Лекція № 24 з дисципліни “ Сигнали та

Скачать презентацию Лекція № 24 з дисципліни “ Сигнали та Скачать презентацию Лекція № 24 з дисципліни “ Сигнали та

l24.ppt

  • Размер: 516.5 Кб
  • Автор:
  • Количество слайдов: 23

Описание презентации Лекція № 24 з дисципліни “ Сигнали та по слайдам

  Лекція № 24 з дисципліни “ Сигнали та процеси в радіотехніці ” Лекція № 24 з дисципліни “ Сигнали та процеси в радіотехніці ” Частина друга “ Статистична радіотехніка ”

  8. 3.  Апостеріорна щільність ймовірності параметрів радіосигналу  Обробка й аналіз 8. 3. Апостеріорна щільність ймовірності параметрів радіосигналу Обробка й аналіз прийнятого коливання можуть здійснюватися двома методами: дискретним і неперервним. Під час дискретної обробки вибіркові значення прийнятого коливання ξ ( t ) описуються спільними щільностями ймовірності корисного сигналу та шуму відповідно. Тема 8. ОПТИМАЛЬНИЙ ПРИЙОМ СИГНАЛІВ ), . . . , , ( 21 m f ), . . . , , ( 21 mn nnnf

  Нехай сигнал  залежить від одного невідомого неперервного параметра λ , Нехай сигнал залежить від одного невідомого неперервного параметра λ , що має апріорну щільність ймовірності f pr ( λ ). Всі відомості, які можна отримати про параметр після приймання коливання ξ ( t ) , укладені в умовній щільності ймовірності , яка є апостеріорною щільністю ймовірності ( 8. 14)), ()(tsts ), . . . , /()( 1 m ft ( 8. 1 5 )

  Відповідно до теореми множення ймовірностей Розглянута як функція від  λ , Відповідно до теореми множення ймовірностей Розглянута як функція від λ , умовна щільність ймовірності по суті є функцією правдоподібності. )/, . . . , ()(), . . . , /(), . . . , , ( 1111 mprmmm fffff ( 8. 1 6 ) ( 8. 1 7 ) )/, . . . , ()()( 1 mprps ffkf ( 8. 1 8 ) )/, . . . , ()( 1 m f. L

  Тоді формулу ( 8. 17) можна записати в остаточному вигляді  Формула Тоді формулу ( 8. 17) можна записати в остаточному вигляді Формула ( 8. 19) являє математичний запис теореми Байєса. Якщо параметр λ є дискретним і може приймати тільки одне з декількох можливих значень λi із апріорними ймовірностями p pr ( λi ) , то апостеріорні ймовірності цих значень визначаються за формулою ( 8. 19 ) )()()(Lfkf prps ( 8. 20 ) 1 )()( d. Lfk pr ( 8. 21 ) ( 8. 22 ))()()( iiprips Lpkp 1 1 )()( ii i pr Lpk

  Якщо сигнал залежить від безперервних параметрів  то формула ( 8. 19) Якщо сигнал залежить від безперервних параметрів то формула ( 8. 19) буде мати вигляд Розглянемо випадок, коли прийняте коливання являє собою адитивну суміш корисного сигналу й нормального білого шуму. Нехай здійснюються дискретні спостереження, коли відлики беруться через рівновіддалені моменти часу. Розіб’ємо інтервал спостереження рівновіддаленими точками Δ = t i -1. ( 8. 23 )), . . . , , , ()( 21 tsts ), . . . , (), . . . , ( 111 Lfkf prps 1 111. . . ), . . . , (. . . dd. Lfk pr ( 8. 24 )

  Позначимо осереднені за елементарний інтервал часу значення коливання,  сигналу й шуму Позначимо осереднені за елементарний інтервал часу значення коливання, сигналу й шуму відповідно через ( 8. 25 ) ( 8. 26 )dtt i i t t i )( 1 dtt. SS i i t t i ), ( 1 )( dttnn i i t t i )( 1 ( 8. 27 ) ( 8. 28 ) )( iii Sn

