Скачать презентацию Лекция 3 ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ АТОМА окончание Скачать презентацию Лекция 3 ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ АТОМА окончание

lek_3_IBM_2013_k.ppt

  • Количество слайдов: 27

Лекция № 3 ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ АТОМА (окончание) (Мартинсон Л. К. , Смирнов Е. Лекция № 3 ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ АТОМА (окончание) (Мартинсон Л. К. , Смирнов Е. В. Квантовая физика. – М. : МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2004)

Выражение в каждой скобке равно нулю, т. к. тождественное равенство нулю выполняется при всех Выражение в каждой скобке равно нулю, т. к. тождественное равенство нулю выполняется при всех r (3. 23) (3. 24) Подставим (3. 24) в (3. 23) (3. 25)

Формула (3. 25) полностью совпадает с формулой, полученной Бором. Первая волновая функция (3. 20) Формула (3. 25) полностью совпадает с формулой, полученной Бором. Первая волновая функция (3. 20) найдена: 1 – известна; A 1 определяется из условия нормировки (пространственная задача). В общем случае берем тройной интеграл, в s-состоянии: (3. 26)

Вероятность нахождения электрона в интервале Здесь функция плотности вероятности Из (3. 26) с учетом Вероятность нахождения электрона в интервале Здесь функция плотности вероятности Из (3. 26) с учетом (3. 20)

Обозначим = 2 1, тогда Обозначим = 2 1, тогда

Т. к. = 2 1, то Определим экстремум плотности вероятности Т. к. = 2 1, то Определим экстремум плотности вероятности

Тогда Тогда

Квантовая механика отказывается от понятия орбиты (траектории). Но r* совпадает с радиусом 1 -ой Квантовая механика отказывается от понятия орбиты (траектории). Но r* совпадает с радиусом 1 -ой Боровской орбиты. Имеется определенная связь между результатами Бора и квантовой механики.

Волновые функции и квантовые числа Решение (3. 14) – в виде произведения двух функций Волновые функции и квантовые числа Решение (3. 14) – в виде произведения двух функций с разделяющимися переменными Орбитальное квантовое число Магнитное квантовое число Вид волновой функции, определяющей квантовое состояние электрона в атоме:

Значение l 0 1 2 3 . . . Символ состояния s p d Значение l 0 1 2 3 . . . Символ состояния s p d f . . . Cостояние с l = 0 – s-состояние, электрон в таком состоянии – s-электрон. Состояние с l = 1 – p-состояние и т. д. Электрон в квантовом состоянии с n = 2 и l = 0 обозначается символом 2 s, в состоянии с n = 4 и l = 2 – символом 4 d и т. д.

Поскольку всегда то возможны следующие состояния электрона и т. д. Все s-состояния электрона, то Поскольку всегда то возможны следующие состояния электрона и т. д. Все s-состояния электрона, то есть состояния с l = 0 и m = 0, – сферически симметричные. Волновая функция в них не зависит от θ и φ.

Квантовые числа и их физический смысл Состояние электрона в атоме водорода (и квантовое состояние Квантовые числа и их физический смысл Состояние электрона в атоме водорода (и квантовое состояние атома) полностью определяется заданием трех квантовых чисел. 1. Главное квантовое число определяет полную энергию электрона в любом квантовом состоянии 2. Орбитальное (азимутальное) квантовое число:

Модуль орбитального момента импульса движущегося в атоме электрона (3. 27) не совпадает с условием Модуль орбитального момента импульса движущегося в атоме электрона (3. 27) не совпадает с условием (3. 1) квантования момента импульса (теории Бора): В s-состояниях, в частности, в 1 sсостоянии, l = 0 и из (3. 27) получаем L = 0, что подтверждает опыт (в теории Бора L ≠ 0 ). В теории Бора: если время полного оборота электрона T, то такому движению соответствует замкнутый ток

магнитный момент которого Гиромагнитное отношение (3. 28) L r –e i pм где L= магнитный момент которого Гиромагнитное отношение (3. 28) L r –e i pм где L= m 0 vr. Точный квантовомеханический расчет гиромагнитного отношения также приводит к (3. 28).

Модуль магнитного момента атома водорода (3. 29) где магнетон Бора Дж/Тл Правило отбора. Если Модуль магнитного момента атома водорода (3. 29) где магнетон Бора Дж/Тл Правило отбора. Если атом переходит из одного квантового состояния в другое с испусканием (поглощением) фотона излучения, то возможны лишь те переходы, для которых l изменяется на единицу (для оптических переходов Δl = ± 1). n может меняться на любое целое число.

