Скачать презентацию Лекция 2 Проекции прямой Проекции прямой Пространственная Скачать презентацию Лекция 2 Проекции прямой Проекции прямой Пространственная

2_Pryamaya_kor (1).ppt

  • Количество слайдов: 31

Лекция 2 Проекции прямой Лекция 2 Проекции прямой

Проекции прямой Пространственная картина П 2 А 2 m В 2 A B x Проекции прямой Пространственная картина П 2 А 2 m В 2 A B x O А 1 П 1 B 1 Положение прямой m в пространстве определяют две произвольные точки А и В, лежащие на этой прямой. Это наиболее удобный способ задания прямой. Прямая линия m считается заданной, если на комплексном чертеже построить проекции двух ее точек А и В

Проекции прямой Пространственная картина П 2 А 2 m Комплексный чертеж В 2 m Проекции прямой Пространственная картина П 2 А 2 m Комплексный чертеж В 2 m 2 A А 2 O П 1 m 2 B x А 1 B 2 B 1 m 1 x А 1 B 1 m 1 Проекции прямой m проходят через пары соответствующих проекций точек: горизонтальная проекция прямой m 1 – через А 1 и В 1 ; фронтальная проекция прямой m 2 – через А 2 и В 2

Безосный чертеж Безосным называется чертеж, на котором отсутствуют оси проекций B 2 45 А Безосный чертеж Безосным называется чертеж, на котором отсутствуют оси проекций B 2 45 А 3 y y А 1 z А 2 B 3 B 1 k 45 Для построения профильной проекции прямой на безосном чертеже проводят постоянную чертежа k под углом 45. С ее помощью по линиям связи получают профильную проекцию прямой А 3 В 3 , положение которой определяется разностями координат z и y

Положение прямой относительно плоскостей проекций z П 2 В 2 B А 2 x Положение прямой относительно плоскостей проекций z П 2 В 2 B А 2 x Метрические характеристики отрезка: . в Н. A B 1 н. в. – натуральная величина отрезка; В 3 – угол наклона П 3 отрезка к плоcкости П 1 ; А 3 – угол наклона А 1 П 1 y отрезка к плоcкости П 2 ; – угол наклона отрезка к плоcкости П 3

Прямая общего положения наклонена ко всем плоскостям проекций B 2 А 2 B 3 Прямая общего положения наклонена ко всем плоскостям проекций B 2 А 2 B 3 А 1 B 1 k На чертеже проекции отрезка прямой общего положения имеют искаженные метрические характеристики, ни одна из ее проекций не параллельна осям координат и не перпендикулярна к ним

Прямые частного положения Прямая частного положения параллельна или перпендикулярна одной из плоскостей проекций Прямая, Прямые частного положения Прямая частного положения параллельна или перпендикулярна одной из плоскостей проекций Прямая, параллельная одной из плоскостей проекций, называется прямой уровня: Горизонтальная прямая уровня (горизонталь) h П 1 Фронтальная прямая уровня (фронталь) f П 2 Профильная прямая p П Прямая, перпендикулярная одной из плоскостей 3 проекций, называется проецирующей прямой: Горизонтально проецирующая прямая П 1 Фронтально проецирующая прямая П 2 У прямой частного положения на комплексном чертеже определяются Профильно проецирующая прямая натуральные величины каких-либо ее характеристик. Прямая уровня про. П 3 ецируется без искажения на ту плоскость проекций, которой она параллельна. Одна из проекций проецирующей прямой вырождается в точку

x Прямые уровня: горизонталь (h П 1) Пространственная картина П 2 Комплексный чертеж А x Прямые уровня: горизонталь (h П 1) Пространственная картина П 2 Комплексный чертеж А 2 h 2 В 2 A А 1 П 1 h B h 1 z=const B 1 z=const x А 1 h 1 н. в. B 1 Все точки прямой АВ равноудалены от горизонтальной плоскости проекций П 1 и имеют одинаковую аппликату z= const. Фронтальная проекция горизонтали А 2 В 2 параллельна оси х. Горизонтальная проекция горизон-тали А 1 В 1 , углы и изображаются в натуральную

Прямые уровня: фронталь (f П 2) Пространственная картина В 2 А 2 x f Прямые уровня: фронталь (f П 2) Пространственная картина В 2 А 2 x f 2 y=const f B A П 1 А 2 f 2 f 1 А 1 В 2 н. в. x П 2 Комплексный чертеж B 1 А 1 f 1 y=const B 1 Все точки прямой АВ равноудалены от фронтальной плоскости проекций П 2 и имеют одинаковую координату y (y= const). Горизонтальная проекция фронтали А 1 В 1 параллельна оси х. Фронтальная проекция фронтали А 2 В 2 , углы и изображаются в натуральную величину на П 2

