що залишилась — відповідною силою. Ця внутрішня сила (р n ) , яка приходиться на одиницю площі ( F n ) , називається напруженням.

Головний вектор напружень р n  зручно розкласти на складові :  σ nГоловний вектор напружень р n зручно розкласти на складові : σ n –нормальне напруження та t n – дотичне напруження. τ xy = τ yx τ zy = τ yz τ xz = τ zx E, ν М (х, y, z) σ x xy d zσ zx zх zy yz yx σ yz d x d y xy z 0 xz навантаження

Щоб охарактеризувати напружений стан в довільній точці М( x , y , z )Щоб охарактеризувати напружений стан в довільній точці М( x , y , z ) ґрунтового масиву, розміщують початок декартових координат (0) в деякій точці поверхні масиву, виділяють поблизу точки М елементарний паралелепіпед з ребрами dx , dy , dz і позначають σ x – вертикальне нормальне напруження. σ y , σ z –горизонтальні нормальні напруження. t z у , t у z однакові між собою по закону “парності” дотичних напружень, які діють по гранях паралельних осі Х; t zx , t xz – те ж, паралельних осі У; t xy , t yx – те ж, паралельних осі Z.

Враховуючи попарну рівність дотичних напружень,  для повної характеристики напруженого стану необхідно знайти 3Враховуючи попарну рівність дотичних напружень, для повної характеристики напруженого стану необхідно знайти 3 нормальні і три дотичні компоненти напружень. Вони повинні бути встановлені, як функції координат точки, в якій визначаються напруження і як функція величин, які характеризують навантаження і матеріал масиву.

Переміщення і деформація Напруження приводить до появи переміщень і деформацій (за Ньютоном,  –Переміщення і деформація Напруження приводить до появи переміщень і деформацій (за Ньютоном, – сила – це причина переміщення). Переміщення – це зміна положення точки тіла (векторна величина). Вектор переміщення можна розкласти на складові w z , w хw

Наприклад,  при рівномірному навантаженні всієї горизонтальної поверхні масиву нормальним до неї навантаженням всіНаприклад, при рівномірному навантаженні всієї горизонтальної поверхні масиву нормальним до неї навантаженням всі точки цієї поверхні будуть мати однакові вертикальні переміщення w z. В lz l z A A В w. Аz w. Вz Зрозуміло, що точка А переміститься більше ніж В, так як вона “ осяде ” на стільки ж, і крім того “ обіжметься ” відрізок АВ. Тому l z > l z ( тобто Δ l z = l z ’ — l z <0 — стиск)

Деформація - це зміна положення точок тіла відносно одна одній.  Деформація буквально –Деформація — це зміна положення точок тіла відносно одна одній. Деформація буквально – зміна форми) Наприклад, при рівномірному навантаженні всієї поверхні масиву відстань між т. А і т. В змінилась на – абсолютна деформація. Відношення – відносна деформація в напрямку осі z. Z Z l l ZZlll

Деформації і переміщення ґ рунту зумовлені такими процесами:  1. Обжим частинок і їхДеформації і переміщення ґ рунту зумовлені такими процесами: 1. Обжим частинок і їх агрегатів; 2. Зменшення оболонки зв’язаної води в зоні контакту при наближенні частинок; 3. Обжим порової води та повітряних бульбашок; 4. Руйнування агрегатів із частинок що склеїлись і руйнування окремих частинок; 5. Видавлювання вільної води із пор; 6. Перепакування зерен шляхом взаємного переміщення.

Переміщення і деформації, зумовлені першими трьома процесами,  оборотні пружні ( elastic ) тобтоПереміщення і деформації, зумовлені першими трьома процесами, оборотні пружні ( elastic ) тобто вони зникають після розвантаження, а зумовлені останніми трьома процесами – не оборотні (р lastic ) тобто вони залишаються після розвантаження. Тому повне переміщення і повна відносна деформація складаються із пружної (е) і залишкової частин (Р) : )()(Pе www )()(Pе

 Деформаційні характеристики ґрунту Механічні властивості ґрунту,  які характеризують його поведінку під дією Деформаційні характеристики ґрунту Механічні властивості ґрунту, які характеризують його поведінку під дією навантаження, поділяються на дві групи: деформаційні та міцнісні. Деформаційні характеристики визначають здатність ґрунтового масиву змінювати розміри і форму під дією навантаження. Міцнісні визначають здатність ґрунту протистояти дії навантажень. До деформаційних характеристик відносяться: модуль пружності, модуль деформації, коефіцієнт пружної поперечної деформації, коефіцієнт поперечної деформації, а також коефіцієнт стисливості, просідання, консолідації.

