Лекция 10 Дефекты

Лекция 10 Дефекты кристаллического строения Статические Динамические Виды статических дефектов: § точечные (вакансии, межузельные атомы, примесные атомы, комплексы указанных выше дефектов); § линейные (дислокации, цепочки вакансий и межузельных атомов); § поверхностные (границы зерен, двойников, дефекты упаковки, поверхность кристалла) § объемные (поры, трещины и пр. )

Точечные дефекты 1 - вакансия 2 - междуузельный атом 3 - комплекс вакансия-междуузельный атом (дефект Френкеля) 4 - примесный атом замещения 5 - примесный атом внедрения 6 - атом замещения большей валентности в ионном кристалле Вокруг точеченого дефекта решетка искажена на расстояниях l~r 0 Равновесная концентрация вакансий n/N =exp (- Eo/k. T) Eo 1 э. В = 1. 6. 10 -19 Дж k=1. 38. 10 -23 Дж/К Ме Cu Al Pt E 0, эв 1, 14 O, 76 1, 51

При Е 0 =1 э. В = 1, 6. 10 -19 Дж Т, К 300 700 1100 n/N 10 -17 10 -8 10 -5 Энергия образования межузельных атомов в несколько раз выше, чем Е 0. Задача: Оценить равновесную концентрацию межузельных атомов при Е*=3 э. В и Т=300, 700, 1100 К. Аннигиляция вакансии и межузельного атома происходит при их встрече. Как можно увеличить концентрацию вакансий? -закалкой от высокой температуры; -сильной пластической деформацией n/N = n ~10 -5… 10 -2 n=1… 2; -облучением высокоэнергетическими частицами

Линейные дефекты а -сдвиг одной части решетки по отношению к другой под действием напряжения б – зависимость U и от величины сдвига Я. И. Френкель в 20 -х годах XX века предложил способ оценки критического напряжения сдвига: = maxsin(2 x/r 0) x 0 = max(2 x/r 0)=G = G (x/r 0) max = G/2 G ~ 1010… 1011 Па и получим max ~ 109… 1010 Па ? ?

Краевая дислокация Тейлор, Орован и Поляни в 1934 г. предложили следующую модель Скольжение краевой дислокации (Кр. Д) Перемещение дислокации связано с разрывом связей тольк о у атомов вблизи дислокации, поэтому кр<< G

Винтовая дислокация Бюргерс предложил модель винтовой дислокации. В кристалле образуется атомная плоскость, закрученная вокруг оси ВС в виде спирали. Область вокруг оси ВС и называется винтовой дислокацией.

Вектор Бюргерса как мера искаженности решетки из-за присутствия дислокации Контур Бюргерса для краевой и винтовой дислокаций

Величина вектора Бюргерса определяет энергию дислокации. Для винтовой дислокации ЕД= Gbo 2. l =0. 5… 1 Энергия дислокации на единицу её длины (линейное натяжение) ЕД/l ~ Gbo 2 ~10 -9… 10 -10 Па Энергия дислокаций всегда > 0. Это означает…. . -дислокации являются т/д нестабильными; -первоначально образуются дислокации с минимальной энергией В ГЦК кристаллах плоскостью скольжения Кр. Д является {111}, а b 0=a/2<110> В ОЦК - {110} b 0=a/2<111>

Источник Франка-Рида Радиус дуги (r) дислокационной линии определяется из выражения = Gb/r При r=DD’/2 имеем rmin и max = Gb/rmin Пусть G=4. 1010 Па, b=2, 5. 1010 м, DD’=10 -6 м=1 мкм, тогда max=107 Па=1 кгс/мм 2, что близко к реальным значениям Вопрос: Что будет, если DD’=0. 01 мкм (10 нм)?

Взаимодействие дислокаций 2 f 1 1. При 0y f>0 и…. 3. При нахождении дислокации 2 в т. В (x=y) f=0 (неустойчивое равновесие) 4. При нахождении дислокации 2 в т. А (x=0) f=0 (устойчивое равновесие) Формирование дислокационной стенки.