Прямые уровня: профильная прямая (р П 3) Пространственная картина z П 2 x В Прямые уровня: профильная прямая (р П 3) Пространственная картина z П 2 x В 2 В 3 р2 B р x=const 3 П А 2 3 р А 3 B 1 р1 A П 1 А 1 Комплексный чертеж z В 2 р2 А 2 x y В 3 B 1 р1 А 1 O н. в. р3 А 3 y 3 x=cons y 1 t Все точки прямой АВ равноудалены от профильной плоскости проекций П 3 и имеют одинаковую координату х (х= const). Горизонтальная А 1 В 1 и фронтальная А 2 В 2 проекции прямой перпендикулярны оси х. Профиль-ная проекция А 3 В 3 , углы и имеют натуральную величину

Горизонтально проецирующая прямая ( П 1) Пространственная картина П 2 Комплексный чертеж В 2 Горизонтально проецирующая прямая ( П 1) Пространственная картина П 2 Комплексный чертеж В 2 н. в. B А 2 A (А 1 ) B 1 П 1 x x (А 1 ) B 1 Прямая перпендикулярна П 1 , поэтому ее горизонтальная проекция А 1 В 1 вырождается в точку. Относительно П 2 и П 3 прямая параллельна и изображается на этих плоскостях проекций в натуральную величину. Проекция А 2 В 2 перпендикулярна оси координат х

Фронтально проецирующая прямая ( П 2) Пространственная картина Комплексный чертеж П 2 (В 2 Фронтально проецирующая прямая ( П 2) Пространственная картина Комплексный чертеж П 2 (В 2 ) А 2 B A B 1 П 1 x x А 1 н. в. B 1 А 1 Прямая перпендикулярна фронтальной плоскости проекций П 2 и параллельна П 1 и П 3. Фронтальная проекция А 2 В 2 вырождается в точку. На П 1 и П 3 прямая проецируется в натуральную величину. Проекция А 1 В 1 перпендикулярна оси координат х

Профильно проецирующая прямая ( П 3) Пространственная картина z Комплексный чертеж z П 2 Профильно проецирующая прямая ( П 3) Пространственная картина z Комплексный чертеж z П 2 В 2 B 2 А 2 (A 3) B 3 А 2 (А н. в. )В 3 3 B B 1 П 1 A А 1 x x П 3 н. в. B 1 А 1 O y 3 y 1 y Прямая перпендикулярна П 3 , ее профильная проекция А 3 В 3 вырождается в точку. Относительно П 1 и П 2 прямая параллельна, на этих плоскостях ее проекции имеют натуральную величину. Горизонтальная и фронталь-ная проекции прямой перпендикулярны

Преобразование чертежа прямой общего положения. Преобразование чертежа прямой общего положения.

Способ перемены плоскостей проекций П В 2 2 В z. А x В 4 Способ перемены плоскостей проекций П В 2 2 В z. А x В 4 н. в. А 2 В 1 П 2 П 4 П 1=x 1 z П 4= z П 2 А А 1 А 4 П z. А x 1 1 А 2 П 2 x П 1 А 1 Схема: z. А x 1 П 4 z. А А 4 Заменим исходную фронтальную плоскость проекций П 2 на новую плоскость проекций П 4 , которой прямая АВ будет параллельна. При этом преобразовании расстояние точек от плоскости П 1 (координата z) остается неизменным

Способ перемены плоскостей проекций П x 2 2 А 5 y. А н. в. Способ перемены плоскостей проекций П x 2 2 А 5 y. А н. в. А 2 А В В 2 В 1 x y. А А 1 П В 5 5 П 1 П 5 П 2=x 2 y П 5= y П 1 Схема: П А 2 1 x А 5 y. А П 2 П 1 А 1 П 5 П 2 x 2 y. А Заменим исходную горизонтальную плоскость проекций П 1 на новую плоскость проекций П 5 , которой прямая АВ будет параллельна. При этом преобразовании расстояние точек от плоскости П 2 (координата у) остается неизменным

Определение н. в. отрезка и его углов наклона к плоскостям проекций (способ замены плоскостей Определение н. в. отрезка и его углов наклона к плоскостям проекций (способ замены плоскостей проекций) B 2 Схема: А 2 П 2 x П 1 А 1 x А 2 П 1 z. А x 1 П 4 z. А А 4 B 1 А 1 П 1 x 1 П 4 А 4 н. в. В 4 Ось х1 новой плоскости проекций П 4 проведем параллельно горизон-тальной проекции отрезка А 1 В 1. В этом преобразовании сохраняются z-координаты точек. На П 4 определяются натуральная величина отрезка и его угол наклона к плоскости проекций П 1