Модуль пружності і коефіцієнт пружної поперечної деформації При випробуванні ґ рунту на одноосьове стискуванняМодуль пружності і коефіцієнт пружної поперечної деформації При випробуванні ґ рунту на одноосьове стискування нормальне напруження σ z викликає зменшення поздовжнього розміру І z до І z ‘ й збільшення поперечного розміру І Х до І Х ‘. Як відомо з опору матеріалів, абсолютною поздовжньою деформацією являється різниця -. ZZ lllz

l z. Y Z X 0 l′ z l x l′ x σ zl z. Y Z X 0 l′ z l x l′ x σ z = р ∆ l z /2∆ l х /2 Схема випробування зразка на одноосьовий стиск

абсолютною поперечною – різниця XX lllx  відносною поздовжньою Z Z Z l lабсолютною поперечною – різниця XX lllx відносною поздовжньою Z Z Z l l відносною поперечною X X X l l

Якщо залишкова деформація відсутня,  то повна деформація рівна пружній )()( 0 ее. PеЯкщо залишкова деформація відсутня, то повна деформація рівна пружній )()( 0 ее. Pе . Досвід показав, що в цьому випадку (тобто при повністю оборотній деформації) для багатьох матеріалів (сталь, бетон, але не резина) справедливий закон Гука (Р. Гук – 1660 р); поздовжня відносна деформація пропорційна напруженню, що її викликало e. Zå Z

Постійна Е е  – називається модулем пружності (модулем Юнга) і являється важливою деформаційноюПостійна Е е – називається модулем пружності (модулем Юнга) і являється важливою деформаційною характеристикою пружніх властивостей матеріалу. Із закону Гука випливає, що модулем пружності є відношення поздовжнього нормального напруження до викликаної ним повздовжньої відносної пружної деформації в умовах одновісного напруженого стану. . )( е Z Z е. E Модуль пружності пов’язує між собою напруження і відносну деформацію.

Типов і значення: сталь Ее=200000 МПа, бетон – 30000 МПа, оргскло – 3000 МПа,Типов і значення: сталь Ее=200000 МПа, бетон – 30000 МПа, оргскло – 3000 МПа, пісок – 100 МПа, супісок і глина в пластичному стані – 20 -100 МПа.

 де  :  ν е  – постійна,  яка називається коефіцієнтом де : ν е – постійна, яка називається коефіцієнтом пружної поперечної деформації (коефіцієнт С. Д. Пуассона, 1892 р). Коефіцієнтом Пуассона називається взяте з від’ємним знаком відношення поперечної до поздовжньої відносних пружніх деформацій в умовах одновісного напруженого стану )( )( е Z е X е )()(е Ze е XДосвід показує, що поздовжня і поперечна пружні деформації також пов’язані одна з одною:

Типові значення:  сталь = 0, 3, бетон – 0, 16, пісок – 0,Типові значення: сталь = 0, 3, бетон – 0, 16, пісок – 0, 25, супісок і суглинок в пластичному стані – 0, 35. Для ідеального пружнього тіла Е е , ν е – повний набір констант в тому розумінні, що вони дають всю інформацію про властивості тіла, необхідних для визначення виникаючих в ньому напружень, переміщень, деформацій при різних навантаженнях.

Зв’язок між напруженням та деформаціями у просторовому напруженому стані При одновісному напруженому стані колиЗв’язок між напруженням та деформаціями у просторовому напруженому стані При одновісному напруженому стані коли , 0 z, 0 ух e. Zе Z E Закон Гука дає деформації e z e e zе е у е х E z z

Якщо :  то напружений стан є просторовим,  тобто трьохвимірним. , 0 zЯкщо : то напружений стан є просторовим, тобто трьохвимірним. , 0 z z z х х , 0 у

В трьохмірному напруженому стані залежність між напруженнями та пружними відносними деформаціями відображається трьома рівняннямиВ трьохмірному напруженому стані залежність між напруженнями та пружними відносними деформаціями відображається трьома рівняннями закону Гука:

 )( 1)( )( )( y. Xe. Z eе Z zxey eе y Zye. )( 1)( )( )( y. Xe. Z eе Z zxey eе y Zye. X eе X

За допомогою цих залежностей розв’язані різноманітні задачі про напружено-деформаційний стан суцільного середовища і розробленийЗа допомогою цих залежностей розв’язані різноманітні задачі про напружено-деформаційний стан суцільного середовища і розроблений потужний апарат розрахунку.