Если дислокации разного знака лежат в одной плоскости, то x f<0 и имеет место аннигиляция дислокаций Плотность дислокаций D=L/V Состояние материала Плотность дислокаций D, см-2 Монокристаллы высокочистых веществ 102… 103 Отожженные обычные монокристаллы 104… 106 Отожженные поликристаллические 107… 108 металлы Металлы после сильной пластической 1011… 1012 деформации Методы определения плотности дислокаций

Кривая упрочнения Механизмы упрочнения 1) Взаимодействие дислокаций между собой 2) Взаимодействие дислокаций с атомами примеси 3) Взаимодействие дислокаций с частицами второй фазы, которое зависит от: - формы и размеров частиц; - распределения частиц по объему; - типа границы между частицей и матрицей

Поверхностные дефекты -границы зерен (высокоугловые и малоугловые) ЕГр. З ~ 100… 10 -1 Дж/м 2; -границы субзерен (блоков); -двойники Е ~ 10 -2 ЕГр. З; -дефекты упаковки (ДУ) Е ~ 10 -3… 10 -2 Дж/м 2 Схема малоугловой границы Двойник ДУ = прослойка с нарушенным чередования слоев в решетке. В ГП –решетке чередование слоев …АВАВ…. в ГЦК-решетке - …АВСАВС… ГЦК-решетка с ДУ - …. АВСА САВАВС…. (ДУ вычитания) или - …. АВСАСВСАВ …. (ДУ внедрения)

Плотнейшие упаковки Возможные положения плотноупакованных слоев: - слой типа A - слой типа B - слой типа С ГП решетка характеризуется чередованием слоев …АВАВАВ… ГКЦ - …АВСАВСАВС…

Объемные дефекты - поры - трещины - микровключения других фаз (могут быть полезными)

Лекции 9. 10 Динамические дефекты Тепловые колебания атомов. Теплоемкость. Тепловое расширение. Удельная теплоемкость, Дж/г. . К Молярная теплоемкость, Дж/моль. К - энтальпия U – внутренняя энергия При высоких температурах молярная теплоемкость твердых тел сv = 3 R 25 Дж/К. моль

Температурная зависимость теплоемкости сv = 3 R 25 Дж/К. моль при T >> D (закон Дюлонга –Пти) D – характеристическая температура Дебая

Температурная зависимость теплоемкости. Теория Энштейна. Теория Дебая. Температурная зависимость молярной теплоемкости ряда твердых веществ

Классическая теория теплоемкости Кристалл из N атомов является системой гармонических осцилляторов (F= -kx) c 3 N степенями свободы, на каждую их которых приходится в среднем энергия =k. T. Т. е. кристалл в целом имеет энергию 3 Nk. T. Если N=NA, то Противоречие с реальностью: при T 0 теплоемкость 0 Теория Энштейна Кристалл из N атомов является системой 3 N гармонических осцилляторов, но c энергией ( =(k/m)1/2 – собственная частота осциллятора, n=0, 1, 2, 3…) x=xmaxsin ( t) max Порция энергии называется фононом

Вероятность того, что энергия колебания с частотой имеет значение n в допущения о том, что распределение осцилляторов (атомов) по энергии описывается распределением Больцмана Тогда среднее значение энергии Для N атомов внутренняя энергия Рассмотрим два случая: 1) 2) Т. е при Т 0 сv 0

Теория Дебая Допущения теории: 1) Взаимодействия атомов приводят к тому, что их колебания характеризуются не одной частотой ( =2 ). 2) Общая энергия кристалла есть сумма энергий всех гармонических колебаний, существующих в кристалле, т. е 3) Число колебаний в кристалле с N атомами равно 3 N (3 степени свободы на каждое колебание) Энергия одного колебания с частотой r причем

Полная энергия кристалла где max-максимальная частота колебаний, N( )d - число колебаний с частотой от до +d , причем (плотность колебательных состояний) Введем обозначения Тогда можно показать, что (1) Рассмотрим два случая: 1) 2) и при N=NA cv 3 k. NA=3 R

Молярная теплоемкость Сv (по Дебаю) и результаты измерений для Ag, Al, Cu, Pb и алмаза Пунктиром показаны предсказанные зависимости Сv от (Т/ D) для низких и высоких температур, рассчитанные по формуле (1)

Тепловые смещения атомов (по Дебаю) Средний квадрат полного смещения атома из положения равновесия: При высоких Т и Элемент Ag Cu Mo C(алмаз) Si D , K 215 315 380 2340 550

Интерпретация теплового расширения Зависимость энергии от межатомного расстояния. Обозначим смещение атома u=r-r 0 U(u) = u 2 - u 3 r=r 0+ Модель Я. И. Френкеля При несимметричной кривой U(r) центр колебаний смещается в сторону больших r Тепловое расширение определяется ангармонизмом колебаний атомов!

Оценим среднее смещение атома, используя распределение Больцмана: Тогда коэффициент теплового расширения (КТР) Вывод: КТР тем ниже, чем выше сила связи между атомами (F= - u) В классической модели КТР не зависит от температуры!? Если использовать квантовую модель и заменить энергию k. T на то при низких температурах получим, что КТР 0 при Т 0 К