Фотон уносит (вносит) не только квант энергии, но и момент импульса, изменяющий l для Фотон уносит (вносит) не только квант энергии, но и момент импульса, изменяющий l для электрона всегда на 1. Разрешены переходы между s- и p-; p- и d-состояниями и т. д. 3. Магнитное квантовое число Проекция момента импульса электрона на выделенное в пространстве (обычно магнитным или электрическим внешним полем) направление z может иметь значения (3. 30)

(3. 30) – формула пространственного квантования z +2ħ +ħ Возможные значения проекции магнитного момента (3. 30) – формула пространственного квантования z +2ħ +ħ Возможные значения проекции магнитного момента атома на выделенное направление z: (3. 31) 0 -ħ -2ħ L

Опыт Штерна и Герлаха (1922 г. ) демонстрирует пространственное квантование для атомных систем. Путем Опыт Штерна и Герлаха (1922 г. ) демонстрирует пространственное квантование для атомных систем. Путем испарения в вакуумной печи атомов серебра (Ag) с помощью тонких щелей формируется узкий атомный пучок (АП). z S Ag Атом печь N магнит стеклянная пластинка

АП пропускают через неоднородное магнитное поле (м. поле) с существенным градиентом магнитной индукции. Индукция АП пропускают через неоднородное магнитное поле (м. поле) с существенным градиентом магнитной индукции. Индукция м. поля в опыте велика и ↑↑ z. Поле создает магнит с ножевидным полюсным наконечником, вблизи которого проходит АП. S 0, 2 мм 1 мм АП z y N N.

На пролетающие в зазоре магнита атомы вдоль направления м. поля действует сила (3. 32) На пролетающие в зазоре магнита атомы вдоль направления м. поля действует сила (3. 32) которая отклоняет движущийся атом в направлении оси z тем больше, чем больше Fz. При этом одни атомы отклоняются вверх, а другие вниз. Согласно классической физике атомы Ag должны образовать сплошную широкую зеркальную полосу на стеклянной пластинке (из-за хаотичного теплового движения).

Если имеет место пространственное принимает квантование и проекция определенные дискретные значения, то под действием Если имеет место пространственное принимает квантование и проекция определенные дискретные значения, то под действием силы Fz АП расщепится на дискретное число пучков, которые, оседая на стеклянной пластинке, дают серию узких дискретных зеркальных полосок из напыленных атомов. Что и наблюдалось в эксперименте. Опыт подтвердил наличие пространственного квантования магнитных моментов атомов.

Спин электрона. Если в опыте Штерна - Герлаха в АП будут двигаться невозбужденные атомы Спин электрона. Если в опыте Штерна - Герлаха в АП будут двигаться невозбужденные атомы (для них L = 0, pм =0), то такой АП не должен расщепляться м. полем и на стеклянной пластинке появится в центре одна узкая зеркальная полоска. Но в результате эксперимента пучок невозбужденных атомов Ag расщепился на два пучка, которые напылили на стеклянной пластинке две узкие зеркальные полоски, сдвинутые симметрично вверх и вниз.

Измерение этих сдвигов позволило определить магнитный момент невозбужденного атома Ag. Его проекция на направление Измерение этих сдвигов позволило определить магнитный момент невозбужденного атома Ag. Его проекция на направление магнитного поля оказалась равной +μБ или –μБ. Орбитальный, спиновый и полный угловые моменты Гипотеза о спине электрона (1925 г. , С. Гаудсмит и Дж. Уленбек): сам электрон является носителем “собственных” механического и магнитного моментов, не связанных с движением электрона в пространстве.

От англ. spin – кружение, верчение. Спин электрона не имеет классического аналога. Он характеризует От англ. spin – кружение, верчение. Спин электрона не имеет классического аналога. Он характеризует внутреннее свойство квантовой частицы, связанное с наличием у нее дополнительной степени свободы. Количественная характеристика этой степени свободы – спин s = 1/2 является для электрона такой же величиной как, например, его масса m 0 и заряд e. Гаудсмит и Уленбек предположили, что по аналогии с орбитальными моментами, величины собственных механического Ls и моментов электрона магнитного

(3. 33) (3. 34) Гиромагнитное отношение собственных механического и магнитного моментов (3. 35) в (3. 33) (3. 34) Гиромагнитное отношение собственных механического и магнитного моментов (3. 35) в 2 раза больше гиромагнитного отношения для орбитального движения (3. 28).

Проекции собственных моментов на выделенное направление z определяются спиновым квантовым числом (3. 36) (3. Проекции собственных моментов на выделенное направление z определяются спиновым квантовым числом (3. 36) (3. 37) Cостояние со спином, направленным вверх или вниз

Квантовое состояние электрона в атоме определяет набор четырех квантовых чисел Квантовое число Главное Символ Квантовое состояние электрона в атоме определяет набор четырех квантовых чисел Квантовое число Главное Символ n Возможные значения 1, 2, 3, . . . Орбитальное l 0, 1, 2, 3, … (n– 1) Магнитное m –l, …, – 1, 0, +1, …, +l Спиновое ms