Напружено-деформов аний стан однорідного ґрунтового масиву Напружено-деформов аний стан однорідного ґрунтового масиву

Граничний стан в механіці ґрунтів Всі інженерні споруди розраховують за двома групами граничного стану:Граничний стан в механіці ґрунтів Всі інженерні споруди розраховують за двома групами граничного стану: 1. По непридатності до експлуатації – по міцності, несучій здатності, загальній стійкості; 2. По непридатності до нормальної експлуатації – по переміщенням, по місцевій стійкості Для цього потрібно вміти знаходити напруження в ґрунті

Дія зосередженого навантаження на однорідний ґрунтовий масив Дія зосередженого навантаження на однорідний ґрунтовий масив

Розглядається ґрунтовий масив,  який являє собою однорідний напівпростір – частина простору обмежена площиноюРозглядається ґрунтовий масив, який являє собою однорідний напівпростір – частина простору обмежена площиною Х 0 У. Матеріал напівпростору характеризується модулем Е (пружності або деформації) і коефіцієнтом поперечної деформації ν. Вважається, що залежність між напруженням і деформацією лінійна, тобто відповідає закону Гука. В точці, яка співпадає з початком координат, прикладене зосереджене навантаження перпендикулярн е граничній площині. Потрібно в довільній точці М(х, у, z ) визначити напруження і переміщення.

Точне розв’язання цієї задачі одержав Жозеф Буссінеск – французький математик і механік у 1885Точне розв’язання цієї задачі одержав Жозеф Буссінеск – французький математик і механік у 1885 році методами теорії пружності. Напруження по горизонтальній площині, паралельній граничній площині, визначається формулами: ; 2 3 5 3 R z. Q z , 2 3 5 2 R zx. Q zx . 2 3 5 2 R zy. Q zy В механіці грунтів стискуючі нормальні напруження вважаються додатніми “+”.

Вертикальні  переміщення  точок поверхні масиву  В цих формулах  - найкоротшаВертикальні переміщення точок поверхні масиву В цих формулах — найкоротша відстань від точки, в якій визначається напруження, до точки прикладання сили; – найкоротша відстань від даної точки до лінії дії зосередженого навантаження (тобто до осі Z ). . )1( 2 )0, ( r. E Q w zr 222 zyx. R 22 yxr

z Q R=z 2 1 2 3 z Q z E, ν r. Qz Q R=z 2 1 2 3 z Q z E, ν r. Q R z 5 3 2 3 R z. Q z E, ν r. Вертикальне нормальне напруження при r≠ 0 , z≠ 0 при r=0 , z≠ 0 Часткові випадки

Вертикальне переміщення при r≠ 0 ,  z=0 z Q Er. Q w zВертикальне переміщення при r≠ 0 , z=0 z Q Er. Q w z 2 0 11 E, ν r A A ‘ при r=0 , z≠ 0 Q Ez Q wr 2311 2 0 E, ν r A A ‘ z

Із формули Буссінеска випливає,  що напруження по горизонтальній площадці не залежить від ЕІз формули Буссінеска випливає, що напруження по горизонтальній площадці не залежить від Е та ν , тобто вони не залежать від деформаційних характеристик матеріалу масиву (ґрунт, залізо, пух). ; 23 53 R z. Q z , 2 3 5 2 R zx. Q zx . 2 3 5 2 R zy. Q zy

Цікаво,  що ця незалежність  характерна для систем,  які статично визначаються ,Цікаво, що ця незалежність характерна для систем, які статично визначаються , наприклад, для балки на двох опорах: ; 4 max Ql M ; 6 2 bh W W M X max

