ЛЕКЦИЯ 1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 1

Скачать презентацию ЛЕКЦИЯ 1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 1 Скачать презентацию ЛЕКЦИЯ 1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 1

Леккция 1 основные понятия ТВ.pptx

  • Количество слайдов: 23

ЛЕКЦИЯ 1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ЛЕКЦИЯ 1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

1. ПОНЯТИЕ О СЛУЧАЙНОМ СОБЫТИИ Определение: Наблюдение явления, опыт, эксперимент, которые можно провести многократно, 1. ПОНЯТИЕ О СЛУЧАЙНОМ СОБЫТИИ Определение: Наблюдение явления, опыт, эксперимент, которые можно провести многократно, называются испытанием. Определение: Результат, исход испытания называется событием. Пример Сдача экзамена - это испытание; событие - ……. Выстрел - это испытание; событие - …… Бросание игрального кубика - это испытание, событие - …… События обозначаются А, В, С…

Определение: Два события называются совместимыми, если появление одного из них не исключает повление другого Определение: Два события называются совместимыми, если появление одного из них не исключает повление другого в одном и том же испытании. Определение: События называются несовместными, если появление одного из них исключает появления других событий в одном и том же испытании. Пример : несовместные события: день и ночь, человек читает и человек спит, число иррациональное и четное; совместные события: идет дождь и идет снег, человек ест и человек читает, число целое и четное.

Совместны ли события: а) на первом кубике выпало 1, а на втором – 2; Совместны ли события: а) на первом кубике выпало 1, а на втором – 2; б) Юра пошёл в школу, а завтра будет дождь; в) Иванов в настоящее время является президентом страны, и Петров является президентом той же страны.

Определение: два события А и В называются противоположными, если в данном испытании они не Определение: два события А и В называются противоположными, если в данном испытании они не совместимы и одно из них обязательно происходит. Укажите события, противоположные данным: а) на кубике выпало 1; б) Света получила на экзамене « 5» ; в) после ночи наступает утро? Событие противоположное А обозначают А

Определение: Событие называется достоверным, если в данном испытании оно является единственно возможным его исходом, Определение: Событие называется достоверным, если в данном испытании оно является единственно возможным его исходом, и невозможным, если в данном испытании оно заведомо не может произойти. Пример. В урне 5 белых шаров. Событие А – вынут белый шар Событие В – вынут черный шар Определение: Событие А называется случайным, если объективно может наступить или не наступить в данном испытании.

2. АЛГЕБРА СОБЫТИЙ Определение: Суммой событий А и В на называется событие С=А+В, состоящее 2. АЛГЕБРА СОБЫТИЙ Определение: Суммой событий А и В на называется событие С=А+В, состоящее в наступлении хотя бы одного из событий А и В. Пример. Испытание: стрельба двух стрелков (каждый делает по одному выстрелу) А – попадание в мишень первым стрелком В – попадание в мишень вторым стрелком Найти С=А+В

Пример А - идет дождь, B - идет снег, (А + В) - либо Пример А - идет дождь, B - идет снег, (А + В) - либо дождь, либо снег, либо дождь со снегом, т. е. осадки; А - пошли на дискотеку; B - пошли в библиотеку, (А + В) - пошли либо на дискотеку, либо в библиотеку, т. е. вышли из дома.

Определение: Произведением двух событий А и В на называется событие С=АВ, состоящее в том, Определение: Произведением двух событий А и В на называется событие С=АВ, состоящее в том, что в результате испытания произошли и событие А и событие В. А – появление туза при вынимании из колоды В – появление карты бубновой масти С=АВ=?

Часто приходиться представлять события в виде комбинаций более простых событий, применяя и операцию сложения Часто приходиться представлять события в виде комбинаций более простых событий, применяя и операцию сложения и операцию умножения С – в мишени будет ровно одно попадание Д – в мишень будет не менее двух попаданий.

3. КЛАССИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ Пример. В урне содержится 6 одинаковых шаров, причем 2 из 3. КЛАССИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ Пример. В урне содержится 6 одинаковых шаров, причем 2 из них - красные, 3 синие и 1 - белый. Какова возможность вынуть наудачу из урны цветной шар? Можно ли охарактеризовать эту возможность числом?

Это число и называется вероятностью события А (появления цветного шара). Таким образом, вероятность есть Это число и называется вероятностью события А (появления цветного шара). Таким образом, вероятность есть число, характеризующее степень возможности появления события.

Определение : Каждый из возможных результатов испытания называется элементарным исходом(событием) Те элементарные исходы, в Определение : Каждый из возможных результатов испытания называется элементарным исходом(событием) Те элементарные исходы, в которых интересующее нас событие наступает, называются благоприятствующими этому событию. Определение : События называются равновозможными, если есть основания считать, что не одно из них не является более возможным, чем другое. Пример. Появление того или иного числа очков на брошенном игральном кубике – равновозможные события.

Вероятностью P(A) события А называют отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу Вероятностью P(A) события А называют отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу. Вероятность P(A)события А определяется по формуле: m – число элементарных исходов, благоприятствующих A; n – число всех возможных элементарных исходов испытания.

Пример Определить вероятность выпадения нечётного числа очков на кости. Решение. При бросании кости событие Пример Определить вероятность выпадения нечётного числа очков на кости. Решение. При бросании кости событие A – «выпало нечётное число очков» можно записать как подмножество {1, 3, 5} пространства исходов {1, 2, 3, 4, 5, 6} Рис. Пространство исходов при бросании кости Число всех равновозможных исходов n = 6, а число благоприятных событию A – m = 3. Следовательно,

Пример. В урне находится 7 шаров: 2 белых, 4 черных и 1 красный. Вынимается Пример. В урне находится 7 шаров: 2 белых, 4 черных и 1 красный. Вынимается один шар наугад. Какова вероятность того, что вынутый шар будет чёрным?

СВОЙСТВА ВЕРОЯТНОСТИ Свойство 1. Вероятность достоверного события А равна ……: Р(А) =. Свойство 2. СВОЙСТВА ВЕРОЯТНОСТИ Свойство 1. Вероятность достоверного события А равна ……: Р(А) =. Свойство 2. Вероятность невозможного события А равна …… Р(А) = Свойство 3. Вероятность случайного события

Пример 1. В урне 10 пронумерованных шаров с номерами от 1 до 10. Вынули Пример 1. В урне 10 пронумерованных шаров с номерами от 1 до 10. Вынули один шар. Какова вероятность того, что номер вынутого шара не превосходит 10? Решение. Пусть событие А – номер вынутого шара не превосходит 10. Число случаев благоприятствующих появлению события А равно числу всех возможных случаев m=n=10. Следовательно, Р(А)=1. Ответ: 1.

Пример 3. Из колоды в 36 карт вынимается одна карта. Какова вероятность появления карты Пример 3. Из колоды в 36 карт вынимается одна карта. Какова вероятность появления карты пиковой масти? Решение. Здесь всего случаев n=36. Событие А – появление карты пиковой масти. Число случаев, благоприятствующих появлению события А, m=9. Следовательно, Ответ:

Пример 4. Бросаются одновременно две монеты. Какова вероятность выпадения герба на обеих монетах? Решение. Пример 4. Бросаются одновременно две монеты. Какова вероятность выпадения герба на обеих монетах? Решение. Составим схему возможных случаев. Всего случаев 4. Благоприятствующих случаев 1. Следовательно р=

Пример 5. В урне 10 шаров: 6 белых и 4 черных. Вынули два шара. Пример 5. В урне 10 шаров: 6 белых и 4 черных. Вынули два шара. Какова вероятность, что оба шара белые? Решение. Вынуть два шара из десяти можно следующим числом способов: Число случаев, когда среди этих двух шаров будут оба белые, равно Искомая вероятность будет