Лекція № 3 Часові та частотні характеристики систем

Лекція № 3 Часові та частотні характеристики систем автоматики та методи їх визначення .

В системах автоматичного управління застосовуються наступні з ’ єднання елементів: • послідовне; • узгоджено-паралельне; • зустрічно-паралельне.

Структурно-динамічна схема послідовного з ’ єднання Z(p) X(p) W 2(p) W 1(p) Передаточна функція послідовного поєднання ланок дорівнює добутку передаточних функцій ланок, які входять в це з’єднання: n 1 i i)p(W )p(Z )p(X )p(W

Структурно-динамічна схема узгоджено-паралельного з ’ єднання Z(p) X(p) W 3 (p) W 2 (p) W 1 (p)

Передаточна функція узгоджено-паралельного з ’ єднання ланок дорівнює алгебраїчній сумі передаточних функцій ланок, які входять в це з’єднання: n 1 i i (p) W W(p)

Структурно-динамічна схема зустрічно-паралельного з ’ єднання X(p) W 1(p) Z(p) W 2(p) X 1(p)

Передаточна функція зустрічно-паралельного з ’ єднання ланок є дріб, в чисельнику якого записується вираз для передаточної функції прямого ланцюга, а в знаменнику записується алгебраїчна сума одиниці та добутку передаточних функцій розімкнутого ланцюга. (p)W 1 p. W

Питання 1. Часові характеристики

Типові вхідні сигнали: . 0, 0 ; 0, 1 )(1)( tпри ttz 1. Одиничний ступінчастий сигнал: 2. Сигнал дельта-функція (ідеальний імпульс): t. Ztz m sin)( 3. Гармонічний сигнал: . 0, 0 ; 0, )()( tпри ttz 4. Сигнал ступенева функція: N t N k tz)(

Одинична перехідна функція – реакція об’єкта на одиничний ступінчастий сигнал при нульових початкових умовах )(1)( ttz Вхідний сигнал: Вихідний сигнал: p p. W Lthtx )( )()(

Імпульсна перехідна функція – реакція об’єкта на вхідний сигнал у вигляді дельта-функції при нульових початкових умовах)()(ttz Вхідний сигнал: Вихідний сигнал: )()()( 1 p. WLttx Звязок між ОПФ та ІПФ: td thd t )( )( tdtztx 0)()()(Інтеграл Дюамеля:

Питання 2. Методи визначення частотних характеристики систем автоматики.

Частотні характеристики визначаються на підставі аналізу амплітуди та фази сталих коливань на виході об’єкту при подачі на його вхід гармонічного сигналу. t. Ztz m sin)(Вхідний сигнал: Вихідний сигнал: t. X t. AZtx m m sin)(

Залежність відношення амплітуди вихідного гармонічного сигналу до амплітуди вхідного гармонічного сигналу від частоти називають амплітудно-частотною характеристикою (АЧХ). А( ω ) Фазо-частотною характеристикою (ФЧХ) називають залежність різниці фаз між вихідним та вхідним гармонічними сигналами від частоти. φ ( ω )

Методи визначення ЧХ: • експериментальний; • аналітичний. , Гц A 1 mm ZX 1 1 2 mm ZX 2 2 k m km ZX k

Питання 3. Аналітичний метод отримання ЧХ

Комплексна передаточна функція jp p. Wj. W j. Wj ej. W Qj. Pj. W arg. Амплітудно-фазова характеристика:

j e. Aj. WАмплитудно-фазовой характеристикой (АФХ) називається годограф вектора W(j ω ) , що відповідає зміні частоти ω в діапазоні від -∞ до +∞ 22 QPA P Q arctg

Питання 4. Побудова графіку амплітудно-фазової характеристики.

Завдання на самопідготовку: • Записати визначення до словничка; • Абрамов Ю. А. “ Основы пожарной автоматики “ стор. 3 0 -4 5.