Приклад:  До горизонтальної поверхні масиву прикладено вертикальне зосереджене навантаження  400 к. Н.Приклад: До горизонтальної поверхні масиву прикладено вертикальне зосереджене навантаження 400 к. Н. Визначити вертикальне нормальне напруження під точкою прикладання навантаження на глибинах 2, 3 і 4 м Дано: Q =400 к. Н; r=0 , х=0. Знайти: z ( z=2 м) — ? ; z ( z= 3 м) — ? ; z ( z= 4 м) — ? Розв’язок : ; 2 3 5 3 R z. Q z З формулою Буссінеска —

Оскіль ки , 222 zzyx. R т оді. 1 5, 0 1 2 3Оскіль ки , 222 zzyx. R т оді. 1 5, 0 1 2 3 22 z Q z

Таким чином МПак. Па м к. Нz 05, 050 2 1 4005, 0222 МПак.Таким чином МПак. Па м к. Нz 05, 050 2 1 4005, 0222 МПак. Па м к. Нz 022, 022 3 1 4005, 0 223 МПак. Па м к. Нz 012, 05, 12 4 1 4005,

Характер епюр σ z та w z Характер епюр σ z та w z

Q z =0, 012 z =0, 022 z =0, 050 z=2 м z=3 мQ z =0, 012 z =0, 022 z =0, 050 z=2 м z=3 м z=4 м r. Епюри напружень z на даній глибині Епюра зміни σ z з глибиною Епюри напружень z 0, 050 0, 022 0, 012 σ z z

Ізобари σ z  (лінії рівних σ z )  “ цибулина” напружень. ZІзобари σ z (лінії рівних σ z ) “ цибулина” напружень. Z Z соnst. Z

Q x w z (x)Епюра вертикальних переміщень  w В точці прикладання навантаження отримаємоQ x w z (x)Епюра вертикальних переміщень w В точці прикладання навантаження отримаємо σ z →∞ і w→∞.

Визначення напружень і переміщень масиву під дією різних навантажень Відрізняють дві основні схеми визначенняВизначення напружень і переміщень масиву під дією різних навантажень Відрізняють дві основні схеми визначення напружень і переміщення ґрунтового масиву: 1. Умови плоскої задачі. 2. Умови просторової задачі.

Плоска задача Розрахункову схему плоскої задачі використовують у випадках,  коли вздовж однієї ізПлоска задача Розрахункову схему плоскої задачі використовують у випадках, коли вздовж однієї із координатних осей навантаження і напружений стан не міняються. Наприклад, довжина автодорожнього насипу який має приблизно постійну висоту, може значно перевищувати його ширину. Оскільки в усіх поперечних перерізах насипу і розміщеного під ним масиву напружено-деформований стан від власної ваги ґрунту однаковий, достатньо визначити його для одного з цих перерізів. Другим прикладом є стрічковий або стіновий фундамент.

Дорожня насип  Типовий переріз  z x Дорожня насип Типовий переріз z x

b b b y x M(x, 0, z) z d. Q q(ξ) Rydy dξq(x)b b b y x M(x, 0, z) z d. Q q(ξ) Rydy dξq(x) σ z σ x x x -ξ ξ 0 zbξ

Нехай вертикальне навантаження розподілене по горизонтальній смузі,  яка безмежно простирається вздовж осі “У”Нехай вертикальне навантаження розподілене по горизонтальній смузі, яка безмежно простирається вздовж осі “У” і має ширину 2 b уздовж осі “Х”. По довжині смуги інтенсивність навантаження не міняється , а по ширині міняється по закону q ( x ). Вибираємо типовий поперечний переріз площиною ХО Z і визначимо вертикальне нормальне напруження у точці М(х; у=0; z ). Z

Для цього  виділимо на відстані ξ вздовж осі Х і у вздовж осіДля цього виділимо на відстані ξ вздовж осі Х і у вздовж осі У від початку координат елементарну ділянку поверхні масиву площею dξdy. На цю ділянку діє елементарне навантаження d. Q = q ( ξ ) dξdy. Будемо його вважати зосередженим.

