Лекція 11. Статичне електричне поле 1. Заряди. 2.

  • Размер: 634 Кб
  • Количество слайдов: 29

Описание презентации Лекція 11. Статичне електричне поле 1. Заряди. 2. по слайдам

  Лекція 11. Статичне електричне поле 1. Заряди. 2. Взаємодія між зарядами. 3. Електричне поле. Лекція 11. Статичне електричне поле 1. Заряди. 2. Взаємодія між зарядами. 3. Електричне поле. 4. Застосування теореми Остроградського-Гауса. 5. Робота сил електричного поля.

  Заряди • Ми знаємо про явище електризації, про існування електричного заряду, про наявність двох Заряди • Ми знаємо про явище електризації, про існування електричного заряду, про наявність двох видів зарядів (умовно додатних та від’ємних) та взаємодії між ними. • Заряди – невід’ємна частина переважної більшості елементарних частинок. Вони строго однакові за величиною і дорівнюють елементарному заряду. Якщо кількість позитивних і негативних зарядів однакова, тіло незаряджене. Коли інакше, різниця кількості цих зарядів визначає заряд тіла. Можна розвести заряди в різні боки. Тоді окремі частини тіла будуть заряджені. Загальний заряд тіла кратний елементарному заряду: q = Ne. Електричні заряди виникають і зникають попарно, а сумарний заряд залишається незмінним ( закон збереження заряду ).

  Заряди • Якщо заряди вільно переміщуються по тілу, то це тіло є провідником. Проте, Заряди • Якщо заряди вільно переміщуються по тілу, то це тіло є провідником. Проте, носіями струму можуть бути як електрони так і іони, тобто атоми чи молекули, які втратили чи приєднали один чи кілька електронів. • У відповідності зі здатністю тіла проводити струм всі речовини поділяються на діелектрики (ізолятори), напівпровідники і провідники. • Ідеальних діелектриків немає, реальні діелектрики проводять струм в 1015 ÷ 1020 раз гірше, ніж провідники. • Напівпровідники займають проміжний стан.

  Взаємодія між зарядами Закон взаємодії встановлений в 1785 р. Кулоном. Він знайшов 2 21 Взаємодія між зарядами Закон взаємодії встановлений в 1785 р. Кулоном. Він знайшов 2 21 r qq kf Якщо f > 0, маємо відштовхування, а при f < 0 – притягання. Знаючи закон для точкових зарядів, можна знайти силу взаємодії між тілами. Для цього розбиваємо тіло на елементи заряду dq і інтегруємо по об'єму.

  Взаємодія між зарядами + q 1 + q 2 - q 3 З рисунка Взаємодія між зарядами + q 1 + q 2 — q 3 З рисунка випливає, що при наявності лише електро- статичної взаємодії така система зарядів має нестійку геометрію.

  Заряд • Оскільки за часів Кулона не було одиниці електричного заряду, можна було вибрати Заряд • Оскільки за часів Кулона не було одиниці електричного заряду, можна було вибрати її так, щоб k = 1. Це така величина зарядів ( q 1 = q 2 ), яка на відстані 1 см діє з силою 1 дина = 10 -5 Н (система СГСЕ). В цій системі елементарний заряд має величину 4, 8 · 10 -10 од. зар. СГСЕ. • При переході до системи СІ, де електричні і магнітні величини знаходять із закону взаємодії провідників зі струмом, одиницею заряду є 1 Кулон, величина м. Фk /1085, 8, 109 4 1 12 09 0 При цьому 1 Кл = 3 · 10 9 од. СГСЕ, елементарний заряд е = 1, 60217733 · 10 -19 Кл.

  Електричне поле • Взаємодія між зарядами здійснюється через електричне поле. Поле виявляється тим, що Електричне поле • Взаємодія між зарядами здійснюється через електричне поле. Поле виявляється тим, що на вміщений в нього заряд діє сила. Заряд, з допомогою якого досліджують поле, називається пробним. Тоді q q пр • r r r q qf пр 2 0 4 1 f Коли q пр різні, то різна і сила f. Проте, величина f/q пр залишається постійною і визначає електричне поле в точці. Тому — напруженість електричного поля. прq f

  Електричне поле • Напрям вектора  збігається з напрямом сили, що діє на заряд Електричне поле • Напрям вектора збігається з напрямом сили, що діє на заряд q , поміщений в поле: • Поле від багатьох зарядів складається за правилом векторного складання • Скористаємось цим правилом для знаходженні поля диполя – системи двох однакових за величиною і протилежних за напрямом полів. E Eqf i i.