Определение натуральной величины отрезка и его углов наклона к плоскостям проекций н. в. В Определение натуральной величины отрезка и его углов наклона к плоскостям проекций н. в. В 5 А 5 Схема: П 5 П 2 x 2 B 2 А 2 П 2 x П 1 z. А А 1 x А 2 П 2 А 5 y. А П 1 B 1 А 2 А 1 x П 1 x 1 П 4 А 4 н. в. В 4 П 2 П 1 А 1 x 1 П 4 z. А А 4 П 5 П 2 x 2 y. А Ось х2 новой плоскости проекций П 5 проведем параллельно фронталь-ной проекции отрезка А 2 В 2. В этом преобразовании сохраняются y - координаты точек. На П 5 определяются натуральная величина отрезка и его угол наклона к плоскости проекций П 2

Определение натуральной величины отрезка и его углов наклона к плоскостям проекций Схема: i 2 Определение натуральной величины отрезка и его углов наклона к плоскостям проекций Схема: i 2 В 2 А 2 l 2 н. в. 2 A x А 1 B 1 l 1 А 2 П 2 x П 1 А 2 А 1 i 1 1 A Для упрощения горизонтально-проецирующую ось вращения l проводят через точку В, которая остается неподвижной. Точка А 1 описывает дугу окружности с центром в точке l 1 так, чтобы В 1 А 1 оси х. Тогда прямая АВ займет положение фронтали. На П 2 угол и отрезок АВ не искажаются

Определение натуральной величины отрезка и его углов наклона к плоскостям проекций Схема: i 2 Определение натуральной величины отрезка и его углов наклона к плоскостям проекций Схема: i 2 В 2 2 B i 2 А 2 l 2 н. в. 2 A x н. в. 1 B А 1 B 1 l 1 i 1 1 A А 2 П 2 x П 1 А 1 А 2 П 2 x П 1 А 2 i 2 i 1 А 1 Для определения угла прямую АВ нужно вращать вокруг оси i П 2 до положения горизонтали. Ось проходит через точку А, которая неподвижна. Точка В 2 вращается по дуге окружности с центром в точке i 2 до положения В 2 А 2 оси х. На П 1 угол и отрезок АВ не искажаются

Определение натуральной величины отрезка и его углов наклона к плоскостям проекций Схема: В 2 Определение натуральной величины отрезка и его углов наклона к плоскостям проекций Схема: В 2 А 2 П 2 x П 1 А 1 B 1 x Данный отрезок АВ занимает общее положение, преобразуем его во фронтальную прямую уровня путем перемещения концов отрезка по горизонтальным плоскостям уровня согласно схемы А 2 Г 2 А 1

Определение натуральной величины отрезка и его углов наклона к плоскостям проекций Схема: В 2 Определение натуральной величины отрезка и его углов наклона к плоскостям проекций Схема: В 2 2 B А 2 Г 2 н. в. Г 2 2 A А 2 П 2 x П 1 А 1 B 1 В 1 А 2 Г 2 А 1 1 A x Горизонтальную проекцию прямой (А 1 В 1 ) располагают параллель-но оси х. Фронтальную проекцию (определяющую н. в. отрезка и угла ) задают новые проекции точек А 2 и В 2 , расположенные на соответствую-щих следах горизонтальных плоскостей уровня Г(Г 2 ) и Г(Г 2 )

Определение натуральной величины отрезка и его углов наклона к плоскостям проекций Схема: 2 А Определение натуральной величины отрезка и его углов наклона к плоскостям проекций Схема: 2 А 2 B В 2 2 B А 2 Г 2 н. в. Г 2 2 A А 2 П 2 x П 1 А 1 x н. в. Ф 1 1 B Ф 1 1 А А 1 B 1 В 1 1 A А 2 П 2 x П 1 Ф 1 А 2 Г 2 А 1 А 2 А 1 Для перевода прямой в положение горизонтали фронтальную проекцию прямой (А 2 2 А 2 В 2 ) располагают параллельно оси х. Новые проекции точек В А 1 и В 1 расположены на соответствующих следах фронтальных плоскостей уровня Ф(Ф 1 ) и Ф (Ф 1 ). На П 1 имеем н. в. отрезка и угла