Тоді по формулі Буссіненка напруження d σ z в точці М від навантаження d.Тоді по формулі Буссіненка напруження d σ z в точці М від навантаження d. Q буде , )( 2 3 235 3 dydq Rz Rd. Qz d z де – найкоротша відстань між центрами елементарної ділянки і точкою в якій визначається напруження. 222 )(zyx. R

Інтегруючи це рівняння по осі Х від – в до в і уздовж всієїІнтегруючи це рівняння по осі Х від – в до в і уздовж всієї осі Y одержимо в вz zyx dydqz 25 2223 )( )( 23 Цей інтеграл визначений для різних видів навантажень q ( x ): тобто для різних видів q(ξ) і є готові таблиці

Просторова задача Схему просторової задачі використовують,  коли розміри області прикладання навантаження співрозмірні міжПросторова задача Схему просторової задачі використовують, коли розміри області прикладання навантаження співрозмірні між собою: відбиток колеса автомобіля, опора моста і таке інше. Напруження і переміщення від довільного навантаження визначають на основі рішення для зосередженого навантаження.

z z. Q 1 Q 2 Наприклад, від дії двох зосереджених навантажень: Z )(z z. Q 1 Q 2 Наприклад, від дії двох зосереджених навантажень: Z )( 23 23 23 5 2 2 5 1 1 3 5 2 3 2 5 1 3 1 RQ RQz R z. Q z

Q іq(x, y) Розріз План z R i Q іM y і x іQ іq(x, y) Розріз План z R i Q іM y і x і l і m і Mz R i

Напруження в даній точці від довільного навантаження визначають наступним чином: всю навантажену площу розбиваютьНапруження в даній точці від довільного навантаження визначають наступним чином: всю навантажену площу розбивають на малі площинки. Навантаження на кожну із них вважають зосередженим: Визначають від кожної із них напруження і підсумовують: ( z >2 m i або z >2 l i ). , iiii qml. Q 5 3 2 3 i i Z R QZ n i iii Z zyx qml z 12 5 222 3 )(

Такий метод необхідно використовувати для z 2 mi  або z 2 li ЧимТакий метод необхідно використовувати для z >2 mi або z >2 li Чим більше n , тим вище точність визначення. Такий метод добре алгоритмізується, зводиться до повторних операцій і реалізовується на ПЕОМ.

Дія навантаження, розподіленого по круговій площі D p z zz z z (z) Дія навантаження, розподіленого по круговій площі D p z zz z z (z)

Для розрахунку одягу автомобільної дороги на міцність від навантаженого колеса,  а також Для розрахунку одягу автомобільної дороги на міцність від навантаженого колеса, а також розрахунку основ під круглим фундаментом важливе значення має випадок дії нормального навантаження, рівномірно розподіленого по круговій площі.

В точках,  розміщених під центром навантаженого круга,  інтегрування формули Буссінека дає: 0В точках, розміщених під центром навантаженого круга, інтегрування формули Буссінека дає: 0 0, z , 0 )(1 1 1)’0’0(z z 2 3 2 2 при Pzпри z DPzyx. Z

Максимальне вертикальне переміщення під гнучким штампом Під жорстким штампом. E Dp w )1( 2Максимальне вертикальне переміщення під гнучким штампом Під жорстким штампом. E Dp w )1( 2 EDp w )1(

Приклад: Димова труба ТЕЦ з масою 7850 т має залізобетонних фундамент з круговою підошвоюПриклад: Димова труба ТЕЦ з масою 7850 т має залізобетонних фундамент з круговою підошвою діаметром 20 м. Він опирається на основу із глинистого ґрунту з модулем деформації 20 МПа і коефіцієнтом поперечної деформації 0, 3. Визначити вертикальне нормальне напруження на глибині 10 м під центром фундаменту (вважаючи від його підошви) і переміщення центра підошви.

Дано: m = 7850  т ;  D=20 м  ,  εДано: m = 7850 т ; D=20 м , ε =20 МПа, v =0. 3 , Площа підошви Середній тиск на поверхню ґрунту під трубою Знайти: w- ? МН с мкгmg. Q 5, 78101078502 3 2 22 314 4 20 4 м D F МПа м МН F Q P 25, 0 314 5.