  Електричне поле диполя • Знайдемо залежність напруженості електричного поля диполя в залежності відстані Електричне поле диполя • Знайдемо залежність напруженості електричного поля диполя в залежності відстані r на лінії, рівновіддаленій від зарядів. В цьому випадку + q -qℓr E + E — E 2/3 2 2 02 22 2 0 24 2, 24 r q E r. E E r q E Враховуючи, що дипольний момент p = q ℓ і те, що на великих відстанях rr 2 2 2 знаходимо 3 04 1 r p

  Силові лінії електричного диполя Для довільного напрямку величина електричного поля визначається за формулою 2 Силові лінії електричного диполя Для довільного напрямку величина електричного поля визначається за формулою 2 3 0 cos 31 4 1 r p

  Дипольний момент молекули Реальні молекули можуть мати дипольні моменти внаслідок того, що на атомах, Дипольний момент молекули Реальні молекули можуть мати дипольні моменти внаслідок того, що на атомах, що входять до складу молекули є заряди.

  Електричне поле мультиполів • Розглянемо 4 однакових за абсолютною величиною заряди на вершинах квадрата. Електричне поле мультиполів • Розглянемо 4 однакових за абсолютною величиною заряди на вершинах квадрата. В цьому випадку на великих відстанях напруженість поля qq -q -qмоментнийквадрупольq r q E 2 4 2, q q-q -q -q Конструкція з 8 зарядів на вершинах куба називається октуполем. В цьому випадку моментйоктупольниq rq E 3 5 3 ,

  Силові лінії електростатичного поля Сукупність векторів в просторі утворює поле вектора напруженості. Тому можна Силові лінії електростатичного поля Сукупність векторів в просторі утворює поле вектора напруженості. Тому можна електричне поле описати за допомогою ліній . Дотична до ліній визначає напрям поля, густота ліній – величину . E E E Повне число ліній, що перетинає поверхню радіуса r 02 2 0 4 4 q r rq ESN не залежить від r.

  Потік через замкнуту поверхню Кількість ліній, що пронизує площадку  d. S : Потік через замкнуту поверхню Кількість ліній, що пронизує площадку d. S : S nn d. SENd. SEEd. S , cos Отже, потік чисельно дорів- нює кількості ліній, що про- низують поверхню.

  Застосування теореми Остроградського-Гауса  • Згідно з теоремою Остроградського-Гауса  SV nd. Vd. SE, Застосування теореми Остроградського-Гауса • Згідно з теоремою Остроградського-Гауса SV nd. Vd. SE, 1 0 де ρ – об’ємна густина електричного заряду. Крім об’ємної густини можна ввести поверхневу та лінійну густину. , d dq d. S dq

  Поле рівномірно зарядженої площини Розглянемо поле рівномірно зарядженої площини,  σ = const. Поле рівномірно зарядженої площини Розглянемо поле рівномірно зарядженої площини, σ = const. З симетрії випливає, що поле завжди до поверхні. Виріжемо тонкий циліндр до площини. Застосуємо теорему Острогра- дського-Гауса. Потік через бокові поверхні відсутній, а через 2 основи циліндра 2 Ed. S. 0002 2 E d. Sdq Ed. S Маємо однорідне поле, не залежить відстані.

  Поле рівномірно зарядженої площини • Якщо площина має скінченні розміри, то однорідне поле буде Поле рівномірно зарядженої площини • Якщо площина має скінченні розміри, то однорідне поле буде лише на малих відстанях. S → ∞

  Поле двох рівномірно заряджених площин • Візьмемо дві паралельні різнойменно заряджені площини. +q -q Поле двох рівномірно заряджених площин • Візьмемо дві паралельні різнойменно заряджені площини. +q -q В цьому випадку між пластинами поля складаються, даючи подвійну напруже- ність, а за межами пластин поля відні- маються, внаслідок чого все поле локалізується між пластинами.

