ЛЕКЦИЯ 13 ДИФРАКЦИЯ СВЕТА 1. Принцип Гюйгенса-Френеля. Метод

ЛЕКЦИЯ 13 ДИФРАКЦИЯ СВЕТА

1. Принцип Гюйгенса-Френеля. Метод зон Френеля Дифракцией света называется огибание волнами препятствий. Благодаря дифракции, например, свет может попадать в область геометрической тени, что не согласуется с законом геометрической оптики о прямолинейном распространении света. Как показывает опыт, свет при определенных условиях может заходить в область геометрической тени. Если на пути параллельного светового пучка расположено круглое препятствие (круглый диск, шарик или круглое отверстие в непрозрачном экране), то на экране, расположенном на достаточно большом расстоянии от препятствия, появляется дифракционная картина – система чередующихся светлых и темных колец. Если препятствие имеет линейный характер (щель, нить, край экрана), то на экране возникает система параллельных дифракционных полос.

Явление дифракции характерно для всех волновых процессов. Его можно объяснить с помощью принципа Гюйгенса: каждая точка, до которой доходит волна, служит центром вторичных волн, а огибающая этих волн называется волновым фронтом. Принцип Гюйгенса решает задачу о направлении распространения волны, но не решает вопроса о прямолинейном распространении света. Эта задача была решена Френелем. Он дополнил принцип Гюйгенса положением об интерференции вторичных волн.

Согласно принципу Гюйгенса-Френеля, световая волна может быть представлена как результат суперпозиции (наложения) когерентных вторичных волн, излучаемых некоторыми фиктивными источниками. Френель предложил метод расчета амплитуды результирующего колебания в некоторой точке световой волны для задач с определенной симметрией. Найдем в произвольной точке Р амплитуду световой волны, распространяющеюся от точечного источника S. Волновая поверхность Ф в некоторый момент времени будет являться сферой с центром в точке S. Она будет симметрична относительно прямой SP. Разобьем эту волновую поверхность на кольцевые зоны так, что расстояния от краев каждой зоны до точки Р отличаются на /2. Такие зоны называются зонами Френеля. Из рис. видно, что расстояние bm от внешнего края m-й зоны до точки Р равно где b – расстояние от вершины волновой поверхности О до точки Р.

Для оценки амплитуд колебаний найдем площади зон Френеля. Внешняя граница m-й зоны выделяет на волновой поверхности сферический сегмент высотой hm (рис.). где a – радиус волновой поверхности; rm – радиус внешней границы m-й зоны. Возведя выражение в скобках в квадрат, получим Отсюда получим

Для не слишком больших m с учетом того, что  << a,  << b, можно пренебречь слагаемым, содержащим 2. В этом случае При не слишком больших m высота сегмента hm << a, тогда для радиуса внешней границы m-й зоны выражение Площадь сферического сегмента Площадь m-й зоны равна разности площадей сегментов m-й и (m – 1)-й зон: . Это выражение от m не зависит, следовательно, при не слишком больших m площади зон Френеля одинаковы. Амплитуды колебаний, возбуждаемых зонами в точке Р, будут уменьшатся с ростом номера зоны m, так как растут расстояние от зон до точки Р.

Вследствие монотонного убывания амплитуд Аm можно приближенно считать как среднее арифметическое от примыкающих зон В этом случае выражения в (*) Для больших m амплитуда Аm мала и Т.О. распространение света от S к Р происходит, будто световой поток распространяется внутри очень узкого канала, вдоль SР, т.е. прямолинейно. Принцип Гюйгенса-Френеля позволяет объяснить прямолинейность света в однородной среде. т.е. амплитуда, создаваемая в некоторой точке Р равна половине амплитуды, создаваемой одной лишь центральной зоной.

2. Дифракция на одной щели Пусть плоская монохроматическая световая волна падает нормально плоскости узкой щели шириной а (рис.a). Оптическая разность хода между крайними лучами MC и ND, идущими от щели в произвольном направлении  зон.

Амплитуды вторичных волн в плоскости щели будут равны, так как выбранные зоны Френеля имеют одинаковые площади и одинаково наклонены. в точке В наблюдается дифракционный минимум (полная темнота)

3 Дифракция света на дифракционной решетке Дифракционной решеткой называется совокупность большого числа щелей, отстоящих друг от друга на одном и том же расстоянии. На рис. для наглядности показаны только ее две соседние щели MN и CD. Если ширина каждой щели равна а, а ширина непрозрачных участков между щелями b, то величина d = а + b называется периодом дифракционной решетки. Пусть плоская монохроматическая волна падает нормально к плоскости решетки. Так как щели находятся друг от друга на одинаковых расстояниях, то разности хода лучей, идущих от двух соседних щелей, будут для данного направления  одинаковы в пределах всей дифракционной решетки:

Если в оптической разности хода будет укладываться целое число волн, то будет наблюдаться дифракционный максимум Если в оптической разности хода будет укладываться нечетное число полуволн, то наблюдается дифракционный минимум. Положение всех максимумов, кроме центрального (m = 0), зависит от длины световой волны .

Поляризация света

Световая волна представляет собой совокупность большого числа излучений множества атомов. Атомы излучают световые волны независимо друг от друга, поэтому естественный свет – это свет со всевозможными равновероятными направлениями колебаний светового вектора. Такой свет называется естественным.

При прохождении света через вещество волны с колебаниями одних направлений могут поглощаться более интенсивно, чем других. Степенью поляризации называется величина где Jmax и Jmin – максимальная и минимальная интенсивности света, соответствующие двум взаимно перпендикулярным направлениям. Свет, у которого вектор Е совершает колебания в определенной плоскости, называется плоскополяризованным (линейно поляризованным). Свет, у которого вектор Е совершает колебания в определенной плоскости, называется плоскополяризованным (линейно поляризованным).

J = J0 cos2, который называется законом Малюса. Здесь J0 – соответственно интенсивности плоскополяризованного света, падающего на анализатор и J – интенсивность света вышедшего из него. При прохождении через поляризатор естественного света с интенсивностью Jест, интенсивность поляризованного света на выходе из поляризатора

Следовательно, интенсивность света, прошедшего через два поляризатора (поляризатор и анализатор),

Рассмотрим естественный свет, который падает на границу раздела двух диэлектриков. 5. Поляризация света при отражении Отраженный и преломленный лучи частично поляризованы. Степень поляризации этих колебаний зависит от угла падения лучей 1. Шотландский физик Брюстер в своих опытах установил, что если свет падает под некоторым углом Б (угол Брюстера), то отраженный луч полностью поляризован (является плоскополяризованным). Он также установил закон, который определяет угол Б (закон Брюстера): tgiБ = n21 Преломленный луч при угле падения iБ поляризован максимально, но не полностью. Угол между преломленным и отраженным лучами в этом случае равен 900