Лекция 2 Критерии надежности Критерии надежности невосстанавливаемых
2.ppt
- Размер: 380.0 Кб
- Автор:
- Количество слайдов: 25
Описание презентации Лекция 2 Критерии надежности Критерии надежности невосстанавливаемых по слайдам
Лекция 2 Критерии надежности
Критерии надежности невосстанавливаемых систем Интервал времени от момента включения до отказа – случайная величина ξ. Функция распределения времени безотказной работы: F ( t ) = P { ξ < t }
1. Вероятность безотказной работы вероятность того, что объект не откажет в течение времени t : р( t )= P { ξ t } , lim 0 t p t p ( t ) 0 t 1 )(tp
2. Вероятность отказа вероятность того, что отказ произойдет после включения через время, не превышающее заданной величины t : q ( t )= P { ξ < t } = = F ( t ) = 1 — р( t ) q ( t ) 1 0 t)(tq
3. Плотность распределения времени безотказной работы dt tdp dt tdq tf f ( t ) dt – характеризует безусловную вероятность отказа за dt. t dxxftq 0 )()( t t dxxftp 0 )()(1)( dt td. F tf )(tf
4. Среднее время безотказной работы (математическое ожидание) 0 1)(dtttfm. T 0 00 )( 0)(lim, ))(()()(‘)(‘ , | dttp. T ttpчтополагая dttpttpdttptdttqt. T получимчастямпо. Интегрируя t T
0 1 0 00 )( )( )( dttpdqt dt dt tdq tdtttf. T 1 0 q ( t ) tdq Sили так: t * q ( t * )p ( t * )
Дисперсия времени безотказной работы: , 2 22 Tm 2 0 2 2 2 , 2 Tdtttp моментначальныйойdttftmгде
5. Вероятность безотказной работы на интервале а) условная вероятность того, что время безотказной работы будет больше t 2 , при условии, что в момент t 1 объект был работоспособен: 1 2 1212 1 1 }|{| t. F tp tp tt. Pttp t 1 t 2 t 0 б) вероятность попадания времени отказа в интервал ( t 1 , t 2 ): 21 2121}{, tptp tt. Pttp
6. Интенсивность отказов дифференциальная вероятность отказа в момент t при условии, что после включения до t у стройство работало безотказно. 0 t t + q t 0 lim t
tp tp tp pq 11 tp tf t tp tptp t , ‘ lim
Выразим p ( t ): tp tp t ‘ t dxx t etp tpdtt 0 ln 0 2 1 21, : t t dtt ettp. Аналогично
U -образная кривая приработка Нормальная работа старение t
7. -процентная наработка Наработка, в течение которой отказ не возникнет с гарантийной вероятностью , выраженной в процентах p ( t ) 0 t 1 t p (1000 ч )=0, 9 или В течение 100 0 ч отказ не возникнет с вероятностью 90 %
Критерии надежности восстанавливаемых систем Восстановление – случайное событие, интервал времени от момента отказа до восстановления 123 S 1 S 0 – работа. S 1 – отказ (восстановление) … 123… Предположим, что все независимые случайные величины с одинаковым распределение Fв ( t ). i
1. Вероятность восстановления за время t рв ( t ) – вероятность того, что после отказа объект будет восстановлен за время, не превышающее заданную величину t : р в ( t ) = P { < t } = F в ( t ) q в ( t ) – вероятность невосстановления, т. е. вероятность того, что ≥ t : q в ( t ) = 1 — р в ( t )
2. Плотность вероятности момента восстановления: dt tdp tf B B )( )( dttpdttq. Tввв 00 1)(3. Среднее время восстановления: 2 0212 ввв. Tdttpt Дисперсия времени восстановления:
4. Интенсивность восстановления tp tf t в в 1 tdxx в etp 0 1 Замечание: в общем случае вероятностные характеристики безотказности и восстанавливаемости независимы
Вероятностные характеристики потока отказов Было: интервал от включения до 1 -го отказа; интервал одного восстановления. Интересна последовательность: Работа отказ_ восстановление работа … — поток отказов Предположим: потоки отказов и восстановлений (каждый в отдельности и совместно) — последовательности независимых случайных событий; на интервале восстановления отказы не возникают; на малом интервале времени может появиться только один отказ – ординарность.
Интервалы между отказами 0 11 2 22 011222 12 n t… 133 работа восстановление отказовмоменты. CВn, , , 1 0, 1 , 0 1 nk отказамимеждуинтервалы kkkkk n k kn
Функция распределения числа отказов F n ( t ) t. Pt. F n k knn 1 вероятность того, что момент n -го отказа предшествует t : Определение F n ( t ) – задача о распределении суммы конечного числа независимых СВ решение: метод характеристических функций результат: зависимость F n ( t ) от характеристик безотказности и восстанавливаемости
Число отказовt n. Pt. Ftn — дискретная СВ, число отказов на (0, t ) F n ( t ) – вероятность того, что момент n отказа предшествует t = вероятности того, что на (0, t ) произошло по крайней мере n отказов Вероятность появления на (0, t ) точно n отказов : t. F n. Pn. P nn ttt
Среднее число отказов на (0, t ) t. F смt. Fn n. Pnmt. H n n n n tt 1 0 01 *. *121321032321 t. Fnt. Ftn. Ft. Ft. Fnn
Параметр потока отказов производная (скорость изменения) среднего числа отказов в момент t dt td. H t Асимптотическое значение: вt TT t 1 lim Свойства (при мгновенном восстановлении: T в =0): для экспоненциального распределения времени безотказной работы с параметром : ; связь с плотностью распределения времени до отказа (интегральное уравнение Вольтерра ): t dtftft t
Функция готовности Вероятность того, что восстанавливаемая система исправна в момент t : dtptpt. G t 0 Коэффициент готовности: t. GK t гlim Коэффициент простоя: гп. KK 1. , в в п в г TT T K