  Розрахунок електричного поля зарядженої нитки 2/3 22 02 0 44 cos x. R Rdx Розрахунок електричного поля зарядженої нитки 2/3 22 02 0 44 cos x. R Rdx rdx d. E α 2/3 22 0 4 x. R Rdx E d α Rd RE R d d. ERdrd dx 02 2 0 02 2 cos 4 4 cos , coscos

  Поле однорідно зарядженого циліндра 000 2 2  Rq rr. E rr R r. Поле однорідно зарядженого циліндра 000 2 2 Rq rr. E rr R r. E 00 2 Радіус циліндра R, поверхнева густина заряду σ. З симетрії ви- пливає, що поле завжди до осі циліндра. Замкнемо циліндр коаксіальною поверхнею – циліндром з радіусом r і висотою ℓ. Тоді потік 000 2 2 Rq rr. E Звідси

  Поле однорідно зарядженого циліндра • Якщо виберемо циліндр з  r  R, Поле однорідно зарядженого циліндра • Якщо виберемо циліндр з r < R, то замкнута поверхня не містить всередині зарядів, внаслідок чого E ( r ) = 0. • На поверхні циліндра (r = R) 0 )( R

  Поле двох коаксіальних циліндрів • Якщо циліндри мають однакові за величиною, але протилежні за Поле двох коаксіальних циліндрів • Якщо циліндри мають однакові за величиною, але протилежні за знаком заряди, тоді всередині меншого і зовні більшого циліндра поле відсутнє. Поле є лише між циліндрами: rr.

  Поле рівномірно зарядженої сферичної поверхні • Сфера радіусу R , поверхнева густина заряду σ. Поле рівномірно зарядженої сферичної поверхні • Сфера радіусу R , поверхнева густина заряду σ. Центральна симетрія. Вектори Е проходять через центр сфери. • Уявимо сферу з радіусом r. Для всіх точок En = E ( r ). При r > R заряд знаходиться всередині. 2 002 44 rq r. Eq rr. E При r < R E ( r ) = 0. На поверхні r = R 0)( R

  Поле двох концентричних поверхонь • Заряди поверхонь однакові. Все поле між сферами.  • Поле двох концентричних поверхонь • Заряди поверхонь однакові. Все поле між сферами. • Для R 1 < r < R 2 2 04 rq r.

  Поле об'ємно зарядженої сфери • Поле центральної симетрії.  • Зовні сфери результат такий Поле об’ємно зарядженої сфери • Поле центральної симетрії. • Зовні сфери результат такий же, як і для сфери з зарядженою поверхнею. Але при r < R всередині виділеної сфери заряд . const V q 3 34 rrq Отже, 03 000 3 2 43334 4 Rqr V qrr r. Er rr.

  Робота сил електричного поля  2102 012 2 02 0 11 44 4 cos Робота сил електричного поля 2102 012 2 02 0 11 44 4 cos 2 1 rrqq rdrqq A dr rqq d rqq fdd. A r r — не залежить від шляху. f 1 2 d ℓ Робота виконується за рахунок потенці- альної енергії: A 12 = W 1 – W 2 При r → ∞ W → 0. Тому W ( r ) = r qq 0 4 1 Потенціальна енергія W = q φ. Дж = Кл · В

  Робота сил електричного поля • В фізиці використовується одиниця енергії і роботи  • Робота сил електричного поля • В фізиці використовується одиниця енергії і роботи • 1 електрон-вольт (е. В). • 1 е. В = 1, 6 · 10 -19 Кл · 1 В = 1, 6 · 10 -19 Дж. • Кратні величини: ке. В, Ме. В, Ге. В, Те. В тощо. • Величина k. T при кімнатній температурі = 0, 025 е. В. Оскільки d. Eqdq. EA 2 1 1212 2 1 Між двома паралельними поверхнями (в конденсаторі) d. Ed.

  Робота кулонівських сил Робота кулонівських сил

  Електричне поле і еквіпотенціальні поверхні Еквіпотенціальні поверхні (сині лінії) та силові лінії (червоні лінії) Електричне поле і еквіпотенціальні поверхні Еквіпотенціальні поверхні (сині лінії) та силові лінії (червоні лінії) простих електричних полів: a – точковий заряд; b – електричний диполь; c – два рівні позитивні заряди. Лінії еквіпотенціальної поверхні завжди перпендикулярні силовим лініям. a b c