МПа. МПа PZ Z 16, 0 81 125. 0 ) 102 20 (1 1МПа. МПа PZ Z 16, 0 81 125. 0 ) 102 20 (1 1 1)10( 23 2 м МПа м. МПа E PD W 23, 0 20 )3, 01(2025, 0)1( 22 Розв’язок :

Напруження в шаруватому масиві та його осідання  Напруження в шаруватому масиві та його осідання

Напруження в шаруватому масиві від зовнішнього навантаження  У природному заляганні ґрунтовий масив складаєтьсяНапруження в шаруватому масиві від зовнішнього навантаження У природному заляганні ґрунтовий масив складається із шарів, деформативні характеристики яких відрізняються один від одного, тобто цей масив є шаруватим (шаруватий напівпростір). Типовим шаруватим напівпростором є також дорожній одяг автомобільної дороги. Модулі пружності шарів дорожнього одягу можуть відрізнятися один від одного на 1 -2 порядки. Дорожній одяг влаштовують, щоб зменшити напруження в ґрунті від дії колісного навантаження. Його вартість складає біля 50 -70% вартості будівництва дороги.

z x 10 30 25 25 Піщано-гравійна суміш Е 3 =200 МПа Пісок Еz x 10 30 25 25 Піщано-гравійна суміш Е 3 =200 МПа Пісок Е 4 =100 МПа Суглинок Е 5 =30 МПар=0, 6 МПа. D Асфальтобетон Е 1 =4000 МПа Щебінь Е 2 =200 МПа

Cam sin)()( cos 2 1 3131 XZ 31 , Товщини шарів дорожнього одягу розраховуютьCam sin)()( cos 2 1 3131 XZ 31 , Товщини шарів дорожнього одягу розраховують так, щоб напруження, які виникають в ґрунті, не перевищували допустимих за умовою міцності Кулона: де для точки, яка належить осі симетрії Тому для розрахунку дорожнього одягу на міцність необхідно вміти визначати напруження в шаруватому напівпросторі. Є точні вирішення цієї задачі, але вони складні і можуть бути реалізовані тільки на ЕОМ.

Для наближених результатів шаруватий напівпростір  приводять до однорідного,  а потім використовують простіДля наближених результатів шаруватий напівпростір приводять до однорідного, а потім використовують прості формули для напружень в однорідному напівпросторі. р

Для приведення шаруватого напівпростору до однорідного знаходять товщину еквівалентного шару h e  такою,Для приведення шаруватого напівпростору до однорідного знаходять товщину еквівалентного шару h e такою, напруження якої на глибині h e від поверхні однорідного напівпростору буде дорівнювати напруженню на глибині h 1 від поверхні шаруватого напівпростору. Визначивши h e можна знаходити напруження в шаруватому напівпросторі, користуючись відомими простими формулами для однорідного напівпростору.

Одна із таких методик (проф.  Г. І. Покровський і М. М.  Іванов)Одна із таких методик (проф. Г. І. Покровський і М. М. Іванов) визначення товщини еквівалентного шару виходить з простого аналізу на згин балок або плит. Припустимо, що є балка з прогоном l , матеріал якої має модуль пружності Е 1 , висотою поперечного перерізу h 1 і шириною b 1. Потрібно змінити цю балку на балку із матеріалу з модулем пружності Е 2 за рахунок зміни висоти, не змінюючи ширину поперечного перерізу, так, щоб прогин не змінювався. Якою повинна бути висота h 2 ?

0 2 1 E E , 0 еh (10. 1)  , 3 20 2 1 E E , 0 еh (10. 1) , 3 2 1 1 E E hhe. Однак формула Іванова-Покровського недостатньо точна. Наприклад, при (коли під шаром нескельного ґрунту знаходиться масив скельного ґрунту) вона дає тобто в цьому випадку нескельний ґрунт начебто не розподіляє напружень (навіть при збільшенні його товщини). Товщина еквівалентного шару із матеріалу напівпростору по цій методиці приведення дорівнює формула Г. І. Покровського і М. М. Іванова.

Ця формула проста,  дається в підручниках і широко використовується  в практиці. Ця формула проста, дається в підручниках і широко використовується в практиці. Однак, при Е 1 >Е 2 вона дає збільшену h е (тобто занижує напруження порівняно з фактичним), а при Е 1 <Е 2 дуже малу еквівалентну товщину h е (тобто завищує напруження). Виходячи з аналізу напруженого стану шаруватого напівпростору професором Радовським Б. С пропонується інша методика його приведення до однорідного. Вона базується на такій формулі для еквівалентної товщини: (10. 2) , 1 2 1 3 2 1 1 E E hhe

Приклад № 1. Шар ґрунту товщиною Н лежить на скельній основі. На денній поверхніПриклад № 1. Шар ґрунту товщиною Н лежить на скельній основі. На денній поверхні ґрунту по площі круга діаметром D розподілене нормальне навантаження з інтенсивністю р. Визначити максимальне вертикальне нормальне напруження σ z на підошві шару ґрунту, користуючись рішенням задачі для однорідного напівпростору, якщо Н= D.

