Лекция 10 Временные ряды 1 Понятие временного ряда

Лекция 10 Временные ряды 1. Понятие временного ряда 2. Основные этапы анализа временных рядов 3. Модели распределенных лагов.

Временной ряд это совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов времени. Каждый уровень временного ряда формируется под воздействием большого числа факторов, которые условно можно подразделить на три группы: • факторы, формирующие тенденцию ряда Т(t); • факторы, формирующие циклические колебания ряда S(t); • случайные факторы e(t).

Примеры временных рядов

Модель, в которой временной ряд представлен как сумма перечисленных компонент, называется аддитивной моделью временного ряда, а как произведение перечисленных компонент, называется мультипликативной моделью временного ряда.

• Основная задача эконометрического исследования отдельного временного ряда – выявление и придание количественного выражения каждой из перечисленных выше компонент с тем, чтобы использовать полученную информацию для прогнозирования будущих значений ряда или при построении моделей взаимосвязи двух и более временных рядов.

Важнейшей классической задачей при исследовании экономических временных рядов является выявление и статистическая оценка основной тенденции развития изучаемого процесса и отклонения от нее.

• • • Основные этапы анализа временных рядов: графическое представление и описание поведения временного ряда; выделение и удаление закономерных (неслучайных) ее составляющих временного ряда (тренда, сезонных и циклических составляющих); сглаживание и фильтрация (удаление низко- и высокочастотных составляющих ряда); исследование случайной составляющей временного ряда, построение и проверка адекватности математической модели для ее описания; прогнозирование развития изучаемого процесса на основе имеющегося временного ряда; исследование взаимосвязи между различными временными рядами.

Модели распределенных лагов Yt — выпуск предприятия в год t, может зависеть не только от инвестиций It в этот год, но и от инвестиций в предыдущие годы: Можно привести еще много примеров, когда эконометрическую модель невозможно построить без использования информации о значениях переменных в предыдущие периоды времени.

Для статистического моделирования полезно различать два случая. Обе модели: (1) (2) включают в себя лагированные значения переменных, но существенно различаются с точки зрения статистического оценивания параметров.

Уравнение (1) является примером модели распределенных лагов (distributed lags), DL(1). В скобках указан порядок модели — максимальный лаг. Уравнение (2) является авторегрессиоинной моделью распределенных лагов или динамической моделью, ADL(1, 0). В скобках указаны максимальные лаги эндогенной (зависимой) и экзогенной (независимой) переменных.

Рассмотрим отклик зависимой переменной у на единичное приращение экзогенной переменной х. Отклик за один период (short run) равен в обеих моделях. Суммарное влияние (long run) равно в модели (1) и в модели (2) В самом деле, если y t-1 изменяется на единицу, то yt изменится на единиц и т. д.

Оператор сдвига Для аналитических вычислений с моделями, включающими лаговые переменные, удобно использовать оператор сдвига (lag operator) Так, например, модель где t=1, …, n, (14. 3) обобщающая модели (14. 1) и (14. 2), может быть записана в более компактном виде: (14. 4) где A(L) и B(L) – полиномы от оператора сдвига: где p и q – максимальные значения лагов.

Роль моделей с распределенными лагами Модели с распределенными лагами призваны сыграть большую роль в эконометрике. Адаптация экономических процессов чаще всего бывает постепенной. Так, изменение в относительной цене двух взаимозаменяемых видов сырья приводит к быстрому пересмотру методов производства. Однако полный эффект этого пересмотра проявляется лишь после обновления оборудования, которое было лучше приспособлено к использованию одного вида сырья, чем другого.

Таким образом, адекватное представление фактов часто требует явного введения распределенных запаздываний. Нельзя правильно понять роль многочисленных мер экономической политики, если мы не знаем, когда ее эффекты начнут проявляться и когда они будут действовать в полную силу. Сюда относятся уменьшение или возрастание прямых налогов, изменение уровня учетной ставки, валютного курса и т. д

Выводы: 1. 2. 3. Построение моделей с распределенным лагом и моделей авторегрессии имеет свою специфику: Оценка параметров моделей авторегрессии, а в большинстве случаев и моделей с распределенным лагом не может быть произведена с помощью обычного МНК ввиду нарушения его предпосылок и требует специальных статистических методов. Исследователям приходится решать проблемы выбора оптимальной величины лага и определения его структуры. Между моделями с распределенным лагом и моделями авторегрессии существует определенная взаимосвязь, и в некоторых случаях необходимо осуществлять переход от одного типа моделей к другому.

• В динамических моделях временных рядов на зависимую переменную влияют значения независимой переменной в предыдущие периоды времени. • а) да • б) нет • в) не только