  Випадкові величини ni  є нормально розподіленими й,  згідно ( 8. Випадкові величини ni є нормально розподіленими й, згідно ( 8. 2 7 ), мають наступні характеристики: } 1 exp{)()(). . . (), . . . , ( 1 2 0 20 1111 m i i m mmn n N N nfnfnnf 0][ i n. M 2 ][ 022 N n. M ii jinn. M ji , 0][

  При дискретному спостереженні функцію правдоподібності у формулі ( 8. 23) потрібно вважати При дискретному спостереженні функцію правдоподібності у формулі ( 8. 23) потрібно вважати рівною Для сигналу, що залежить від декількох параметрів, функція правдоподібності ( 8. 29 )} 1 2 )], ()([ 0 1 exp{2) 0 ()( m i i t. S i t N m N L ( 8. 30 ) } 1 2 1 0 20 1 )], . . . , , ()([ 1 exp{)(), . . . , ( m i ii m t. St N N L

  Щоб перейти до випадку неперервного спостереження,  потрібно у формулах (8. 29) Щоб перейти до випадку неперервного спостереження, потрібно у формулах (8. 29) і (9. 30) перейти до межі Δ→ 0 Здійснюючи граничний перехід, отримаємо ( 8. 31))(lim)( 0 LF ( 8. 32) ( 8. 33) })( 1 exp{)]([ 2 0 dttn N tnf Tt t 0 0 })], ()([1 exp{)( 2 0 dtt. St NF Tt t

  Таким чином, при неперервній обробці При вирішенні основних задач оптимального прийому оперують Таким чином, при неперервній обробці При вирішенні основних задач оптимального прийому оперують також з відношенням правдоподібності. Воно являє собою відношення функцій (при дискретній обробці) або функціоналів (при безперервній обробці) правдоподібності при наявності й відсутності сигналу ( 8. 34) ( 8. 35))()()(Ffkfprps })( 1 exp{ })], ()([ 1 exp{ )( )( )( 2 0 0), ( dtt N dtt. St N F F l Tt t t. S

  Розглянемо на прикладі процедуру формування апостеріорної щільності ймовірності параметрів радіосигналу й з'ясуємо Розглянемо на прикладі процедуру формування апостеріорної щільності ймовірності параметрів радіосигналу й з’ясуємо якісний вплив на її значення окремих факторів. Потрібно на основі аналізу прийнятого коливання радара визначити з мінімальною похибкою величину τ. При цьому ( 8. 37)Tttnt. St 0), ()()(( 8. 36) })]()([ 1 exp{()( 2 00 )dtt. St N fkf T prps

  Враховуючи, що енергія сигналу можна записати ( 8. 38)dtt. SE T )( Враховуючи, що енергія сигналу можна записати ( 8. 38)dtt. SE T )( 2 0 )](exp[)exp()()( 0 q N E fkf prps dtt. St N q T )()( 2 )( 00 ( 8. 39) ( 8. 40)

  Множник exp(- E / N 0 )  можна також включити в Множник exp(- E / N 0 ) можна також включити в постійну k , тоді Звідси випливає, що при відомій апріорній щільності ймовірності й спектральній інтенсивності N 0 визначення апостеріорної щільності ймовірності еквівалентно знаходженню функції q ( τ ). ( 8. 4 1 ) )](exp[)()(qfkf prps

  Права частина формули ( 8. 41) з точністю до постійного множника відтворює Права частина формули ( 8. 41) з точністю до постійного множника відтворює вираз для кореляційної функції між ξ ( t ) і S ( t — τ ). Тому функція q ( τ ) характеризує міру взаємної кореляції між прийнятим коливанням ξ ( t ) і корисним сигналом S ( t — τ ). Відповідно до цього пристрій для формування q ( τ ) називається кореляційним приймачем. Така назва зберігається при вимірюванні будь-якого параметра сигналу, а не тільки часового запізнювання τ. Загальний вираз для одержання q ( τ ) має вигляд ( 8. 4 2 )dtt. St N q T ), ()( 2 )(