Дано: Н р; D ;  Н  = D Знайти: Н - ?Дано: Н р; D ; Н = D Знайти: Н — ? z — ? D p Н z z z ( z=H )

 Рішення.  Для однорідного  напівпростору під центром  навантаження кругової площини Рішення. Для однорідного напівпростору під центром навантаження кругової площини маємо: (10. 3) , 2 1 1 1 23 2 z D рz 3 2 1 E E HZe : 2 E 0 ezр Z і за формул ою (10. 1) : За формулою (10. 1) і (10. 3) отримаємо п ри і тобто відповідно до формули (10. 1) розподіл напруження відсутній.

За формулою (10. 2) і (10. 3): DHH E E Hhe 7937. 0 2За формулою (10. 2) і (10. 3): DHH E E Hhe 7937. 0 2 1 1 2 1 33 2 1 PP ZDP Z 394. 0 5874. 1 1 1 21 1 1 2 3 2 PZ 421. 0 5. 0 PZ 413. 0 0 За точними розрахунками з допомогою ЕОМ при і при (похибка 5 -6%).

Приклад № 2. Шар щебеню товщиною h 1 =30 см з модулем пружності ЕПриклад № 2. Шар щебеню товщиною h 1 =30 см з модулем пружності Е 1 =400 МПа опирається на супіщаний ґ рунт земляного полотна з модулем пружності Е 2 =40 МПа. На поверхні щебеневого шару діє нормальне навантаження, розподілене з постійною інтенсивністю р =0, 5 МПа по площі круга ( D =30 см). Визначити максимальний вертикальний тиск на ґ рунт земляного полотна. Дано: h 1 =30 c м р=0, 5 см; D = 30 см ; Е 1= 400 МПа ; Е 1 =40 МПа Знайти: z — ? D p h 1 =30 E 1 = 400 E 2 =

 • За формулою (10. 1):  • За формулою (10. 2): Тобто 30 • За формулою (10. 1): • За формулою (10. 2): Тобто 30 см щебеню по розподіляючій здатності рівнозначні 65 см або 53 см супіщаного ґрунту. смhe 6. 641030 40 40030 33 смhe 0.

Розрахунок по точному рішенню для шаруватого  напівпростору за допомогою ЕОМ дає при тобтоРозрахунок по точному рішенню для шаруватого напівпростору за допомогою ЕОМ дає при тобто формула (10. 1) має похибку 32%, а (10. 2) – біля 2%. МПа. Z 038, 0 6, 642 30 1 1 15. 0 2 3 2 МПа. P Z 055, 0 532 30 1 1 1 2 3 2 МПа. Z 056. 0 0. 35 ; 25. 021 За формулою (10. 3) при z e =64. 6 : при z e =53. 0 :

Напруження в шаруватому масиві від власної ваги ґрунту  ρ 1 ρ 2 ρНапруження в шаруватому масиві від власної ваги ґрунту ρ 1 ρ 2 ρ 3 h 1 h 2 h 3σ 1 σ 2 σ 3 σ x ρσ z ρ

Вертикальне нормальне напруження в шаруватому масиві від ваги ґрунту σzρ  визначають як сумуВертикальне нормальне напруження в шаруватому масиві від ваги ґрунту σzρ визначають як суму ваги вертикальних “стовпців”, які проходять в кожному шарі і розміщені над горизонтальною площиною одиничної площі.

), (332211 321 hhhg F g. Fhg. Fh F GGG  n i iiz), (332211 321 hhhg F g. Fhg. Fh F GGG n i iiz hg 1 де n — число шарів ґрунту, розміщених вище тієї точки, в котрій визначається напруження; ρ i — щільність ґрунту i -того шару; h i — товщина i -того шару.