Взаимное положение двух прямых Пересекающиеся прямые имеют одну общую точку x x АВ СD Взаимное положение двух прямых Пересекающиеся прямые имеют одну общую точку x x АВ СD = K(К 1 , К 2) D 2 П 2 А 1 В 1 С 1 D 1 = D 2 В 2 K 1 А 2 В 2 С 2 D 2 = K 2 K 2 C 2 А 2 B А 2 C 2 K C C 1 D AC 1 B 1 А 1 K 1 D 1 П 1 D 1 Точка пересечения К прямых АВ и СD проецируется в точки пересечения соответствующих проекций прямых: на П 1 - это точка К 1 ; на П 2 точка К 2. Точки пересечения К 1 и К 2 одноименных проекций прямых лежат на одной линии связи

Взаимное положение двух прямых Параллельные прямые не имеют общих точек x m 2 n Взаимное положение двух прямых Параллельные прямые не имеют общих точек x m 2 n m m n m 1 n 1 m 2 n 2 n 1 m 2 n 2 x П 2 n 1 m 1 Проекции параллельных прямых не пересекаются. Одноименные проекции прямых параллельны или совпадают, если параллельные прямые лежат в проецирующей плоскости

Взаимное положение двух прямых Скрещивающиеся прямые не пересекаются и не параллельны между собой 1 Взаимное положение двух прямых Скрещивающиеся прямые не пересекаются и не параллельны между собой 1 m m 1 n 1 m 2 x m n 2 n n 2 m 2 (12 ) 22 n 2 x n 2 П 2 (12 ) 22 m 1 11 m 11 1 21 n 1 Проекции скрещивающихся прямых могут быть параллельны, т. к. прямые m и n лежат в параллельных плоскостях. Проекции скрещивающихся прямых могут иметь пересечение, т. к. прямые m и n не параллельны меж-ду собой. 1 и 2 – конкурирующие точки,

Теорема о проецировании прямого угла Если одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а Теорема о проецировании прямого угла Если одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а другая ей не перпендикулярна, то прямой угол проецируется на эту плоскость проекций без искажения B A x М 1 B 1 А 1 N 1 П 1 1 Дано: C C 1 y =90 АВ П 1 ; BC П 1 1 = =90 Доказать: Для доказательства продолжим сторону угла АВ до пересечения с ее проекцией А 1 В 1 в точке М 1. Через точку М 1 проведем прямую М 1 N 1 В 1 C 1. Т. к. BC П 1 , то BC В 1 С 1. Значит, М 1 N 1 ВС и BM 1 N 1 =90 . По

Теорема о проецировании прямого угла Дано: b h = 90 b 2 Если на Теорема о проецировании прямого угла Дано: b h = 90 b 2 Если на чертеже есть изображение прямого угла, то одна из его сторон обязательно натуральная величина h 2 x h 1 н. в. b 1

Теорема о проецировании прямого угла Задача: C 2 н. в. D 2 f 2 Теорема о проецировании прямого угла Задача: C 2 н. в. D 2 f 2 x С 1 f 1 D 1 Построить проекции перпендикуляра, проведенного из точки С к прямой f C 2 D 2 f 2 D 2 D 1 C 1 Прямая f является фронталью и проецируется на П 2 в натуральную величину. Следовательно, фронтальная проекция перпендикуляра С 2 D 2 перпендикулярна фронтальной проекции прямой f. Определяем основание перпендикуляра – точку D. Строим горизонтальную проекцию С 1 D 1

Метрические задачи Определить расстояние от точки А до прямой l способом перемены плоскостей проекций Метрические задачи Определить расстояние от точки А до прямой l способом перемены плоскостей проекций Задача 1. l 2 П 2 x П 1 1. П 4 П 1 П 4 l А 2 А 1 П x 1 П 4 1 l 1 А 4 l 4 н. в. К 4 Искомое расстояние есть перпендикуляр. Введем новую плоскость проекций П 4 параллельно прямой l так, чтобы прямая заняла частное положение уровня. По теореме о проецировании прямого угла проекция искомого расстояния А 4 К 4 l 4 определяется на плоскости проекций П 4

Метрические задачи Определить расстояние от точки А до прямой l способом перемены плоскостей проекций Метрические задачи Определить расстояние от точки А до прямой l способом перемены плоскостей проекций Задача 1. К 2 l 2 П 2 x П 1 А 5 А 2 н. в. А 1 П x 1 П 4 1 l 5 К 5 l 1 К 1 А 4 l 4 П 5 П 4 x н. в. К 4 2 1. П 4 П 1 П 4 l 2. П 5 П 4 П АК- 5 l искомое расстоян ие При втором преобразовании введем новую плоскость проекций П 5 перпендикулярно прямой l так, чтобы прямая заняла проецирующее положение. На П 5 определяем натуральную величину А 5 К 5 перпендикуляра АК