  8. 4. Кореляційний прийом випадкових сигналів  Знайдемо основні ймовірнісні характеристики на 8. 4. Кореляційний прийом випадкових сигналів Знайдемо основні ймовірнісні характеристики на виході кореляційного приймача. Нехай істинне значення параметра τ в прийнятій реалізації ξ ( t ) дорівнює τ0 , тобто Підставивши цей вираз ξ ( t ) в ( 8. 42), функцію q ( τ ) можна представити у вигляді суми двох доданків ( 8. 43 ) )()()( 0 tnt. St )()()( ns qqq ( 8. 44 )

  Функція qs ( τ ) ,  що одержана на виході кореляційного Функція qs ( τ ) , що одержана на виході кореляційного приймача, являє собою «автокореляційну функцію» вхідного корисного сигналу й називається сигнальною функцією. Якщо в прийнятому коливанні ξ ( t ) корисний сигнал відсутній, то сигнальна функція дорівнює нулю. Функція q n ( τ ) на виході приймача обумовлена шумом і є «взаємокореляційною функцією» між шумом й вхідним корисним сигналом, яка називається шумовою функцією. (8. 45 ) dtt. S N q T s )()( 2 )( 0 00 dtt. Stn N q T n )()( 2 )( 00 (8. 46 )

  Визначальне розходження між сигнальною й шумовою функціями полягає в тому,  що Визначальне розходження між сигнальною й шумовою функціями полягає в тому, що перша при кожному фіксованому значенні є детермінованою, а друга – випадковою. Розглянемо характер сигнальної й шумової функцій. Сигнальна функція має максимум при τ = τ0 , що дорівнює (8. 47) Q N E q s 00 max 2 )(

  Формула (8. 46) показує,  що шумова функція  формується з нормального Формула (8. 46) показує, що шумова функція формується з нормального білого шуму в результаті лінійного перетворення. Тому при кожному фіксованому значенні τ вона має нормальну щільність ймовірності з параметрами (8. 48) (8. 49)0)()]([ 2 )]([ 00 dtt. Stn. M N q. M T n 0 212121 00 2 0 22 2 )()()]()([ 4 )]([ N E dtdtt. Stntn. M N q. M TT nn

  З формул (8. 47) і (8. 49) видно,  що відношення найбільшого З формул (8. 47) і (8. 49) видно, що відношення найбільшого значення сигнальної функції до середнього квадратичного значення шумової функції дорівнює Максимальне значення сигнальної функції й дисперсія шумової функції дорівнюють однієї й тій же величині (8. 50) (8. 51)00 max /2/)(NEQq ns 0 2 N E Q

  Величина Q , яка рівна відношенню подвоєної енергії сигналу до спектральної інтенсивності Величина Q , яка рівна відношенню подвоєної енергії сигналу до спектральної інтенсивності шуму, називається відношенням сигнал/шум по потужності на вході приймача. Для з’ясування характеру зміни шумової функції залежно від τ знайдемо кореляційну функцію qn ( τ ). Скориставшись формулами ( 8. 46) і ( 8. 13), отримаємо (8. 52) 21221121 0 02 021)()()]()([ 4 )]()([dtdtt. Stntn. M N qq. M T T nn dtt. S NT ) 2 ()(

  Порівнюючи підінтегральні вирази у формулах ( 8. 45) і ( 8. 52), Порівнюючи підінтегральні вирази у формулах ( 8. 45) і ( 8. 52), можна зробити висновок, що вони за характером однакові. Отже, кореляційна функція для qn ( τ ) за формою подібна сигнальної функції q s ( τ ) і являє собою автокореляційну функцію сигналу на вході. На практиці взаємокореляційну функцію q ( τ ) для декількох фіксованих значень τ можна отримати за допомогою простого кореляційного приймача (рис. ).