Лекция 5 Кручение Кручение вала круглого сечения

Лекция 5 Кручение

Кручение вала круглого сечения • Кручение - вид деформации, при котором в любом поперечном сечении бруса возникает только крутящий момент. • Крутящий момент равен алгебраической сумме внешних моментов, расположенных по одну сторону сечения. • Эпюра крутящего момента

Напряжения при кручении • При кручении происходит деформация сдвига, в точках поперечного сечения бруса возникают только касательные напряжения. • Максимальные касательные напряжения равны • Условие прочности при кручении : максимальные касательные напряжения, возникающие в опасном сечении вала, не должны превышать допускаемых напряжений

Пример расчета на прочность • • К стальному валу (см. рис. ) приложены скручивающие моменты: М 1, M 2, M 3, M 4. Требуется: 1) построить эпюру крутящих моментов; 2) при заданном значении определить диаметр вала из расчета на прочность и округлить его величину до ближайшей большей, соответственно равной: 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100 мм; Дано: М 1 = М 3 = 2 к. Нм, М 2 = М 4 = 1, 6 к. Нм, [τ] = 80 МПа.

Решение. 1. Построить эпюру крутящих моментов. При построении эпюр Мкр примем следующее правило знаков: крутящий момент считается положительным, если при взгляде в торец отсеченной части бруса действующий на него момент представляется направленным по движению часовой стрелки. Для построения эпюры крутящих моментов необходимо найти величины крутящих моментов на каждом участке вала. I участок: к. Нм, III участок: к. Нм, IV участок: к. Нм. По значению этих моментов строим эпюру Мкр в выбранном масштабе. Положительные значения откладываем вверх.

2. При заданном значении [τ] определим диаметр вала из расчета на прочность. Условие прочности при кручении имеет вид к. Нм - максимальный крутящий момент, взятый по абсолютной величине. Определяется из эпюры Мкр, - полярный момент сопротивления для сплошного круглого вала. Диаметр вала определяется по формуле Принимаем значение из стандартного ряда 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100 мм : d = 50 мм = 0, 05 м.

Деформации при кручении • Угол закручивания цилиндра длиной • Если вал состоит из одного участка, т. е. имеет постоянное сечение и постоянный по длине участка крутящий момент: • где полярный момент инерции круга • Относительный угол закручивания равен углу закручивания бруса длиной 1 м. • Условие жесткости. Допускаемый угол закручивания 1 м длины вала задается в градусах:

Пример расчета угла закручивания • • • В предыдущем примере: 1) построить эпюру углов закручивания; 2) найти наибольший относительный угол закручивания. Дано: М 1 = М 3 = 2 к. Нм, М 2 = М 4 = 1, 6 к. Нм, а = b = с = 1, 2 м. Решение. 1. Угол закручивания участка вала длиной l постоянного поперечного сечения определяется по формуле где Па, м 4

Вычислим углы закручивания сечений В, С, D и К относительно закрепленного конца вала (сечения А) в радианах Строим эпюру углов закручивания. 2. Найдем наибольший относительный угол закручивания рад/м.