Для ґ рунту,  який залягає нижче рівня грунтової води (РГВ), але вище водоупору,Для ґ рунту, який залягає нижче рівня грунтової води (РГВ), але вище водоупору, слід враховувати дію води. По закону Арх і меда вертикальний тиск від одиниці об`єму грунта : ρ1 g = C s ρs g — Cs ρw g =( ρs — ρw ) Cs g , але , 1 1 e. VV V C порs s s e g g ws i 1 )( тобто

Тому для таких шарів слід замість ρi  підставляти щільність ґрунту :  ,Тому для таких шарів слід замість ρi підставляти щільність ґрунту : , 1 1 i wsi i e ρ 1 g = C s ρ s g — C s ρ w g +(1 — C s ) ρ w g = = C s ρ s g -2 C s ρ w g + ρ w g = g [ C s ( ρ s -2 ρ w )+ ρ w ]

Горизонтальне нормальне напруження від власної ваги визначають з урахуванням неможливості бокового розширення за формулою:Горизонтальне нормальне напруження від власної ваги визначають з урахуванням неможливості бокового розширення за формулою: де коефіцієнт бокового тиску ґрунту того шару, в якому визначається напруження; ν — коефіцієнт поперечної деформації цього шару. , zyx

Якщо пробурити свердловину і відкачати з неї воду, то можна знизити РГВ (хоча бЯкщо пробурити свердловину і відкачати з неї воду, то можна знизити РГВ (хоча б тимчасово). Тоді товщина шару, в межах якого присутня виважена дія води зменшується, власна вага збільшується і відбувається доущільнення в умовах природного залягання.

Визначення осідання шаруватого масиву  методом пошарового підсумовування Вертикальне переміщення (осідання) шарового масиву підВизначення осідання шаруватого масиву методом пошарового підсумовування Вертикальне переміщення (осідання) шарового масиву під дією зовнішнього навантаження (наприклад, від фундаменту) визначають методом пошарового підсумовування.

zρ (z) від ваги zp (z) від навантаження z zρ zpp 0ρ 1 ρzρ (z) від ваги zp (z) від навантаження z zρ zpp 0ρ 1 ρ 2 ρ 3 H cd p 0 zp (z)=0, 2 zρ (z)h i E i i

При пошаровому підсумовуванні виходять із наступних положень:  1. Вважають,  що осідання викликаєтьсяПри пошаровому підсумовуванні виходять із наступних положень: 1. Вважають, що осідання викликається додатковим тиском р 0 , який рівний тиску р підошвою фундаменту від зовнішнього навантаження, виключаючи тиск від власної ваги ґрунту на рівні d закладання підошви фундаменту р 0 = р — ρ gh тому що при влаштуванні котлованів для фундаменту цей ґрунт був вийнятий і частина навантаження від власної ваги ґрунту знята.

2.  Напруження σZP  на різних глибинах визначають від тиску р о як2. Напруження σZP на різних глибинах визначають від тиску р о як в однорідному масиві (тобто шаруватість при визначенні напружень не враховується).

3.  Товщину ґрунту,  який стискується,  обмежують глибиною активної зони Нс. 3. Товщину ґрунту, який стискується, обмежують глибиною активної зони Нс. Глибиною активної зони вважають, починаючи від підошви фундаменту, глибину нижче якої вертикальне напруження від навантаження σ ZP складає 0, 2 σ Zρ , тобто менше 20% вертикального напруження від власної ваги ґрунту (в слабому ґрунті (Е<5 Мпа) – менше 0, 1 σ Zρ ).

4.  Розбивши товщину ґрунту в межах активної зони на окремі  шари з4. Розбивши товщину ґрунту в межах активної зони на окремі шари з товщинами hi і модулями Еі , визначають середнє вертикальне напруження від навантаження σ zpi і в кожному шарі і підсумовуючи абсолютні деформації стискування шарів, знаходять осідання W фундаменту за формулою: n iі i E h W 1 ZPi

де β=0, 8 – коефіцієнт стискання поперечної деформації;  n – число шарів, наде β=0, 8 – коефіцієнт стискання поперечної деформації; n – число шарів, на які розбита товща Нс , що стикується; σzpi – середнє значення додаткового вертикального нормального напруження в і- тому шарі по вертикалі, яка проходить через центр підошви фундаменту. Не дивлячись на простоту, ця формула дає хороші результати. Наприклад, для дванадцятиповерхового житлового будинку в Санкт-Петербурзі розрахували методом пошарового підсумовування осідання 31 см, а заміряне через рік – 35 см.